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1、(1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。式，有时借助于图形的几何性质更为方便。(2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。不宜用此法。(3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式 1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设
2、直线l的方程的方程为：为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由由若消去若消去y后得后得ax2+bx+c=0，若，若f(x，y)=0表示椭圆，则表示椭圆，则a0，为此有为此有(1)若若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近与双曲线的渐近线平行或重合线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴与抛物线对称轴平行或重合平行或重合.(2)若若a0，设，设=b2-4ac0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点时，直线与圆锥曲线相交于不同两点=0时，直线与圆锥曲线相切于一点时，直线与圆锥曲线相切于一点0时，
3、直线与圆锥曲线没有公共点时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，y)=0消元消元(x或或y). 计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲线的定计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲线的定义义“点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率e”简简捷地算出焦半径长捷地算出焦半径长返回返回.在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如在计算相交弦长时，可运用公式化运算，如在计算相交弦长时，可运用公式(其中其中k为直线
4、的斜率）为直线的斜率）2122124-1xxxxk2122124-11yyyyk或或2.2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系线的位置关系课课 前前 热热 身身1.直线直线y=kx-k+1与椭圆与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为的位置关系为( )(A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相离相离 (D) 不确定不确定2.已知双曲线方程已知双曲线方程x2-y2/4=1，过，过P(1，1)点的直线点的直线l与双曲与双曲线只有一个公共点，则线只有一个公共点，则l的条数为的条数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)13
5、.过点过点(0，1)与抛物线与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线只有一个公共点的直线条数是条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3AAD 4. 4.若椭圆若椭圆mxmx2 2+ny+ny2 2=1=1与直线与直线x+y-1=0 x+y-1=0交于交于A A、B B两点，过原两点，过原点与线段点与线段ABAB中点的直线的斜率为中点的直线的斜率为 / 2/ 2， 则则n/mn/m的值等于的值等于_._.5. 设设A为双曲线为双曲线x2/16-y2/9=1右支上一点，右支上一点，F为该双曲线的为该双曲线的右焦点，连结右焦点，连结AF交双曲线于交双曲线于B，过，过B作直线作直线B
6、C垂直于双曲垂直于双曲线的右准线，垂足为线的右准线，垂足为C，则直线，则直线AC必过定点必过定点( )(A (B)(C)(4，0) (D)01041，0518，0522，返回返回A22.椭圆椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为 的弦的弦AB则则AB的长是的长是_.顶点顶点在坐标原点，焦点在在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为截得的弦长为 ，则此抛物线的方程为，则此抛物线的方程为_.已已知直线知直线y=x+m交抛物线交抛物线y2=2x于于A、B两点，两点，AB中点的横坐标为中点的横坐标为2，则，则m的值为的值为_31516y=12x
7、或或y2=-4x-1.曲线曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F，P为双曲线在第三象限为双曲线在第三象限内的任一点，则内的任一点，则kPF的取值范围是的取值范围是( )(A)k0或或k1 (B)k0或或k1(C)k-1或或k1 (D)k-1或或k1.椭圆椭圆x2/4+y2/2=1中过中过P(1，1)的弦恰好被的弦恰好被P点平点平分，则此弦所在直线的方程是分，则此弦所在直线的方程是_.返回返回Bx+2y-3=0【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论元二次方程首项系数是否为零的讨论 1. 直线直线y-ax-
8、1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A、B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?2. 已知椭圆已知椭圆 ，l1、l2为过点为过点(0，m)且相互垂直的且相互垂直的两条直线，问实数两条直线，问实数m在什么范围时，直线在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有都与椭圆有公共点公共点1916yx【解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲【解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质线相交这一性质.3. 若曲线若曲线y2=ax与直线与直线y=
