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1、11本章逻辑：风险资产组合与风险分散化原理风险资产组合的优化从资本配置到证券选择第1页/共75页227.1 分散化与投资组合风险投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险(市场风险、系统性风险、不可分散风险)特别因素风险(独特风险、公司特有风险、非系统风险、可分散风险)第2页/共75页3图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio3第3页/共75页4图7.2 投资组合分散化4第4页/共75页557.2 两种风险资产的投资组合第5页/共75页6表7.2 通过协方差矩阵计算投资组合方差6第6页
2、/共75页77两风险资产之间的相关系数：第7页/共75页8表7.1 两只共同基金的描述性统计8第8页/共75页9表7.3 不同相关系数下的期望收益与标准差9第9页/共75页1010允许卖空：第10页/共75页1111投资组合期望收益与投资比例之间的关系第11页/共75页12图7.3 组合期望收益为投资比例的函数12第12页/共75页1313投资组合风险与投资比例之间的关系情况一：第13页/共75页1414情况二：第14页/共75页1515情况三：第15页/共75页16图7.4 作为投资比例函数的组合标准差16第16页/共75页17最小方差投资组合17第17页/共75页1818组合的机会集与有效
3、集资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficient portfolio）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和空间中的一个点。有效集（Efficient set）：又称为有效边界、有效前沿（Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。第18页/共75页1919命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线（假定不允许买空卖空）。由资产组合的计算公式可得第19页/共75页2020两种资产组合完全正相关，当权重
4、wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。收益收益 E(rp)风险风险pDE第20页/共75页2121命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。由资产组合的计算公式可得第21页/共75页2222 两种证券完全负相关的图示收益收益rp风险风险pDE第22页/共75页2323命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条二次曲线由资产组合的计算公式可得第23页/共75页2424各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合机会集合(portfolio opportunity set)D收益收益E(rp)风险
5、风险p=1=1=0.3=0.3=-1=-1E第24页/共75页25图7.5 投资组合的期望收益为标准差的函数25第25页/共75页26投资组合的有效前沿？26第26页/共75页27277.3 资产在股票、债券与国库券之间的配置p组合方法：组合方法：两项风险资产先组合形成新两项风险资产先组合形成新的风险资产组合，然后再向组合中加入无的风险资产组合，然后再向组合中加入无风险资产风险资产p形成的形成的资本配置线资本配置线(CAL)中斜率最高的，中斜率最高的，效用水平最高效用水平最高第27页/共75页28图7.6 债券与股票基金的可行集和两条可行的CALs28第28页/共75页2929最优风险资产组合
6、P的求解第29页/共75页30图7.7 The Opportunity Set of the Debt and Equity Funds with the Optimal CAL and the Optimal Risky Portfolio30第30页/共75页31图7.8 Determination of the Optimal Overall Portfolio31第31页/共75页32图7.9 The Proportions of the Optimal Overall Portfolio32第32页/共75页3333小结：两种风险资产与无风险资产组合的配置程序p确定各类证券的收益风险
7、特征确定各类证券的收益风险特征p建造风险资产组合建造风险资产组合 根据式根据式(7-13)计算最优风险资产组合计算最优风险资产组合P的构成比例的构成比例根据式根据式(7-2)、(7-3)计算资产组合计算资产组合P的收益风险特征的收益风险特征p配置风险资产组合和无风险资产配置风险资产组合和无风险资产根据式根据式(7-14)计算风险资产组合计算风险资产组合P与无风险资产的组合权与无风险资产的组合权重重计算最终投资组合中具体投资品种的份额。计算最终投资组合中具体投资品种的份额。第33页/共75页34347.4 马科维茨的资产组合选择模型均值-方差（Mean-variance）模型是由Harry Ma
8、rkowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化第34页/共75页3535第35页/共75页3636对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组第36页/共75页3737和方程和方程 第37页/共75页3838这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量
9、，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。第38页/共75页3939正式证明正式证明:n项风险资产组合有效前沿项风险资产组合有效前沿假定假定1：市场上存在：市场上存在 种风险资产，令种风险资产，令代表投资到这代表投资到这n种资产上的财富的相对份额，则有：种资产上的财富的相对份额，则有：且卖空不受限制，即允许且卖空不受限制，即允许2.也是一个也是一个n维列向量，它表示每一种资维列向量，它表示每一种资产的期望收益率，则组合的期望收益产的期望收益率，则组合的期望收益第39页/共75页40403.使用矩阵使用矩阵 表示资产之间的方差协方差，有表示资产之间的方差协方差，有注
