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1、第二流体静力学现在学习的是第1页，共19页2023/4/71一、质量力（体积力）一、质量力（体积力）质量力质量力是一种非接触力，可穿过流体内部而作用到是一种非接触力，可穿过流体内部而作用到每一个微团上，所以叫做体积力或彻体力；大小与每一个微团上，所以叫做体积力或彻体力；大小与质量成正比，并且集中作用于微团质量中心上所以质量成正比，并且集中作用于微团质量中心上所以又叫做质量力。又叫做质量力。质量力种类：质量力种类：万有引力（包括重力）万有引力（包括重力）电场与磁场作用力电场与磁场作用力 与加速度有关的惯性力（直线运动惯性力、离心惯性力）与加速度有关的惯性力（直线运动惯性力、离心惯性力）现在学习的
2、是第2页，共19页2023/4/72023/4/72微团极限缩为一点，质量力微分形式的矢量和：微团极限缩为一点，质量力微分形式的矢量和：am为单位质量的质量力；为单位质量的质量力；fx fy fz 为单位质量力在为单位质量力在x,y,z轴上的投影，简称为单位轴上的投影，简称为单位质量分力质量分力一般情况下，单位质量的质量力在不同位置和不一般情况下，单位质量的质量力在不同位置和不同时刻是不一样的，因此可表为同时刻是不一样的，因此可表为一块流体内的总质量力也可写为积分形式：一块流体内的总质量力也可写为积分形式：现在学习的是第3页，共19页2023/4/72023/4/73二、表面力二、表面力 流体
3、微团与相邻微团相互接触的表面流体微团与相邻微团相互接触的表面这种大小和表面面积有关而且分布作用在流体表这种大小和表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为面上的力称为表面力表面力；它是一种接触力，分布在；它是一种接触力，分布在所研究的流体体积的表面上，由与其毗邻的外界所研究的流体体积的表面上，由与其毗邻的外界固体、液体、气体的作用所产生。固体、液体、气体的作用所产生。表面力种类：表面力种类：沿表面沿表面内内法线方向的正压力（法向力）法线方向的正压力（法向力）-?拉力？拉力？沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力平衡流体平衡流体流体与流体、容器间无相对运动，无切向摩擦力流体与流体、容器间无相对运
4、动，无切向摩擦力现在学习的是第4页，共19页2023/4/72023/4/74作用于平衡流体上的表面力只有沿内法线方向的正压作用于平衡流体上的表面力只有沿内法线方向的正压力，也即所谓的力，也即所谓的流体静压力流体静压力运动流体运动流体流体处于运动状态时，由于粘性作用，流体微团表面流体处于运动状态时，由于粘性作用，流体微团表面不仅有正压力，而且有切应力；不仅有正压力，而且有切应力；当运动流体粘性忽略不计时，也只存在正压力。当运动流体粘性忽略不计时，也只存在正压力。流体静压力与静压强流体静压力与静压强流体静压力流体静压力:作用在受压面上有大小、方向、合力作作用在受压面上有大小、方向、合力作用点的矢
5、量；其大小和方向均与受压面有关；用点的矢量；其大小和方向均与受压面有关；流体静压强流体静压强：流体内一点上流体静压力的强度，它没：流体内一点上流体静压力的强度，它没有方向性，是一个标量；有方向性，是一个标量；现在学习的是第5页，共19页2023/4/72023/4/75流体静压强的各向同性流体静压强的各向同性流体中任意一点附近划出一个微小四面体，四面体的流体中任意一点附近划出一个微小四面体，四面体的棱线沿三个坐标轴方向，边长分别为棱线沿三个坐标轴方向，边长分别为 x,y,z。假定。假定作用在四个面上的压强分别以作用在四个面上的压强分别以px,py,pz,pn表示，四块面表示，四块面积分别为积分
6、别为 x,y,z，n,则总体积为则总体积为 V=1/6 x y zx方向的平衡方程方向的平衡方程：因有：因有：略去高阶微量得：略去高阶微量得：同理可得：同理可得：当当 x,y,z趋于零时，趋于零时，现在学习的是第6页，共19页2023/4/72023/4/762 流体平衡的微分方程流体平衡的微分方程一、欧拉平衡方程一、欧拉平衡方程在流体中任取一边界面积为在流体中任取一边界面积为S，体积为，体积为V的流体团，的流体团，n为为S外法向的单位矢量外法向的单位矢量 流体团受到的质量力为流体团受到的质量力为:表面力为表面力为:负号表示压力指向边界面的内法线方向。负号表示压力指向边界面的内法线方向。对流体
