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1、学习目标 1、经历探索三角形全等条件的探索三角形全等条件的过程，体会分析程，体会分析问题的方法。的方法。积累数学活累数学活动的的经验。2、掌握三角形全等的、掌握三角形全等的“角角边角角”、“角角角角边”的条件。的条件。3、利用、利用“角角边角角”、“角角角角边”判判别两个三角形全等，解决一些两个三角形全等，解决一些简单的的实际问题。14.2.2三角形全等的判定三角形全等的判定 张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，走上去，小心翼看见了，走上去，小心翼翼的拾起翼的拾起破碎的玻璃说：破碎的玻璃说：“天啊天啊，不能不能没有这个警示牌啊，如果司机不知道
2、没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订做可能会伤害学生。我必须马上去订做一块一块一样大一样大的三角形玻璃。现在这块的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试他出出主意吗？不妨试一试吧。试吧。生活中的数学警示牌警示牌如果只能如果只能拿一块破碎玻璃拿一块破碎玻璃，你会选择，你会选择拿拿哪哪一块呢？一块呢？2、探索活、探索
3、活动活活动一：猜想、一：猜想、测量、量、验证观察察图中的三角形：中的三角形：1、先、先观察，猜一猜哪两个三角形是全察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形等三角形?2、你、你认为需要需要测量各个三角形中的量各个三角形中的哪些数据哪些数据?3、哪些条件决定了、哪些条件决定了ABC FDE?4、ABC 与与PQR有哪些相等的条有哪些相等的条件？件？为什么它什么它们不全等？不全等？AB36040C34060PRQ4060EFD3 已知两个角和一条已知两个角和一条线线段，以段，以这这两个角两个角为为内角，内角，以以这这条条线线段段为这为这两个角的两个角的夹边夹边，画一个三角形，画一个三角形 把你画的三角形与
4、其他同学画的三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进进行比行比较较，所有的三角形都全等所有的三角形都全等吗吗？都全等都全等45604 cm换两个角和一条两个角和一条线段，段，试试看，是否有同看，是否有同样的的结论活活动二：做一做二：做一做1、画、画线段段AB=5cm，再画，再画BAP=45，ABQ=60，AP与与BQ相交于点相交于点O。2、剪下所画的、剪下所画的ABC与同桌与同桌进行比行比较。3、你能得到什么、你能得到什么结论。两角和它两角和它们的的夹边对应相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。简写成写成“角角边角角”或或“ASA”。ABPQC4560 两角和它两角和它们的的夹边对应相
5、等两个相等两个三角形全等三角形全等 简记为“角角边角角”或或“ASA”。符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定三角形全等的判定3 3已知已知ABCDCB，ACB DBC，求求证证：ABCDCB例1 ABCDCBBCCB ACBDBC证明：明：在在ABC和和DCB中，中，ABCDCB（）ASAAAS？判定判定3 3：两角和它两角和它们的的夹边对应相等两个三角形全等相等两个三角形全等“ASA”活活动三：想一想三：想一想如图，ABC与MNP中，A=M，B=N，BC=NP，ABC MNP吗？为什么？解：ABC MNP。A=M，B=N。C=180 -A-B，P=180 -M-N。C=P。BC=NP，B
6、=N。ABC MNP。两角和其中一角的两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。简写成写成“角角角角边”或或“AAS”。ABCMNP已知已知AA，BB，ACAC那么那么ABC与与ABC全等全等吗？证明：明：ABCABC中，中，A ABBCC180180CC180180 A A BB 同理同理CC180180AABB又又AAAA，BBBB CCCC在在ABCABC和和ABCABC中中 A AAA AC ACACAC C CCC ABCABC ABCABC（ASAASA）也可直接用也可直接用角角角角边边“AAS”证明证明三角形全等的判定三角形全等的判定3 3推论：推论：两
7、个两个角角和其中一和其中一个个角角的的对边对应对边对应相等的相等的两个两个三三角形角形全等全等 （简记为简记为“角角角角边边”或或“AAS”）DEFABC(角角边角角ASA)(角角角角边AAS)三角形全等的判定三角形全等的判定3p101p101例例3 3.如如图图1122，B BACACD DACAC，求，求证证：BC=BD .3456证明证明:11与与5 5互为邻补角，互为邻补角，22与与6 6互为邻补角，互为邻补角，（已知）（已知）又1122（已知）（已知）5 56(6(等角的补角相等等角的补角相等）在在 ABCABC和和 ADCADC中中3 34 4（已知）（已知）ABABABAB（公共
8、边）（公共边）5 56 6（已证）（已证）ABCABC ADCADC（ASA)ASA)BC=BD(全等三角形的对应边全等三角形的对应边相相等）等）请同学们自己写出证明过程请同学们自己写出证明过程ACDB 如如图图，AB BC，AD DC，1=2,求求证证AB=AD.1 2 分析：要分析：要证明明边相相 等，先等，先证明两个三角明两个三角形全等。即形全等。即证明明ABCADC练一练练一练1.说说你的收获说说你的收获2.目前我们学了几种判定三角形全等的方目前我们学了几种判定三角形全等的方法。法。课 时 小 结给定三个条件：定三个条件：（1）三）三边（2）两）两边一角一角（3）一）一边两角两角（4）三角）三角(SSS)(SAS)(AAA)?(ASA)或（或（AAS）思考：三个角思考：三个角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等吗？1、习题、习题14.2p112第第5、6题题2、同步训练、同步训练p75、78基础基础 练习练习14.2（二、四）（二、四）