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1、第1页/共71页第2页/共71页第3页/共71页第4页/共71页第5页/共71页第6页/共71页第7页/共71页第8页/共71页第9页/共71页相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相求相贯线的作的作图实质是找出相是找出相贯的两的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相相贯线位于两立体的表面上。位于两立体的表面上。相相贯线是是两立体表面的共有两立体表面的共有线。封封闭性性 相相贯线一般是一般是封封闭的空的空间折折线（通常由直（通常由直线和曲和曲线组成）成）或空或空间曲曲线。第10页/共71页 相相贯线是是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直或直线组
2、成的成的空空间折折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回回转体表面的交体表面的交线。一、平面体与回转体相贯一、平面体与回转体相贯 求相求相贯线的步的步骤：分析各棱面与回分析各棱面与回转体表面的相体表面的相对 位置，从而确定交位置，从而确定交线的形状。的形状。求出各棱面与回求出各棱面与回转体表面的截交体表面的截交线。连接各段交接各段交线，并判断可，并判断可见性。性。求交求交线的的实质是是求各棱面求各棱面 与回与回转面的截交面的截交线。第11页/共71页例1：补全主视图 空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，
3、截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。第12页/共71页例例1：补全主全主视图 第13页/共71页例例2 2：求作主：求作主视图 空空间及投影分析及投影分析求相求相贯线分析分析轮廓廓线 的投影的投影第14页/共71页例例2 2：求作主：求作主视图 第15页/共71页例例3 3：求四棱柱和圆锥的相贯线。：求四棱柱和圆锥的相贯线。1 1、求贯穿点；、求贯穿点；2 2、求中间点；、求中间点；3 3、依次平滑连接各点；、依次平滑连接各点；4 4、整理投影图。、整理投影图。第16页/共71页例例4 4：求三棱柱与圆锥的相贯
4、线。求三棱柱与圆锥的相贯线。1 1、求贯穿点；、求贯穿点；2 2、求中间点；、求中间点；3 3、依次平滑连接各点；、依次平滑连接各点；4 4、整理投影图。、整理投影图。第17页/共71页例例5 5：补全四棱柱与圆柱的相贯线。：补全四棱柱与圆柱的相贯线。第18页/共71页2 21 1(2)(2)11333 333112244(5)(5)4 45 55544例例6 6：补全四棱柱与圆柱的投影。补全四棱柱与圆柱的投影。第19页/共71页 相相贯线一般一般为光滑封光滑封闭的空的空 间曲曲线，它是两回它是两回转体表面体表面 的共有的共有线。二、回转体与回转体相贯二、回转体与回转体相贯 作作图方法方法 表
5、面取点法表面取点法 辅助平面法助平面法 先找特殊点。先找特殊点。作作图过程程 补充中充中间点。点。确定交确定交线的的 弯曲弯曲趋势确定交确定交线 的范的范围第20页/共71页例 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。找特殊点 补充中间点 光滑连接第21页/共71页例例1 1：圆柱与柱与圆柱相柱相贯，求其相，求其相贯线。第22页/共71页讨论：相相贯线的的产生：生：两外表两外表 面相交面相交一
6、外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交第23页/共71页 两两圆柱直径的柱直径的变化化对相相贯线的影响的影响交交线向大向大圆柱一柱一侧弯弯 第24页/共71页例例2 2：补全主全主视图 外形交外形交线 两外表面相两外表面相贯 一内表面和一外表面相一内表面和一外表面相贯 内形交内形交线 两内表面相两内表面相贯第25页/共71页例例2 2：补全主全主视图 无无轮是两外表面相是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面是一内表面和一外表面相相贯，或者两内表面相，或者两内表面相贯，求相求相贯线的方法和思路是的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：第26页/共71页例3：求主视
7、图相切处无线 外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。第27页/共71页例例3 3：求主：求主视图第28页/共71页例例4 4：圆柱与柱与圆锥相相贯，求其相，求其相贯线的投影。的投影。空空间及投影分析：及投影分析：相相贯线为一一光滑的封光滑的封闭的空的空间曲曲线。它的。它的侧面投影有面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有聚性，正面投影、水平投影没有积聚聚性，性，应分分别求出。求出。解解题方法：方法：辅助平面法助平面法第29页/共71页 辅助平面法：辅助平面法：根据根据三面共点三面共点的原理，利用的原理，利用辅助平面求出两回助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相体表面上
8、的若干共有点，从而画出相贯线的投影。的投影。作图步骤：作图步骤：辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回助平面与两回转体体表面的表面的交交线的投影的投影简单易画易画，例如直，例如直线或或圆。一般一般选择投影面平行面投影面平行面。作作辅助平面与相助平面与相贯的两立体相交的两立体相交 分分别求出求出辅助平面与相助平面与相贯的两立体表面的交的两立体表面的交线 求出交求出交线的交点（即相的交点（即相贯线上的点）上的点）第30页/共71页例例4 4：圆柱与柱与圆锥相相贯，求其相，求其相贯线的投影。的投影。假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与面与圆柱面的交柱面的交线