7、微团列力的平衡方程有对流体微团列力的平衡方程有:利用推广的高斯公式将利用推广的高斯公式将S上的面积分转化为上的面积分转化为V上的体积分上的体积分:现在学习的是第7页，共19页2023/4/72023/4/77得得 积分形式流体平衡方程：积分形式流体平衡方程：由于所选取的流体团具有任意性，因此上式恒成立的由于所选取的流体团具有任意性，因此上式恒成立的充分条件是被积函数为充分条件是被积函数为0，即，即：流体平衡微分方程（流体平衡微分方程（1755，欧拉平衡方程，欧拉平衡方程）s无无论平衡流体受何种平衡流体受何种质量力、是否可量力、是否可压、有无粘性，方程均普适；、有无粘性，方程均普适；s平衡流体所
8、受平衡流体所受质量力与表面力在任何方向保持平衡；量力与表面力在任何方向保持平衡；s沿沿质量力方向，流体静量力方向，流体静压强必然必然发生生变化；化；s如忽略如忽略质量力，量力，则流体静流体静压强处处相等相等现在学习的是第8页，共19页2023/4/72023/4/78二、质量力的势函数二、质量力的势函数欧拉平衡方程的综合形式（压强微分方程）：欧拉平衡方程的综合形式（压强微分方程）：dp=(fxdx+fydy+fzdz)=(Xdx+Ydy+Zdz)当：当：称称满满足上式的坐足上式的坐标标函数函数W为质为质量力的量力的势势函数函数，符合上述关系，符合上述关系式的式的质质量力称量力称为为有有势势的的
9、质质量力；量力；重力重力场场中：中：W=g zW为单为单位位质质量流体在基准面高度量流体在基准面高度为为z时时所具有的位置所具有的位置势势能；能；则则：dp=-dW在有在有势质势质量力作用下，流体中任一点静量力作用下，流体中任一点静压压强强可由坐可由坐标标唯一确定，唯一确定，这这样样流体才能保持平衡；流体才能保持平衡；结论结论：有：有势势的的质质量力作用下流体才有可能保持平衡量力作用下流体才有可能保持平衡现在学习的是第9页，共19页2023/4/72023/4/79三、等压面微分方程式三、等压面微分方程式等压面等压面：流体中压强相等的各点组成的平面或曲面：流体中压强相等的各点组成的平面或曲面即
10、：即：p=C dp=0 由由压强平衡方程压强平衡方程可得：可得：fxdx+fydy+fzdz=0等等压压面性面性质质：1、等、等压压面也是等面也是等势势面面s由由dp=-dW 可得可得 dW=0，则W=C；s重力重力场中，中，W=gz，其等，其等压（势）面必然）面必然为Z=C；2、等压面与单位质量力矢量垂直、等压面与单位质量力矢量垂直s等等压面微分方程可化面微分方程可化为：am ds=0sam为单为单位位质质量力，量力，ds为为等等压压面上任意面上任意线线段段3、两种不相混合的平衡液体的交界面必然是等、两种不相混合的平衡液体的交界面必然是等压压面面现在学习的是第10页，共19页2023/4/7
11、2023/4/7103 重力重力场场中平衡流体中平衡流体重力重力场场中欧拉平衡方程：中欧拉平衡方程：dp=-dW=-gdz一、不可压缩流体的静压强基本公式一、不可压缩流体的静压强基本公式对于连续、均质的不可压流体，密度恒定对于连续、均质的不可压流体，密度恒定上式变为：上式变为：在流体连续区域内积分则：在流体连续区域内积分则：压强公式意义：压强公式意义：1、平衡流体中压强势能与位置势能组成的总势能守恒、平衡流体中压强势能与位置势能组成的总势能守恒sz为位置水位置水头；p/g为压为压强强水水头头2、流体静、流体静压压强强由自由液面上由自由液面上压压强强与与单单位截面上液柱重量位截面上液柱重量gh组
12、组成成s由由s得：得：现在学习的是第11页，共19页2023/4/72023/4/7114 压压强强的的计计算与算与测测量量一、静一、静压压强强的的计计算算标标准准不可不可压压平衡液体的自由液面如与大气平衡液体的自由液面如与大气连连通，通，则则：p=pa+gh相关概念相关概念：绝对压绝对压强强，表，表压压强强，真空度，真空度二、静二、静压压强强计计量量单单位位1 应应力力单单位（位（Pa,bar）2 液柱高度（液柱高度（mH2O,mmHg）3 大气大气压单压单位位(1atm)三、静三、静压压强强的的测测量量金属式，金属式，电测电测式，液柱式式，液柱式测压测压管，管，U形管，差形管，差压计压计，
