全等三角形总复习精选PPT.ppt

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1、关于全等三角形总复习第1页，讲稿共49张，创作于星期日一、全等三角形一、全等三角形1.1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形（1 1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2 2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。

2、（3 3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。第2页，讲稿共49张，创作于星期日2.全等三角形的判定全等三角形的判定:一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL第3页，讲稿共49张，创作于星期日一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条

3、件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法第4页，讲稿共49张，创作于星期日3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：第5页，讲稿共49张，创作于星期日1.1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法判定方法2.2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之一，相等的重要方法之一，证明时证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。要观察待证的线段或角，在哪两个可能

4、全等的三角形中。分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边，有有公共角公共角的，的，公公共角共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。第6页，讲稿共49张，创作于星期日例题选讲例题选讲1 1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB第

5、7页，讲稿共49张，创作于星期日2 2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对 D第8页，讲稿共49张，创作于星期日3.3.如图：在如图：在ABCABC中，中，C=90C=900 0，ADAD平分平分 BACBAC，DEABDEAB交交ABAB于于E E，BC=30BC=30，BDBD：CD=3CD=3：2 2，则，则DE=DE=。12cABDE第9页，讲稿共49张，创作于星期日4 4 已知：已知：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求求证：证：BC=AD.BC=AD.ABC

6、D第10页，讲稿共49张，创作于星期日5 5:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC 第11页，讲稿共49张，创作于星期日 6：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ADBCEB。BE=BDBA=BCDA=EC第12页，讲稿共49张，创作于星期日7：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，

7、求证：的中线，求证：ABCDE证明：中线延长它一倍中线延长它一倍第13页，讲稿共49张，创作于星期日课堂练习课堂练习1.1.已知已知BDBDCDCD，ABDABDACDACD，DEDE、DFDF分别垂直分别垂直于于ABAB及及ACAC交延长线于交延长线于E E、F F，求证：，求证：DEDEDFDF第14页，讲稿共49张，创作于星期日2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。证明：第15页，讲稿共49张，创作于星期日4.4.已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一条在一条直线上求证：直线上

8、求证：BE=ADBE=AD EDCAB证明证明：ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD第16页，讲稿共49张，创作于星期日 EDCAB3.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一在一条直线上求证：条直线上求证：BE=AD变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度，顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？以上的结论还成立

9、吗？当顺时针旋转当顺时针旋转10时，时，第17页，讲稿共49张，创作于星期日 3.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在在一条直线上求证：一条直线上求证：BE=AD变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度，顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？当顺时针旋转当顺时针旋转60时，时，EDCAB第18页，讲稿共49张，创作于星期日 3.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一在一条直线上求证：条直线上求证：BE=AD变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，

10、将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度，以顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？上的结论还成立吗？当顺时针旋转当顺时针旋转120时，时，EDCAB第19页，讲稿共49张，创作于星期日 3.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在在一条直线上求证：一条直线上求证：BE=AD变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度，顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？当顺时针旋转当顺时针旋转180时，时，EDCAB第20页，讲稿共49张，创作于星期日 3.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三

11、角形，且点B，C，D在一在一条直线上求证：条直线上求证：BE=AD变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度，顺时针旋转一定角度，以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？当顺时针旋转当顺时针旋转240时，时，EDCAB第21页，讲稿共49张，创作于星期日4.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，当都是等边三角形，当ABC绕点绕点C顺顺时针旋转时针旋转时，连接时，连接BE，DA；结论；结论BE=AD还成立吗？若成立请还成立吗？若成立请加以证明。加以证明。EDCABEDCAB 第22页，讲稿共49张，创作于星期日引申：引申：.已知，已知，ABC和和ECD都

12、是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，在一条直线上，AC与与BE相交于相交于M，CE与与AD相交于相交于N，试判定，试判定的形状的形状 EDCABMN解：解：是等边三角形是等边三角形证明：证明：（）先证（）先证ACE（）证明（）证明BCEACDBECADC（）在证（）在证MCENCDCM=CN第23页，讲稿共49张，创作于星期日5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那，那么么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS)BC=BD

