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1、高三数学函数的综合应用第1页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用一、考试内容一、考试内容1.映射、函数、函数的单调性、奇偶性映射、函数、函数的单调性、奇偶性2.反函数互为反函数的函数图像间的关系反函数互为反函数的函数图像间的关系3.指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数4.对数对数的运算性质对数函数对数对数的运算性质对数函数5.函数的应用函数的应用第2页，此课件共30页哦二、考试要求二、考试要求 1.了解映射的概念，理解函数的概念了解映射的概念，理解函数的概念2.了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函了解函数的单调性、
2、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法数的单调性、奇偶性的方法3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数求一些简单函数的反函数4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质握指数函数的概念、图像和性质5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图像和性质数的概念、图像和性质6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某能够运用函数的性质、指数函数和
3、对数函数的性质解决某些简单的实际问题些简单的实际问题1.3 函数的综合应用函数的综合应用第3页，此课件共30页哦三、怎样学好函数三、怎样学好函数 学习函数要重点解决好四个问题：准确深刻地理解学习函数要重点解决好四个问题：准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识实质，强化应用意识.(一一)准确、深刻理解函数的有关概念准确、深刻理解函数的有关概念 概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，概念是数学的基础，而
4、函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来，近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.1.3 函数的综合应用函数的综合应用第4页，此课件共30页哦三、怎样学好函数三、怎样学好函数(二二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑考虑.高考试题
5、涉及高考试题涉及5个方面：个方面：(1)原始意义上的函数问题；原始意义上的函数问题；(2)方程、不等式作为函数性质解决；方程、不等式作为函数性质解决；(3)数列作为特殊的函数成为高考热点；数列作为特殊的函数成为高考热点；(4)辅助函数法；辅助函数法；(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中.1.3 函数的综合应用函数的综合应用第5页，此课件共30页哦三、怎样学好函数三、怎样学好函数(三三)把握数形结合的特征和方法把握数形结合的特征和方法 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类
6、函数和定义域、值域、单调性、合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换平移变换、对称变换.(四四)认识函数思想的实质，强化应用意识认识函数思想的实质，强化应用意识 函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，
7、求得问题的解决象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识识.1.3 函数的综合应用函数的综合应用第6页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用例例1.设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为R，对任意实数，对任意实数x、y都有都有 f(x+y)=f(x)+f(y),当当x0时时f(x)0,f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+x2-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)
8、=-f(x2-x1)因为因为x0时时f(x)0,f(x1)f(x2)0 f(x)在在-9，9上是减函数上是减函数 故故f(x)的最大值为的最大值为f(-9),最小值为最小值为f(9).而而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=-12,f(-9)=-f(9)=12.f(x)在区间在区间-9，9上的最大值为上的最大值为12，最小值为最小值为-12.例例1.设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为R，对任意实数，对任意实数x、y都有都有 f(x+y)=f(x)+f(y),当当x0时时f(x)0.(1)求求f()、f();(2)证明证明f(x)是周期函数；是周期函数；(3)记记an=f(2n+),求
9、求第9页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用(1)解：因为对解：因为对x1,x20,都有都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)第10页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用(2)证明：依题意设证明：依题意设y=f(x)关于直线关于直线x=1对称，对称，故故f(x)=f(1+1-x),即即f(x)=f(2-x),xR.又由又由f(x)是偶函数知是偶函数知f(-x)=f(x),xR f(-x)=f(2-x),xR.将上式中将上式中-x以以x代换得代换得f(x)=f(x+2)，这表明这表明f(x)是是R上的周期函数，上的周期函数，且且2是它的一个周期是它的一个周