13、斜，斜压计压计或微或微压计压计现在学习的是第12页，共19页2023/4/72023/4/712 压压强强测测量的量的历历史史*中世中世纪纪将液柱被抽吸升高的将液柱被抽吸升高的现现象解象解释为释为“自然害怕真自然害怕真空空”，而没有做，而没有做过过自然害怕真空有无限度的研究。自然害怕真空有无限度的研究。*伽利略（伽利略（Galileo）的学生托里拆利（）的学生托里拆利（Torricelli）劝劝使他的朋友使他的朋友维维维维尼尼亚亚（Viviani）1643年用水年用水银银做了做了一个一个实验实验。*一个一个标标准大气准大气压压是是760mm Hg*为为了了纪纪念托里拆利，念托里拆利，1 mm
14、Hg这这个个压压强强单单位也称位也称为为1 torr.现在学习的是第13页，共19页2023/4/72023/4/713 平衡流体平衡流体对对壁面的作用力壁面的作用力1.水平的平面水平的平面2.倾倾斜的平面斜的平面3.曲面曲面4.浮力浮力现在学习的是第14页，共19页2023/4/72023/4/714例例1:如如图图中同高程的两条中同高程的两条输输水管道的水管道的压压强强差差为为p1-p2，已知液面高程，已知液面高程读读数数为为z1，z2，z3，z4，水，酒精，水银密度已知。，水，酒精，水银密度已知。例例2：将：将U型测压计两末端部分的直径扩大成型测压计两末端部分的直径扩大成如图所示的形式，
15、可以增加其灵敏度。如面积如图所示的形式，可以增加其灵敏度。如面积S1为面积为面积S2的的50倍。一边充水，另一边充比重倍。一边充水，另一边充比重0.95的油。试计算使油水分界面移动的油。试计算使油水分界面移动25mm的的压差是多少？压差是多少？现在学习的是第15页，共19页2023/4/72023/4/715作作用用在在流流体体上上的的力力表面力表面力 切向切向应力力 法向法向应力力直直线惯性力性力质量力量力重重 力力离心离心惯性力性力压 强切切应力力惯性力性力现在学习的是第16页，共19页2023/4/72023/4/716流流体体静静力力学学I 静静压强及其特性及其特性任意一点各方向的流体
16、静压强大小相等任意一点各方向的流体静压强大小相等,与与作用面的方位无关作用面的方位无关.流体静压强的方向与作用面垂直，并指流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面。向作用面。静止液体中任两点的压强差静止液体中任两点的压强差=两点间的深度差乘以容重两点间的深度差乘以容重.静静压强分布分布规律律 压强的的计算基准算基准 真真 空空 度度 完全真空完全真空绝对压强绝对压强表表 压压 强强大气压强大气压强现在学习的是第17页，共19页2023/4/72023/4/717流流体体静静力力学学II液体的相对平衡液体的相对平衡解析法解析法 作用于平面作用于平面的液体压力的液体压力图解法图解法 作用点通过压
17、强分布图的形心作用点通过压强分布图的形心 总静压力总静压力 压强分布图的体积压强分布图的体积 作用于曲面的作用于曲面的液体压力液体压力水平分力等于受压曲面在铅直方向上的投影平面上所受的静压力水平分力等于受压曲面在铅直方向上的投影平面上所受的静压力.铅直方向上的分力等于压力体内液体的重量铅直方向上的分力等于压力体内液体的重量.压力体压力体 侧面：受压曲面边界线所做的铅直投影面。侧面：受压曲面边界线所做的铅直投影面。底面：受压曲面。底面：受压曲面。顶面：受压曲面在自由面（顶面：受压曲面在自由面（P为零）或其延伸面上的投影为零）或其延伸面上的投影等加速直线运动等加速直线运动 等角速旋转运动等角速旋转运动 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 现在学习的是第18页，共19页2023/4/72023/4/718压强分布分布总压力力固壁受力分析固壁受力分析浮体浮体稳定性定性平衡的条件平衡的条件任任 务液液压系系统原理原理压力力仪器器设计浮体浮体稳定性分析定性分析应 用用流体静力学流体静力学相相对平衡平衡液缸液缸,水水坝,闸门等等水水压机机,油油压系系统等等比重比重计,测高高仪,分离器等分离器等舰船船,浮吊浮吊,气艇等气艇等现在学习的是第19页，共19页2023/4/72023/4/719