13、 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS)AC=AD第24页，讲稿共49张，创作于星期日6：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABCDEF证明：ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）第25页，讲稿共49张，创作于星期日7：如图，已知，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条

14、件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EGAF 求证：求证：GFEDCBA高高第26页，讲稿共49张，创作于星期日8.如图，在等边如图，在等边ABC中，中，D，E，F分别为分别为AB，BC，CA上的点，（不是中点）且上的点，（不是中点）且ADBECF，图中全等，图中全等三角形有那些？三角形有那些？解：共六个解：共六个AFEDCBGIHBEHCFIBHBCICAGBEBCFCADHFBIDCGEBFBCDCAE第27页，讲稿共49张，创

15、作于星期日8引申如图，在等边引申如图，在等边ABC中，中，D，E，F分别为分别为AB，BC，CA上的点，（不上的点，（不是中点）且是中点）且DEF也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程互得到？写出变化过程解：（）解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（2）这些相等的线段可以看出平移）这些相等的线段可以看出平移 旋转而旋转而得到，如得到，如AE和和BF，把，把AE绕这绕这A点沿顺时点沿顺时针方向选旋

16、转针方向选旋转，再沿着，再沿着AB方向方向平移使点平移使点A至点至点F即可得到即可得到BF，其余类同，其余类同AFEDCB第28页，讲稿共49张，创作于星期日8引申如图，在等边引申如图，在等边ABC中，中，D，E，F分别为分别为AB，BC，CA上的点，上的点，（不是中点）且（不是中点）且DEF也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，也是等边三角形，图中（）除已知相等的边外，还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化还有那些相等的线段？（）你所证明的相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程相互得到？写出变化过程解：（）解：（）AE=BF=CDAF=BD=CE（

17、2）这些相等的线段可以看出平移）这些相等的线段可以看出平移 旋转旋转而得到，如而得到，如AE和和BF，把，把AE绕这绕这A点沿顺点沿顺时针方向选旋转时针方向选旋转，再向下然后再，再向下然后再向左平移使点向左平移使点A至点至点F即可得到即可得到BF，其，其余类同余类同AFEDCB第29页，讲稿共49张，创作于星期日.阅读理解阅读理解（）如果两个三角形均为直角三角形，显然它们全等（）如果两个三角形均为直角三角形，显然它们全等1阅读：阅读：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等。角形不一定全等，

18、那么在什么情况下，它们会全等。（）如果两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（）如果两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等2证明：证明：请你从（）（）选择一个加以证明请你从（）（）选择一个加以证明（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等（）如果两个三角形均为锐角三角形，可证它们全等已知：已知：ABC和和ABC均为锐角均为锐角，且，且AB=AB，AC=AC，B=B，求证：，求证：ABCABC，ABCDABC第30页，讲稿共49张，创作于星期日已知：已知：ABC和和ABC均为锐角均为锐角，且，且AB=

19、AB，AC=AC，B=B，求证：，求证：ABCABC，ABCDABCD 证明：分别作证明：分别作B，B两点作两点作BDCA于于D，BDCA于于D，先证：先证：ABDABD再证：再证：ABCABC（3）由此你得出一个什么结论：）由此你得出一个什么结论：结论：两边及其中一边的对边分别相等的两个锐角（直角三角形结论：两边及其中一边的对边分别相等的两个锐角（直角三角形或者钝角三角形）三角形是全等三角形或者钝角三角形）三角形是全等三角形第31页，讲稿共49张，创作于星期日10 已知命题：如图点已知命题：如图点A，D，B，E在同一条直线上，且在同一条直线上，且ADBE，A=FDE，则，则ABC DEF，判