9、为两条直两条直线，与，与圆锥面的交面的交线为圆，圆与两直与两直线的交的交点即点即为相相贯线上的点。上的点。P第31页/共71页例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：求特殊点 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点第32页/共71页例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：求特殊点 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点第33页/共71页选择辅助平面的原则：使辅助平面与两回转面的交线为最简单的图形（圆或直线）。第34页/共71页121212P1V344（3）34PV566（5）56例5 求圆柱和圆锥正交的相贯线。第35页/共71页121212343,443QVPV565,65
10、6例6 求圆台和半球的相贯线。第36页/共71页例6、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线第37页/共71页求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4141”4”12）求一般点：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补画水平转向轮廓线。3(5)第38页/共71页例例77、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。分析：分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右
11、对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线第39页/共71页求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：作图步骤：1”2”(4”)3”112424335”6”56561）求特殊点：第40页/共71页求圆柱和圆锥的相贯线642422”(4”)2）求一般点：787”(8”)783）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补全正面转向轮廓线。46第41页/共71页例8 8 求圆柱与圆锥的相贯线。分析:相贯线的水平投影已知，可利用辅助平面法求共有点；第42页/共71页()()解题步骤：1)1)求出相贯线上的特殊点、VIVI、VIIVII、
12、VIII(VIII(过程略)例8 8 求圆柱与圆锥的相贯线 。2)2)求出若干个一般点A A、B B ；3)3)光滑顺次连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)4)补全轮廓线。第43页/共71页 相贯线。例9 9：求斜圆柱与水平圆柱的辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。第44页/共71页例10 10 试求圆柱与球的相贯线。第45页/共71页 三三个个或或三三个个以以上上的的立立体体相相交交在在一一起起，称称为为组组合合相相贯贯。这这时时相相贯贯线线由由若若干干条条相相贯贯线组合而成，结合处的点称为结合点。线组合而成，结合处的点称为结合点。处处理理组
13、组合合相相贯贯线线，关关键键在在于于分分析析，找找出出有有几几个个两两两两曲曲面面立立体体相相交交在在一一起起，从从而而确定其有几段相贯线结合在一起。确定其有几段相贯线结合在一起。三、多体相贯三、多体相贯第46页/共71页第47页/共71页第48页/共71页第49页/共71页第50页/共71页123例1：补全主视图 这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。第51页/共71页例1：补全主视图三面共点 作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。第52页/共71页例2：求俯视图123分析：分析：1.由哪些立体组成？2.哪两个立
14、体相贯？1与32与31与23.检查、加深第53页/共71页例2：求俯视图第54页/共71页例3 3 求图示三体相交的相贯线。第55页/共71页例4 求圆柱、圆锥台、圆柱三体相交的相贯线。第56页/共71页45例例5 5：补全主视图：补全主视图说明：说明：外轮廓与内轮廓的相外轮廓与内轮廓的相贯线用简化画法画出贯线用简化画法画出 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表一内表面和一外表 面相贯面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯第57页/共71页完整的三视图：第58页/共71页例6：求作主视图第59页/共71页例6：求作主视图第60页/共71页四、相贯线的特殊情况
15、四、相贯线的特殊情况 1 1蒙日定理：若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。第61页/共71页相贯线的相贯线的特殊情况特殊情况（二）（二）第62页/共71页相贯线的相贯线的特殊情况特殊情况（三）（三）第63页/共71页相贯线的相贯线的特殊情况特殊情况（四）（四）第64页/共71页2具有公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为圆。第65页/共71页3两个轴线平行的圆柱相交及两共顶的圆锥相交，其相贯线为直线。第66页/共71页4.4.利用利用辅助球面法辅助球面法求相贯线求相贯线 例求圆柱和圆锥的相贯线。第67页/共71页 辅助球面法可以只在一个投影上作图就能求出相贯线的这一投影。第68页/共71页5 5 相贯线的变化趋势当圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势第69页/共71页圆柱、圆锥相贯线变化规律当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势第70页/共71页感谢您的观看。第71页/共71页