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1、关于二次函数二次方程二次不等式第1页，讲稿共22张，创作于星期一要坚定不移地树立起要坚定不移地树立起“函数函数”这一面这一面容容内内分分析析 函数是高中数学的重要部分，函数是高中数学的重要部分，它贯穿了整个高中数学的内容，也它贯穿了整个高中数学的内容，也是历年高考的重点及热点，通过这是历年高考的重点及热点，通过这一章学习及复习，同学们在解题中一章学习及复习，同学们在解题中数学旗帜，能运用函数的思想及其数学旗帜，能运用函数的思想及其题借三个题借三个“二次二次”去研究函数问题去研究函数问题.方法去分析、解决相关问题，本专方法去分析、解决相关问题，本专第2页，讲稿共22张，创作于星期一本本专专题题目
2、目录录复习目标复习目标知识识记知识识记二次函数的区间最值二次函数的区间最值二次不等式恒成立问题二次不等式恒成立问题二次方程根的分布问题二次方程根的分布问题针对训练针对训练专题总结专题总结第3页，讲稿共22张，创作于星期一复习目标复习目标掌握三个掌握三个“二次二次”的基本关系，能利用这些关系解决相关问题的基本关系，能利用这些关系解决相关问题能熟练求解二次函数的区间最值、二次不等式恒成立、二次能熟练求解二次函数的区间最值、二次不等式恒成立、二次方程根的分布问题方程根的分布问题能运用这些知识解决其他相关问题能运用这些知识解决其他相关问题能学会用函数思想、数形结合思想、方程思想、等价转化的能学会用函数
3、思想、数形结合思想、方程思想、等价转化的思想分析、解决问题思想分析、解决问题返回目录返回目录返回目录返回目录返回小结返回小结返回小结返回小结第4页，讲稿共22张，创作于星期一一、知识识记：O1.二次函数的三种解析式：二次函数的三种解析式：v一般式：v顶点式：v两根式：v2.二次函数的图象及性质：二次函数的图象及性质：顶顶 点：点：递减区间：递减区间：递增区间：递增区间：v3.三个三个“二次二次”的基本关系：的基本关系：返回目录返回目录返回小结返回小结第5页，讲稿共22张，创作于星期一3.3.三个三个“二次二次”的基本关系：的基本关系：第6页，讲稿共22张，创作于星期一二、三类重要题型(一)：二
4、次函数的区间最值求解二次函数 在区间 最值，注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。类 别最小值最大值动画演示返回目录返回目录返回小结返回小结第7页，讲稿共22张，创作于星期一例例1：（2002年高考题）设 a 为实数，函数 f(x)=x2+|x a|+1,x为实数。（I）讨论f(x)的奇偶性；（II）求f(x)的最小值。解：解：（I）当 a=0,f(x)为偶函数；当 a0,非奇非偶。（II）(i)当 ,若 ,若 ,(ii)当 ,若 ,若 ,总结第8页，讲稿共22张，创作于星期一二、三类重要题型(二)：二次不等式恒成立问题(一)二次不等式在R上恒成立(二)二次不等式在区间上恒成立：
5、化归为区间最值问题化归为区间最值问题A.A.B.B.注：注：数形结合思想、分类讨论思想的运用。数形结合思想、分类讨论思想的运用。返回目录返回目录返回小结返回小结第9页，讲稿共22张，创作于星期一例例2：定义在R上的奇函数 f(x)，当x0时，f(x)是减函数，如果当时,不等式f(12x2+4a2)+f(4ax3)0恒成立,求a的范围。解：解：由题:奇函数f(x)在R上是减函数,则f(12x2+4a2)f(34ax)12x2+4a2 34ax,即x2 2ax+12a20对任意x0,1恒成立.令g(x)=x22ax+12a2 =(xa)2+13a2,其图象顶点横坐标为a.(1)当a0时，g(x)m
6、in=g(0)0，即12a2 0,(2)当0 a 1时，g(x)min=g(a)0，即13a2 0,(3)当a 1时，g(x)min=g(1)0，即a2+a 10,但a 1,无解.综上所述：第10页，讲稿共22张，创作于星期一二、三类重要题型二、三类重要题型(三三)：二次方程根的分布问题(一)符号根问题：从从、x1+x2、x1x2三方面列不等式（组）三方面列不等式（组）两正根两负根异号根(二)区间根问题：从从、顶点横坐标、顶点横坐标、端点值三方面列不等式（组）端点值三方面列不等式（组）充要条件图象类别返回目录返回目录返回小结返回小结第11页，讲稿共22张，创作于星期一例例2：已知曲线 ,与连结
7、A(1,1),B(2,3)的线段AB没有公共点，求实数a的取值范围。【解解】线段AB的方程为2x3y+5=0(1 x2),将之代入曲线方程，化简得22x2+20 x+2518a20.令f(x)=22x2+20 x+2518a20(1 x2),则原题等价于抛物线在1,2上与x轴无交点,0,即400 222(25182)0,解得：由 ,解得：综上所述，实数a的取值范围是：a|或 第12页，讲稿共22张，创作于星期一三、针对训练：三、针对训练：若函数 f(x)=x2+2(a 1)x+2在(,4 上是减函数,则a的范围是()A.a3 B.a3 C.a5 D.a5若方程2ax2x 1=0在(0,1内恰有
8、一解，则a的范围是()A.a 1 C.1 a 1 D.0a 1函数f(x)=x22x+3在0,a 上有最大值3，最小值2,则a的范围是()A.a1 B.0a 2 C.1a 2 D.a 2 函数 在(,)上单调递增，则实数a的取值范围是_.详解详解详解第13页，讲稿共22张，创作于星期一函数函数 f f(x x)=)=a ax x2 2+b b x x +c c(a a 0)1故选故选B 返回练习第20页，讲稿共22张，创作于星期一由于函数 在(,)上单调递增，详解:且恒大于0，如图，则在上递增注意到界点则有：返回练习第21页，讲稿共22张，创作于星期一感感谢谢大大家家观观看看第22页，讲稿共22张，创作于星期一