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1、数学与生活 初春时节，小刚的父亲在自家院子里圈了一块地准备种植新品种黄瓜，他帮父亲测得这块地的长是米，宽是米，他的父亲要他算一下这块地的面积，他脱口说出面积是平方米，父亲惊讶地问：“你怎么算得这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”第1页/共20页 知识复习多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:多项式多项式与多项式相乘与多项式相乘,先用一个多项式的每先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项一项乘另一个多项式的每一项,再把再把所得的积相加所得的积相加.第2页/共20页 算一算：看谁做的又快又准确！看谁做的又快又准确！(x+1)(x-1)(m+2)(m-2)(3)(
2、2x+1)(2x-1)(4)(a+b)(a-b)观察以上算式及其运算结果，你能发现什观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？么规律？用自己的语言叙述你的发现活动1 创设情境 激趣引入提出问题：提出问题：第3页/共20页 观察思考：观察思考：等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？（分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）活动2 自主探究 归纳发现第4页/共20页 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。第5页/共20页 归纳发现：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式平方差公式第6页/共20页 你
3、能否从图形的角度对它验证？活动3 解释运用 解决问题（）议一议aabbb第7页/共20页 （2 2）等式右边是这两个）等式右边是这两个数数(字母字母)的平方差的平方差.平方差公式的特征：（1 1）等等式式左左边边是是两两个个数数(字字母母)的的和和乘乘以以这这两两个个数数(字母字母)的差的差.注意：必须符合平方差公注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平式特征的代数式才能用平方差公式方差公式.公式中的字母可以表示具公式中的字母可以表示具体的数体的数,也可以表示单项也可以表示单项式或多项式等式子式或多项式等式子.两个数的两个数的和和与这两与这两个数的个数的差差的积，等于这的积，等于这两个数的
4、两个数的平方差平方差平方差公式平方差公式第8页/共20页判断下列式子是否可以用平方差公式。（2）试一试：(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)(5)(-m-n)(m-n)是是是否否第9页/共20页(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例1 运用平方差公式计算：（3）学一学：解：(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4第10页/共20页解：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2解:(-x+2y)(-x-2y)=(-x)
5、2-(2y)2=x2-4y2第11页/共20页 思考：计算计算 （-2b-5)(2b-5)观察：上面算式能用平方差公式进观察：上面算式能用平方差公式进行计算吗？如果能，可以看作是哪行计算吗？如果能，可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？两项（或数）的和与差的积？分析：（1）变形为（-5-2b)(-5+2b)可看作-5与2b的和与差的积；（2）变形为-（2b+5)(2b-5)可看作2b与5的 和与差的积.第12页/共20页例2 计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)只有符合公式特征的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.解：原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-
6、4-y2-4y+5=-4y+1第13页/共20页用数学知识解决实际问题解：原式=(10+0.2)(10-0.2)=1022=99.96(平方米)第14页/共20页活动4 反馈练习 拓展应用 练一练：1 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2 ()(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2 ()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ()2、教科书P153P153页练习2 2（看谁做得最快最准!）第15页/共20页 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2说一说：活动5 反思小结反思小结 布置作
7、业布置作业（2）通过本节课学习，你有何收获？(1)给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？第16页/共20页强调：1.1.平方差公式平方差公式：(a+ba+b)()(a-ba-b)=)=a a2 2-b-b2 2 2 2两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差公式计算：公式计算：有一项完全相同，而另一项互为相反数有一项完全相同，而另一项互为相反数.3.3.使用平方差公式应注意的几个问题使用平方差公式应注意的几个问题:（1 1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的别相当于公式中的a a的项和相当于公式中的的项和相当于公式中的b b的项的项.（2 2）公式中的）公式中的a a、b b可以代表具体的数，单项式或多可以代表具体的数，单项式或多项式等式子项式等式子.第17页/共20页布置作业：.必做题：必做题：P156P156页页 习题习题15.2 15.2 第第1 1题题 2.2.选做题：选做题：(1)(1)计算计算 (x+y)(x-y)(x2+y2)(2)(2)在式子在式子(-3a+2b)()的括号内填的括号内填 入怎样的式子才能用平方差公式计入怎样的式子才能用平方差公式计 算？算？第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页