20、定这个命题是真命题还是假命题，如果是，判定这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题请加以证明；如果是假命题，请真命题请加以证明；如果是假命题，请 添加一个适当的条件使它称为真命题，添加一个适当的条件使它称为真命题，并加以证明并加以证明AFCEDB解答：题设命题是假命题；可以下添加一解答：题设命题是假命题；可以下添加一个条件均可证明三角形全等个条件均可证明三角形全等（1）当）当ACDF（）（）CBAE（）（）CF证明：略证明：略第32页，讲稿共49张，创作于星期日1 已知：如图线段已知：如图线段AC与与BD 相交与点相交与点O，连接，连接AB，DC，E为为OB的中点，的中点，F为为OC的中点，连

21、接的中点，连接EF；ABCDOFE（1）添加条件）添加条件A=D，OEF=OFE，求证：求证：ABDC（）分别将（）分别将AD记为记为；OEFOFE记为记为；AB=DC记为记为；添加条件；添加条件，以，以为结论构成命题为结论构成命题1；添加条件；添加条件，以，以为结为结论构成命题论构成命题2，命题，命题1是是命题；命题命题；命题2是是命题（选命题（选“真真”或或“假假”）证明：（证明：（1）略）略（）命题（）命题1为真命题；可以为真命题；可以AAS证明；命题证明；命题2是假命题，此命题的条是假命题，此命题的条件为件为SSA，不能证明全等，不能证明全等第33页，讲稿共49张，创作于星期日13 已

22、知点已知点A，E，F，C在同一条直线上，且在同一条直线上，且AECF，过，过EF两点分两点分别作别作DEAC，BFAC，且，且ABCD，（）求证：，（）求证：BD平分平分 EF（2）若）若将将DEC的边的边EC沿沿AC方向移动，变化为方向移动，变化为2时，其余条件不变，上述时，其余条件不变，上述结论是否成立，说明理由结论是否成立，说明理由ADBCEFG图图1ADBCEFG图图2第34页，讲稿共49张，创作于星期日E证明：在证明：在DC上截取上截取DEDB，连接连接AEACDB。如图在三角形。如图在三角形ABC中，中，BC上的高为上的高为AD，且，且B=2C求证：求证：CD=ABBD第35页，讲

23、稿共49张，创作于星期日15 已知已知AFD和和CEB中，点中，点A，E，F，C在同一条直线上，有如下四在同一条直线上，有如下四个论断：（个论断：（1）ADCB（）（）AECF （3）B=D（4)AD/BC,请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。答过程。其中其中的组合是错误的，无法证明的组合是错误的，无法证明ABCEFD解：解：由（由（1）（）（2）（）（3）为条件（）为条件（4）为结论）为结论由（由（1）（）（2）（）（4）为条件（）为条件（3）为结论）为结论由（由（1）（）（3）（）（4）为条

24、件（）为条件（2）为结论）为结论由（由（2）（）（3）（）（4）为条件（）为条件（1）为结论）为结论下面我们以下面我们以为例写出已知，求证，并进行证明为例写出已知，求证，并进行证明 已知：已知：AECF ，B=D，AD/BC 求证：求证：AD=BC证明：略证明：略第36页，讲稿共49张，创作于星期日16 在正方形在正方形ABCD中，中，E是是AD是中点，是中点，F是是BA的延长线的一点，的延长线的一点，AF=AE，已知，已知ABE（）在图中可以通过平移，翻折，旋转中的（）在图中可以通过平移，翻折，旋转中的哪一种方法，使哪一种方法，使ABE变到变到的位置的位置FEDCBA（）线段（）线段BE与与

25、DF有什么位置关系？证明有什么位置关系？证明你的结论你的结论解：图中通过绕解：图中通过绕A点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转，使，使ABE变到变到的位置（图）的位置（图）理由：延长理由：延长BE交交DF于点于点G，FEDCBAGABEABE=ADF又又AEB=DEGDGB=DABBEDF第37页，讲稿共49张，创作于星期日17。如图在三角形。如图在三角形ABC中，中，BAC=90，AB=AC，AE是过点是过点A的一条的一条直线，且直线，且BC两点在两点在AE的异侧，的异侧，BDAE于于D，CEAE于点于点E求证：（）求证：（）=DE+CECBAED提示证明：提示证明：ABDACE（AAS）证

