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1、关于分离变量法弦的振动第1页，讲稿共26张，创作于星期日物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音，每种单音振动时形为各种不同频率的单音，每种单音振动时形成正弦曲线，其振幅依赖于时间成正弦曲线，其振幅依赖于时间t，每个单音，每个单音可以表示成可以表示成 第2页，讲稿共26张，创作于星期日波腹波节每一点绕平衡位置振动振幅随位置变化驻波解：驻波解：对于确定的频率，解是对于确定的频率，解是驻波：驻波：第3页，讲稿共26张，创作于星期日由由分离变量分离变量，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：和第4页，
2、讲稿共26张，创作于星期日(1)第5页，讲稿共26张，创作于星期日(2)(3)第6页，讲稿共26张，创作于星期日：本征值：本征值：本征函数：本征函数：本征值方程：本征值方程C2是是积分常数积分常数。第7页，讲稿共26张，创作于星期日A、B 是是积分常数积分常数。第8页，讲稿共26张，创作于星期日由初始条件：由初始条件：第9页，讲稿共26张，创作于星期日小结小结分离变量：分离变量：边值边值确定本征值函数：确定本征值函数：初值初值确定叠加系数：确定叠加系数：注意：边界值等于零（注意：边界值等于零（齐次边界条件齐次边界条件）是确定本征函数的）是确定本征函数的根本根本。第10页，讲稿共26张，创作于星
3、期日驻波驻波 表示弦上各点的的振幅分布表示弦上各点的的振幅分布 相位因子相位因子 驻波的角频率驻波的角频率 第11页，讲稿共26张，创作于星期日例1磁致伸缩换能器两端自由得均匀细杆。分离变量：分离变量：和第12页，讲稿共26张，创作于星期日第13页，讲稿共26张，创作于星期日第14页，讲稿共26张，创作于星期日由初始条件：由初始条件：第15页，讲稿共26张，创作于星期日固定自由自由自由自由固定固定固定一、二类边界条件决定的驻波第16页，讲稿共26张，创作于星期日例例2:(自学自学)单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，
4、纵振动。一端固定，另一端自由。求求本征振动本征振动。分离变量：和和第17页，讲稿共26张，创作于星期日和和第18页，讲稿共26张，创作于星期日K=0：基频。：基频。K0：谐频：谐频第19页，讲稿共26张，创作于星期日例例3细杆热传导。初始均匀温度为 ，保持一端温度为0，另一端绝热。解：解：第一类边界条件第二类边界条件第20页，讲稿共26张，创作于星期日分离变量：分离变量：和和第21页，讲稿共26张，创作于星期日和和第22页，讲稿共26张，创作于星期日第23页，讲稿共26张，创作于星期日第24页，讲稿共26张，创作于星期日猜测猜测:第一类边界条件第二类边界条件本征值本征值?本征函数本征函数?第25页，讲稿共26张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看09.04.2023第26页，讲稿共26张，创作于星期日