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1、直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)第1页/共34页直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法直线方程直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp第2页/共34页直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何方法几何方法直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交
2、直线与圆相交drd=rdr第3页/共34页位置位置关系关系图形图形几几何特何特征征方程特征方程特征判定方法判定方法几几何何法法代数代数法法相相交交有两个公共有两个公共点点方方程程组组有有两两个不同实根个不同实根d0相相切切有有且且只只有有一一个公共点个公共点方方程程组组有有且且只只有有一一个个实实根根d=r=0相相离离没有公共点没有公共点方程组无实方程组无实根根dr0所以方程组有两解，直线所以方程组有两解，直线l与圆与圆C相交相交dr第5页/共34页判定直线判定直线l：3x+4y12=0与圆与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系的位置关系练习：练习：几何法：几何法：圆心圆心C（3，2
3、）到直线）到直线l的距离的距离d=因为因为r=2,dr所以直线所以直线l与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr第6页/共34页 例例1.过点过点P(1,-1)的直线的直线l与圆与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。解：（解：（1)若直线若直线l的斜率存在，的斜率存在，若直线若直线l的斜率不存在的斜率不存在,则其方程为则其方程为:x=1满足要求满足要求故所求切线方程为故所求切线方程为21x-20y-41=0或或x=1在直角三角形在直角三角形PMA中，有中，有
4、|MP|=，R=2所以圆心所以圆心M到直线到直线l的距离的距离d=r，即，即设设l的方程：的方程：y-(-1)=k(x-1)即即 kx-y-k-1=0因为直线与圆相切，因为直线与圆相切，所以切线长所以切线长|PA|=第7页/共34页 例例1.过点过点P(1,-1)的直线的直线l与圆与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦，求直线被圆截得的弦AB的长。的长。解解:(2)直线直线l的方程为：的方程为：y-(-1)=2(x-1)故弦故弦|AB|=圆心圆心M到直线到直线l的距离的距离d=第8页/共34页 例例1.过点过点P(1,-1)的直线的直线l
5、与圆与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圆的方程加上条件）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且，直线与圆有且 只有一个交点，求直线的斜率的取值范围只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.解解:(3)如图如图R（3，2），），Q（3，6）第9页/共34页例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(1)经过点经过点解解:(1)点点 在圆上，在圆上，故所求切线方程为故所求切线方程为第11页/共34页例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(2)经过点经过点解解:(2)设切线方程为设切线方程为直线与圆相切，直
6、线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径所求切线方程为所求切线方程为第12页/共34页例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(3)斜率为斜率为-1解解：(3)设圆的切线方程为设圆的切线方程为代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得直线与圆相切直线与圆相切所求切线方程为所求切线方程为第13页/共34页例例3.求圆求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线关于直线x+y=0对称的对称的 圆的方程圆的方程.解解:圆圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是的圆心是C(3,-4)所以，所求圆的方程是所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+
7、3)2=1设对称圆圆心为设对称圆圆心为C(a,b)，则，则第14页/共34页例例4.已知已知C:x2+y2-4x-14y+45=0，点，点Q(-2，3)，若点若点P为为C上一点，求上一点，求|PQ|的最值的最值.CQP AB|QA|PQ|QB|第15页/共34页例例5.已知圆已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0相交于相交于P、Q两点，若两点，若PQ OQ(O是是原点原点)，求，求m的值的值.xyPQOy第16页/共34页课堂小结：课堂小结：1.1.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：几何法，代数法几何法，代数法2.2.线段与圆弧的位置关系：线段与圆弧的位置关系：数
8、形结合思想，运动变化观点数形结合思想，运动变化观点(平移、平移、旋转、放缩旋转、放缩)第17页/共34页直线、圆的位置关系(二)第18页/共34页圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没没有有公公共共点点相相 离离一一个个公公共共点点相相切切两两个个公公共共点点相相交交第19页/共34页3.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆设圆O1的半径为的半径为r1，圆，圆O2的半径为的半径为r2，则两圆相离则两圆相离|O1O2|r1+r2，两圆外切两圆外切|O1O2|=r1+r2，两圆相交两圆相交|r1-r2|O1O2|r1+r2|两圆内切两圆内切|O1O2|
9、=|r1-r2|，两圆内含两圆内含|O1O2|r1-r2|，第20页/共34页练习练习1 01和和 02 的半径分别为的半径分别为3cm 和和 4 cm ,设设 (1)0102=8cm (2)0102=7cm (3)0102=5cm (4)0102=1cm (5)0102=0.5cm (6)01和和02重合重合 01和和 02的位置关系怎样的位置关系怎样?(2)两圆外切两圆外切(3)两圆相交两圆相交 (4)两圆内切两圆内切(5)两圆内含两圆内含 (6)两圆同心两圆同心答答:(1)两圆相离两圆相离第21页/共34页例例1.两圆两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆和圆N:x2+y2-14x
10、-12y+14=0的位置关系是的位置关系是()(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切C变形变形1:求两圆的相交弦所在直线方程求两圆的相交弦所在直线方程变形变形2:求相交弦的长求相交弦的长变形变形3:求相交弦的中垂线方程求相交弦的中垂线方程变形变形4:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程第22页/共34页例例2.已知已知 C：x2+y2=1，P(3,4)，过，过P作作 C的切的切 线，切点为线，切点为A、B。求直线。求直线AB的方程。的方程。P(3,4)xyOAB第23页/共34页练习练习.若两圆若两圆x2+y2=9与与x2+y2-4a
11、x-2y+4a2-3=0相切，相切，求实数求实数a的值的值.两圆相切可能是内切也可能是外切两圆相切可能是内切也可能是外切即即d=R+r或或d=|R-r|第24页/共34页圆系方程：圆系方程：设圆设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和圆圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程为两圆的公共弦所在直线方程)O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2
12、+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.第25页/共34页设圆设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数为参数)第26页/共34页3求以圆求以圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和圆和圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直的公共弦为直径的圆方程径的圆方程解法一:相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0
13、所求圆以AB为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.第27页/共34页解法二：解法二：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数为参数)圆心圆心C应在公共弦应在公共弦AB所在直线上所在直线上，所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 第28页/共34页例例3：试求同时与定直线：试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的动都相切的动圆圆心的轨迹方程圆圆心的轨迹方程 直线直线m：x=0，圆，圆C：（：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为动圆圆心轨迹方程为y2=8x（x0）或）或y=0（
14、x0，x2）第29页/共34页例4.已知圆M:求圆心求圆心M的轨迹方程的轨迹方程点拔点拔:圆圆M是圆心在一条直线上的动圆系是圆心在一条直线上的动圆系思考思考:圆圆M必过一个定点必过一个定点,并求出这个定点坐标并求出这个定点坐标点拔点拔:圆圆M是过定直线和定圆的交点的动圆系是过定直线和定圆的交点的动圆系第30页/共34页例例5.求过两圆求过两圆的交点的交点,且圆心在直线且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。上的圆方程。第31页/共34页练习练习:求过直线求过直线2x+y+4=0和圆和圆 且又过原点的圆的方程且又过原点的圆的方程.变形变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢把过原点这一条件改为有最小面积呢?第32页/共34页布置作业布置作业第33页/共34页2023/3/26重庆市涪陵实验中学34感谢您的观看！第34页/共34页