9、(a+1)x-1恰有一个公共点，求实数恰有一个公共点，求实数a的值的值.【解题回顾】对于开放的曲线，【解题回顾】对于开放的曲线，=0仅是有一个公共点的充分但仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当一下：当a=0时，曲线时，曲线y2=ax蜕化为直线蜕化为直线y=0，此时与已知直线，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点，恰有一个交点(1，0)；当；当a=-1时，直线时，直线y=-1与抛物线与抛物线y2=-x的的对称轴平行，恰有一个交点对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次代数
10、特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零方程中二次项系数为零)；当；当a= 时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 相切相切54-151-xy x-y254【解题回顾】在解决第【解题回顾】在解决第2小题时，注意利用第小题时，注意利用第1小题的结论小题的结论利用利用(1)的结论，将的结论，将a表示为表示为e的函数的函数返回返回4.椭圆椭圆 与直线与直线x+y-1=0相交于两点相交于两点P、Q，且且OPOQ(O为原点为原点)(1)求证：求证： 等于定值；等于定值；(2)若椭圆离心率若椭圆离心率e 时，求椭圆长轴的取值范围时，求椭圆长轴的取值范围012222babyax2211ba2233，【解题
11、回顾】当直线的倾斜角为特殊角【解题回顾】当直线的倾斜角为特殊角(特别是特别是45，135)时，直线上点坐标之间的关系可以时，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于通过投影到平行于x轴、轴、y轴方向的有向线段来进轴方向的有向线段来进行计算事实上，行计算事实上，kOCkAB=-a/b. .椭圆椭圆ax2+by2=1与直线与直线x+y-1=0相交于相交于A、B，C是是AB的中点，若的中点，若|AB|= ，OC的斜率为的斜率为 ， 求椭求椭圆的方程圆的方程2222【解题回顾】求【解题回顾】求k的取值范围时，用的取值范围时，用m来表示来表示k本题本题k和和m关系式的建立是通过关系式的建立是通过|AM
12、|=|AN|得出得出APMN再再转化为转化为kAPkMN=-1 . 已知椭圆已知椭圆C的一个顶点为的一个顶点为A(0，-1)，焦点在，焦点在x轴上，轴上，且其右焦点到直线且其右焦点到直线 x-y + = 0的距离为的距离为3.(1)求椭圆求椭圆C的方程的方程.(2)试问能否找到一条斜率为试问能否找到一条斜率为k(k0)的直线的直线l，使，使l与椭圆与椭圆交于两个不同点交于两个不同点M、N且使且使|AM|=|AN|，并指出，并指出k的取值的取值范围范围227.已知双曲线已知双曲线c： B是右顶点，是右顶点，F是右焦点，点是右焦点，点A在在x轴的正半轴上，且满足轴的正半轴上，且满足|OA|、|OB
13、|、|OF|成等比数列，过成等比数列，过F作双曲线作双曲线C在第一、三象限的在第一、三象限的渐近线的垂线渐近线的垂线l ，垂足为，垂足为P(1)求证：求证：PAOP=PAFP(2)若若l与双曲线与双曲线C的左、的左、右两支分别相交于右两支分别相交于D、E，求双曲线，求双曲线C的离心的离心率率e的取值范围的取值范围. 0012222babyax， 【解题回顾】【解题回顾】(1)求出求出P、A两点坐标后，若能发现两点坐标后，若能发现PAx轴，则问题可简化，轴，则问题可简化，(2)联立方程组从中得到一个一元二次方程是解决联立方程组从中得到一个一元二次方程是解决此类问题的一个常规方法此类问题的一个常规
14、方法本题也可以比较直线本题也可以比较直线l的斜率和二四象限渐近线斜的斜率和二四象限渐近线斜率获得更简便的求法率获得更简便的求法.【解题回顾】利用根系关系定理解决弦的中点问题【解题回顾】利用根系关系定理解决弦的中点问题时，必须满足方程有实根，即直线与圆锥曲线有两时，必须满足方程有实根，即直线与圆锥曲线有两个交点的条件个交点的条件.8.给定双曲线给定双曲线(1)过点过点A(2，1)的直线的直线l与所给双曲线交于两点与所给双曲线交于两点P1、P2，如，如果果A点是弦点是弦P1P2的中点，求的中点，求l的方程的方程(2)把点把点A改为改为(1，1) 具备上述性质的直线是否存在，如果具备上述性质的直线是
15、否存在，如果存在求出方程，如果不存在，说明理由存在求出方程，如果不存在，说明理由1222yx返回返回【解题回顾】第二小题中用【解题回顾】第二小题中用k表示为表示为x0的函数，即求函数的函数，即求函数x0的值域的值域. 本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法返回返回1.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为 且经过点且经过点(1)求双曲线方程求双曲线方程(2)过点过点P(1，0)的直线的直线l 与双曲线交于与双曲线交于A、B两点两点(A、B都在都在x轴下方轴下方)直线直线 过点过点Q(0，-2
16、)和线段和线段A、B中点中点M. 且且 与与x轴交于点轴交于点N(x0，0)求求x0的取值范围的取值范围2622-，2ell 2. 如图，已知椭圆如图，已知椭圆 过过其左焦点且斜率为其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为到右的顺序为A、B、C、D，设，设f(m)=|AB|-|CD|(1)求求f(m)的解析式；的解析式；(2)求求f(m)的最值；的最值；5212122m-mymx返回返回【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合解题解题