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1、一、明确行程问题中三个量的关系一、明确行程问题中三个量的关系 引例：从甲地到乙地，水路比公路近引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间=路程路程解：设水路
2、长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小时小时答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 依题意得：依题意得：x+40=280,x=240第1页/共29页解解2 设汽车行驶时间为设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。）小时。等量关系：水路公路等量关系：水路公路=40依题意得：依题意得：40 x 24（x+3）=40 x=77+3=10 407=280 24 10=2
3、40答：汽车行驶时间为答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时，小时，公路长为公路长为280米，水路长米，水路长240米。米。引例：从甲地到乙地，水路比公路近引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？公路的长，以及汽车和轮船
4、行驶的时间？第2页/共29页第3页/共29页例题讲解：例题讲解：例例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离
5、为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。第4页/共29页解解2 （间接设元）（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时，则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。依题意得：依题意得：(18+2)(x 1.5)=(18
6、2)xx=7.5(18 2)7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。例例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，小时，求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？第5页/共29页例例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小时；小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时。已知小时。已
7、知水流的速度是水流的速度是3 3千米千米/时，求船在静水中的速度。时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。第6页/共29页练习：练习：1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟，逆风时需要逆风时需要6小时，已
8、知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里，求两城之间的距离？求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得：x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为
9、公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时还有其他的解法吗？第7页/共29页第8页/共29页相等关系：A A车路程 B B车路程 =相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？导入甲乙AB 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地的距离有什么关系？相遇问题第9页/共29页 例1 1、A A、B B两车分别停靠在相距240240千米的甲、乙两地，甲车每小时行5050千米，乙车每小时行3030千米。（1 1）若两车同时相向而行，请问B B车行了多长时间后
10、与A A车相遇？精讲 例题分 析甲乙ABA A车路程B B车路程=相距路程线段图分析：若设B B车行了x小时后与A A车相遇，显然A A车相遇时也行了x x小时。则A A车路程为 千米；B B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。相等关系：总量=各分量之和第10页/共29页 例1 1、A A、B B两车分别停靠在相距240240千米的甲、乙两地，甲车每小时行5050千米，乙车每小时行3030千米。（1 1）若两车同时相向而行，请问B B车行了多长时间后与A A车相遇？精讲 例题分 析甲乙ABA A车路程B B车路程=相距路程解：设B B车行了x小时后与A A车相遇，根据题意列方程得 50 x
11、+30 x=240解得 x=3答：设B B车行了3 3小时后与A A车相遇。第11页/共29页 例1 1、A A、B B两车分别停靠在相距240240千米的甲、乙两地，甲车每小时行5050千米，乙车每小时行3030千米。（2 2）若两车同时相向而行，请问B B车行了多长时间后两车相距8080千米？精讲 例题分 析线段图分析：甲乙AB80千米千米第一种情况：A A车路程B B车路程相距8080千米=相距路程 相等关系：总量=各分量之和第12页/共29页 例1 1、A A、B B两车分别停靠在相距240240千米的甲、乙两地，甲车每小时行5050千米，乙车每小时行3030千米。（2 2）若两车同时
12、相向而行，请问B B车行了多长时间后两车相距8080千米？精讲 例题分 析线段图分析：甲乙AB80千米千米第二种情况：A A车路程B B车路程-相距8080千米=相距路程第13页/共29页 1 1、A A、B B两车分别停靠在相距115115千米的甲、乙两地，A A车每小时行5050千米，B B车每小时行3030千米，A A车出发1.51.5小时后B B车再出发。（1 1）若两车相向而行，请问B B车行了多长时间后与A A车相遇？变式 练习分 析相等关系：A A车路程A A车同走的路程+B B车同走的路程=相距路程线段图分析：甲乙AB第14页/共29页 1 1、A A、B B两车分别停靠在相距
13、115115千米的甲、乙两地，A A车每小时行5050千米，B B车每小时行3030千米，A A车出发1.51.5小时后B B车再出发。（2 2）若两车相向而行，请问B B车行了多长时间后两车相距1010千米？变式 练习分 析线段图分析：甲乙AB甲乙AB第15页/共29页练习书本107页第10题第16页/共29页第17页/共29页想一想回答下面的问题：3 3、如果两车同向而行，B B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A A车速度乙车速度 4 4、如果A A车能追上B B车，你能画出线段图吗？甲乙A（B）相等关系：B B车先行路程 B B车后行路程 =A=A车路程第18页/共29页
14、家学 校追 及 地400米米80 x米米180 x米米 例2 2、小明每天早上要在7:507:50之前赶到距离家10001000米的学校上学，一天，小明以8080米/分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1 1）爸爸追上小明用了多少时间？（2 2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲 例题分 析相等关系：小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程第19页/共29页家学 校追 及 地400米米80 x米米180 x米米 例2 2、小明每天早上要在7:507:50之前赶到距离家10001000米的学校上学，一天，小
15、明以8080米/分的速度出发，5 5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1 1）爸爸追上小明用了多少时间？（2 2）追上小明时，距离学校还有多远？精讲 例题分 析（1 1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：180 x=80 x+580 解得 x=4答：爸爸追上小明用了4分钟。第20页/共29页 2 2、A A、B B两车分别停靠在相距115115千米的甲、乙两地，A A车每小时行5050千米，B B车每小时行3030千米，A A车出发1.51.5小时后B B车再出发。若两车同向而行（B B车在A A车前面），请问B
16、B车行了多长时间后被A A车追上？变式 练习分 析线段图分析：甲A AB B501.550 x30 x乙115相等关系：A A车先行路程 +A+A车后行路程 -B-B车路程 =115=115第21页/共29页 3 3、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑7.57.5米。（1 1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（1 1）反向相等关系：小王路程 +叔叔路程 =400=400叔叔小王第22页/共29页 3 3、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑
17、4 4米，叔叔每秒跑7.57.5米。（1 1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式 练习分 析（2 2）同向相等关系：小王路程 +400=+400=叔叔路程叔叔小王第23页/共29页第24页/共29页书本99页第11题。练习：铁桥路桥长1000m，现在一列火车匀速通过桥，火车从车头上桥到车尾离桥用了60s,整列火车完全在桥上的时间为40s,求火车的速度及长度。（20、200）第25页/共29页归纳：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等
18、量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。第26页/共29页用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)(x=a)列方程检验解方程第27页/共29页小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：A A车路程+B+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击相等关系：B B车路程=A=A车先路程+A+A车后行路程或B B车路程=A=A车路程+相距路程第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页