26、明：证明：第38页，讲稿共49张，创作于星期日17。如图在三角形。如图在三角形ABC中，中，BAC=90，AB=AC，AE是过点是过点A的一条直的一条直线，且线，且BC两点在两点在AE的异侧，的异侧，BDAE于于D，CEAE于点于点E求证：（）求证：（）=DE+CECBAED（）若直线（）若直线AE绕点绕点A旋转到右图位旋转到右图位置时，（置时，（BDCE），其余条件不变，），其余条件不变，问问BD与与DE和和CE的关系如何？请直接写的关系如何？请直接写出结果，不需证明出结果，不需证明提示证明：提示证明：ABDACE（AAS）得到）得到BD=DE-CE第39页，讲稿共49张，创作于星期日17。

27、如图在三角形。如图在三角形ABC中，中，BAC=90，AB=AC，AE是过点是过点A的一条直的一条直线，且线，且BC两点在两点在AE的异侧，的异侧，BDAE于于D，CEAE于点于点E求证：（）求证：（）=DE+CECBAED（）若直线（）若直线AE绕点绕点A旋转到右图位旋转到右图位置时，（置时，（BDCE），其余条件不变，），其余条件不变，问问BD与与DE和和CE的关系如何？请直接写的关系如何？请直接写出结果，不需证明出结果，不需证明（）若直线（）若直线AE绕点绕点A旋转到右图位置时，（旋转到右图位置时，（BDCE），其余条件），其余条件不变，问不变，问BD与与DE和和CE的关系如何？请直接写

28、出结果，不需证明的关系如何？请直接写出结果，不需证明提示证明：提示证明：ABDACE（AAS）得到）得到BD=DE-CE第40页，讲稿共49张，创作于星期日17。如图在三角形。如图在三角形ABC中，中，BAC=90，AB=AC，AE是过点是过点A的一条直的一条直线，且线，且BC两点在两点在AE的异侧，的异侧，BDAE于于D，CEAE于点于点E求证：（）求证：（）=DE+CECBAED（）若直线（）若直线AE绕点绕点A旋转到右图位旋转到右图位置时，（置时，（BDCE），其余条件不变，），其余条件不变，问问BD与与DE和和CE的关系如何？请直的关系如何？请直接写出结果，不需证明接写出结果，不需证明

29、（）若直线（）若直线AE绕点绕点A旋转到右图位置时，（旋转到右图位置时，（BDCE），其余条件不变，），其余条件不变，问问BD与与DE和和CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明的关系如何？请直接写出结果，不需证明（）归纳（）（）（）请用简洁的语言表达（）归纳（）（）（）请用简洁的语言表达BD，DE和和CE的关系的关系归纳：当归纳：当B，C在在AE的异侧时，的异侧时，BDDE+CE；当当B，C在在AE的同侧时，的同侧时，BD=DE-CE第41页，讲稿共49张，创作于星期日拓展题拓展题1.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED第42页，讲稿共49张，创作

30、于星期日2.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证EDBC(1)观察图中有没有全等三角形?第43页，讲稿共49张，创作于星期日3.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线两条线段的和与一条线段相等段相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一

31、条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩余，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。的线段与另一条线段相等。2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）线段和（差），延长（截线段和（差），延长（截取）证相等取）证相等第44页，讲稿共49张，创作于星期日4.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出

32、两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；第45页，讲稿共49张，创作于星期日5.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.第46页，讲稿共49张，创作于星期日6.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：ADG 为等腰直角三角形。第47页，讲稿共49张，创作于星期日7.7.已知：如图已知：如图2121，ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC，求证：，求证：EB=FCEB=FC第48页，讲稿共49张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看2023/4/8第49页，讲稿共49张，创作于星期日