10、：方差协方差矩阵是注：方差协方差矩阵是正定、正定、非奇异非奇异矩阵。所以，矩阵。所以，对于任何非对于任何非0的向量的向量第40页/共75页4141第41页/共75页4242其中，其中，是所有元素为是所有元素为1 1的的n n维列向量。维列向量。由此构造由此构造LagrangeLagrange函数函数第42页/共75页4343因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条件件0=0,0,0T第43页/共75页4444第44页/共75页4545第45页/共75页4646第46页/共75页4747第47页/共75页4848有效组合集的几何特征性质：有
11、效组合集是均方平面上的双曲线性质：有效组合集是均方平面上的双曲线第48页/共75页4949第49页/共75页5050第50页/共75页5151这是均方二维空间中的双曲线，不妨称为最小方差曲线（min variance curve）。双曲线的中心是（0，A/C），渐近线为第51页/共75页5252g点是全局最小方差组合点（点是全局最小方差组合点（global minimum variance portfolio point）均值均值方差方差wg第52页/共75页5353注意点wg以下的部分，由于它违背了均方准则，被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wg以上的部分（子集），被称为均方效率边界(m
12、ean-variance efficient frontier)均值均值方差方差wg第53页/共75页5454资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。开创了数量分析方法在金融学当中的应用第54页/共75页5555资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。均值方差分析的成立条件：收益正态分布或二次型效用函数第55页/共75页56图7.10 The Minimum-Variance Frontier of Risky Asse
13、ts56第56页/共75页57图7.11 The Efficient Frontier of Risky Assets with the Optimal CAL57第57页/共75页58图 7.12 The Efficient Portfolio Set58第58页/共75页59图7.13 Capital Allocation Lines with Various Portfolios from the Efficient Set59第59页/共75页60 例：各资产相关系数矩阵、期望收益及标准差如表所示。试给出有效前沿。资产A资产B资产C资产A10.8 0.4资产B0.8 10.3 资产C0
14、.4 0.3 1期望收益0.10.150.20标准差0.20.250.18第60页/共75页61MATLAB程序 Returns =0.1 0.15 0.12;STDs =0.2 0.25 0.18;Correlations=1 0.8 0.4 0.8 1 0.3 0.4 0.3 1;Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)；portopt(Returns,Covariances,20)rand(state,0);Weights=rand(1000,3);Total=sum(Weights,2);.第61页/共75页6262两基金分离定理（mutual-f
15、und separation theorem）表述：在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成几何含义：过两点生成一条双曲线。第62页/共75页6363第63页/共75页6464第64页/共75页6565两基金分离定理的意义定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。这就方便了投资者的选择。CAL、CML实际上是在有风险资产
16、组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。资本配置更加方便。第65页/共75页6666分离定理对组合选择的启示v若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。v资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。v资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。v基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。第66页/共75页6
17、767分散化的力量第67页/共75页68表7.4 Risk Reduction of Equally Weighted Portfolios in Correlated and Uncorrelated Universes68第68页/共75页6969资产配置与证券选择投资管理的复杂化投资工具的复杂化大规模投资管理的高业绩第69页/共75页70707.5 风险聚集、风险分担与长期投资的风险保险公司持有大量相互独立的保单，并不能有效分散风险，相反却是风险聚集从收益率的角度看，一系列打赌的收益标准差小于单次打赌从收益金额来看，美元收益的标准差会随着打赌次数的增加而增加即：资产组合的美元方差增大，而
18、收益率方差下降了结论：若存在固定的投资预算，要更多地考虑美元方差。亦即简单的风险聚集不能实现风险分担。第70页/共75页71保险原则与风险聚集考虑组合方差:似乎卖掉越多的保险，风险就会被分散，此即保险原则 此种想法的缺点类似于长期股票投资的风险会变小71第71页/共75页72保险原则与风险聚集Continued将n个不相关的保单组合到一起，单个保单的期望收益 额为$,则期望总收益与标准差与n保持同比例增长:72第72页/共75页73风险分担真正意义上的风险分担是：将一个固定数额的风险在众多投资者中分配73第73页/共75页7474本章小结p风险资产组合分散化原理风险资产组合分散化原理pMarkowitz投资组合理论、最优效率边界投资组合理论、最优效率边界p资本配置与证券选择资本配置与证券选择p两基金分离定理两基金分离定理p保险原则保险原则第74页/共75页青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月75感谢您的观看！第75页/共75页