10、期.第11页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用(3)解：由解：由(1)知知f(x)0,x 0,1又又f(x)的一个周期是的一个周期是 2第12页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用命题意图命题意图：本题主要考查函数概念，图象：本题主要考查函数概念，图象,函数的奇偶性函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力思维能力.知识依托知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f(x1+x2)=f(x1)f(x2)找到问题的突破口找到问题的突破口
11、.错解分析错解分析：不会利用：不会利用f(x1+x2)=f(x1)f(x2)进行合理变形进行合理变形.技巧与方法技巧与方法：由：由f(x1+x2)=f(x1)f(x2)变形为变形为:是解决问题的关键是解决问题的关键.第13页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用锦囊妙计锦囊妙计 在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合
12、运用数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件目中的隐含条件.第14页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用第15页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用解解:由由y=xsinx知，它是一个偶函数，知，它是一个偶函数，由由f(x1)f(x2)知知|x1|x2|,故选故选D 第16页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的
13、综合应用例例5已知已知 (b、c为常数为常数),()若若 在在x=1和和x=3处取得极值，试求处取得极值，试求b、c的值；的值；()若若 在上在上 单调递增且在单调递增且在 上单调递减上单调递减,又满足又满足 ，求证：求证：()在（在（）的条件下，若）的条件下，若 ，试比较，试比较:与与x1的大小，并加以证明的大小，并加以证明第17页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用解：解：()由由题题意得意得:1和和3是方程是方程的两根，的两根，解得解得第18页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用()由由题题得得:当当时时，时时,是方程是方程的两根，的两根，则则第19页
14、，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用()在在()的条件下的条件下,由上一由上一问问知知:即即所以所以第20页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用例例6.已知已知 是定义在是定义在R上的函数，其图象交上的函数，其图象交x轴于轴于A，B，C三点三点.若点若点B的坐标为的坐标为(2,0)，且，且f(x)在在-1,0和和4,5上有相同上有相同的单调性，在的单调性，在0,2和和4,5上有相反的单调性上有相反的单调性.（1）求）求c的值；的值；（2）在）在f(x)函数的图象上是否存在一点函数的图象上是否存在一点M(x0,y0)，使，使得得f(x)在点在点M的切线斜率为的
15、切线斜率为3b？若存在，求出点？若存在，求出点M的的坐标；若不存在，请说明理由；坐标；若不存在，请说明理由；（3）求）求 的取值范围的取值范围.第21页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用解析解析:(1)因为因为 在在-1,0和和0,2上有相反的单调性，上有相反的单调性，即即有一个解有一个解则则c=0所以所以x=0是的是的f(x)一个极一个极值值点，故点，故(2)因为因为f(x)交交x轴于点轴于点B(2,0)，令令得得所以所以8a+4b+d=0,即即d=-4(b+2a)第22页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用因为因为f(x)在在0,2和和4,5上有相反的
16、单调性，上有相反的单调性，.所以所以假设存在点假设存在点 ，使得，使得 在点在点M的切线斜率的切线斜率为为3b，则，则即即:而而故不存在点故不存在点 ，使得，使得 在点在点M的切线斜的切线斜率为率为3b.第23页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用（3）设）设 ，依题意可令，依题意可令:则则 即即第24页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用当当 时，时，当当 时，时，故故第25页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用点评：点评：在知识的交汇点上命题，着重考查学生的创在知识的交汇点上命题，着重考查学生的创新能力是高考改革的重要方向新能力是高考改
17、革的重要方向.本题以高中数学新本题以高中数学新增内容导数为切入点，涉及了函数、方程、不等增内容导数为切入点，涉及了函数、方程、不等式等众多知识点，构题新颖、自然，不露斧凿之式等众多知识点，构题新颖、自然，不露斧凿之迹，令人耳目一新，拍案叫绝！迹，令人耳目一新，拍案叫绝！第26页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用例例7.已知函数已知函数:（1）若）若 证明证明:（2）若）若 证明证明:（3）对于任意的）对于任意的 问以问以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.第27页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用第28页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用（2）由（）由（1）知）知:以上以上m-3个式子相加得个式子相加得:（3）以）以 的值为长的三条线段可以的值为长的三条线段可以构成三角形构成三角形.显然当显然当 时，时，即即 在在 上是增函数上是增函数.第29页，此课件共30页哦1.3 函数的综合应用函数的综合应用在在 处取得最小值处取得最小值 在在 处取得最大值处取得最大值 不妨设不妨设:故以故以 的值为长的三条线段可以的值为长的三条线段可以构成三角形构成三角形.第30页，此课件共30页哦