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1、6.3 定积分的物理应用 1 作为定积分的物理应用，抽水所做的功一般是用定积分来计算。本课件用三重积分的元素法来推导抽水做功的三重积分计算公式。用三重积分来计算抽水所做的功，有时更方便。最后，举例加以说明。第1页/共23页6.3 定积分的物理应用 2水面问题：欲将瓶中的水从瓶口抽出，求抽水所做的功W。第2页/共23页6.3 定积分的物理应用 3先用定积分来计算功第3页/共23页6.3 定积分的物理应用 4如图建立 x 轴：设瓶高为H，水面高为 h，在 x(0 xh)的高度取厚度为 dx 的很薄的一层水。假设已知这层水的横截面面积为 A(x)(0 xPI*(2*x/3)2:dw:=x-(15-x
2、)*mu*g*A(x):Integrate(dw(x),x=0.15)=integrate(dw(x),x=0.15);Maple check：第17页/共23页6.3 定积分的物理应用 18再用三重积分计算第18页/共23页6.3 定积分的物理应用 19如图建立坐标系。圆锥面是直线 z=3y/2 绕 z 轴旋转而成的，其方程为：在水中(x,y,z)处取体积元素 dv则功的元素：第19页/共23页6.3 定积分的物理应用 20抽水的功：转化为柱面坐标计算注：如果用“先二后一”积分法计算以上三重积分，则相当于前面的定积分计算过程。第20页/共23页6.3 定积分的物理应用 21Maple che
3、ck：mu:=1000:g:=9.8:PI:=3.14:f:=(x,y,z)-mu*g*(15-z);Int(Int(Int(f(r*cos(theta),r*sin(theta),z)*r,z=3*r/2.15),r=0.10),theta=0.2*PI)=int(int(int(f(r*cos(theta),r*sin(theta),z)*r,z=3*r/2.15),r=0.10),theta=0.2*PI);第21页/共23页6.3 定积分的物理应用 22 不能说用三重积分计算抽水的功一定就比定积分更方便，但是三重积分至少提供了计算抽水的功的另一种一种思路。XUXZ,June 17,2012,Math of SCU第22页/共23页6.3 定积分的物理应用 23感谢您的观看！第23页/共23页