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1、关于全等三角形第1页，讲稿共20张，创作于星期日学习目标学习目标1、熟练地掌握证明的基本步骤和书写格式；2、灵活运用判定三角形全等的方法判定三角形全等的方法证明线段和角相等。第2页，讲稿共20张，创作于星期日温故互查温故互查 1 1、全等三角形的四种判定方法、全等三角形的四种判定方法、全等三角形的四种判定方法、全等三角形的四种判定方法 2 2、证全等时怎样找对应边、对应角、证全等时怎样找对应边、对应角、证全等时怎样找对应边、对应角、证全等时怎样找对应边、对应角?常见的隐藏条件有哪些常见的隐藏条件有哪些常见的隐藏条件有哪些常见的隐藏条件有哪些?3 3、全等三角形的性质、全等三角形的性质、全等三角
2、形的性质、全等三角形的性质4、三角形中的三条重要线段及其符号表示、三角形中的三条重要线段及其符号表示第3页，讲稿共20张，创作于星期日 AD是是 ABC的角平分线的角平分线 1=2=ABCD BAC21CDB AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BCABDA 线段线段ADAD是是BCBC边上的高。边上的高。ADB=ADC=90。三角形中的三条重要线段及其符号表示三角形中的三条重要线段及其符号表示三角形中的三条重要线段及其符号表示三角形中的三条重要线段及其符号表示第4页，讲稿共20张，创作于星期日 同同学学们们，我我们们知知道道，全全等等三三角角形形的的对对应应高高、对对应应中中线线、
3、对对应应角角平平分分线线分分别别相相等等，下下面面我我们们一一起起来来用用三三角角形形全全等等来来证证明明一一下下这这些些结论。结论。第5页，讲稿共20张，创作于星期日问题导学与典例问题导学与典例自学课本例4（P97），你知道它想告诉你什么结论吗？求证：全等三角形的对应高相等。求证：全等三角形的对应高相等。这个命题的条件是：这个命题的条件是：。这个命题的结论是：这个命题的结论是：。要证明这个命题如何画图？要证明这个命题如何画图？第6页，讲稿共20张，创作于星期日例例例例4 4：已已知知：如如图图，ABCABC ABC，ADAD、ADAD分分别别是是 ABCABC和ABC的高 求证：求证：AD
4、AD=AD AD 证明证明 ABCABC B=B，AB=AB AD、AD分别是分别是 ABC和和 ABC的高的高 ADB=ADB=90 在在ABD和和ABD中中 B=B ADB=ADB AB=AB ABDABD(AAS)AD=AD (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)准备工准备工作作证全等证全等得边角得边角第7页，讲稿共20张，创作于星期日想一想想一想P97（1 1）如果两个全等三角形（钝角三角形）的对应边上的高）如果两个全等三角形（钝角三角形）的对应边上的高）如果两个全等三角形（钝角三角形）的对应边上的高）如果两个全等三角形（钝角三角形）的对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上
5、面的结论吗？试证明。在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？试证明。在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？试证明。在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？试证明。（写在导学案上相应位置）（写在导学案上相应位置）（写在导学案上相应位置）（写在导学案上相应位置）ABCDABCD（2 2）如果两个全等三角形（直角三角形）如果两个全等三角形（直角三角形）如果两个全等三角形（直角三角形）如果两个全等三角形（直角三角形）的对应边上的高是该三角形的一条边呢？的对应边上的高是该三角形的一条边呢？的对应边上的高是该三角形的一条边呢？的对应边上的高是该三角形的一条边呢？第8页，讲稿共20张，创作于星期日结论：全
6、等三角形的对应高相等。全等三角形的对应高相等。全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。第9页，讲稿共20张，创作于星期日变式变式1 求证：求证：全等三角形的对应中线相等。全等三角形的对应中线相等。已已知知：如如图图，ABCABC，AD、AD分分别别是是ABC和和ABC的中线的中线求证：求证：AD=ADABCDABDC证明证明：ABCABC AB=AB，BC=BC，B=B AD、AD分别是分别是 ABC和和 ABC的中线的中线 BD=BC，BD=BC BD=BD 在在 ABD和和 ABD中中 AB=AB B=B BD=BD ABDABD(SAS)AD=AD (全等三角形的对应边相等全等三角形
7、的对应边相等)第10页，讲稿共20张，创作于星期日变式2：全等三角形的对应角平分线相等全等三角形的对应角平分线相等ABCDABDC已已知知：如如图图，ABC ABC，AD、AD分分别别是是ABC和和 ABC的角平分线的角平分线求证：求证：AD=AD.证明：证明：ABCABC AB=AB，B=B，BAC=BAC AD、AD分别分别 ABC和和 ABC的角平分线的角平分线 1=BAC 2=BAC 1=2 在在 ABD和和 ABD中中 1=2 AB=AB B=B ABDABD(ASA)ADAD (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)第11页，讲稿共20张，创作于星期日全等三角形的重要性质全
8、等三角形的重要性质（1）全等三角形的）全等三角形的对应边对应边相等、相等、对应角对应角相相等。等。（2）全等三角形的）全等三角形的周长周长相等、相等、面积面积相等。相等。（3）全等三角形的对应边上的）全等三角形的对应边上的对应中线、对应中线、角平分线、高线角平分线、高线分别相等。分别相等。第12页，讲稿共20张，创作于星期日自学课本例自学课本例5：仔细看课本例仔细看课本例5，思考：证明过程中用到了，思考：证明过程中用到了哪两对全等三角形？途中还有其他全等三哪两对全等三角形？途中还有其他全等三角形吗？试给出证明。（写在学案上）角形吗？试给出证明。（写在学案上）第13页，讲稿共20张，创作于星期日
9、例例例例5 5：如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知:AB=CD:AB=CD，BE=DF,BE=DF,B=B=D D。求证：求证：求证：求证：(1)AE=CF (2)AE/CF (3)AFE=AFE=CEFCEF证明(1)在 ABE和和 CDF中中 AB=CD BE=DF B=B=D D ABECDF（SAS）AE=CF(2)ABECDF AEB=AEB=CFDCFD AE/CF(3)在在 AEF和和 CFE中中 AE=CF,AEF=AEF=CFE,EF=FECFE,EF=FE AEFCFE(SAS)AFE=AFE=CEFCEF第14页，讲稿共20张，创作于星期日例例例例5 5变式变式变式
10、变式：如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知:AB=CD:AB=CD，BE=DF,BE=DF,B=D 。求证：求证：ABFCDE证明证明证明证明：BE=DF BE-EF=DF-EF BF=DE在在 ABC和和 DEF中中 AB=CD B=B=D D BF=DE ABFCDE（SAS）第15页，讲稿共20张，创作于星期日1.1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当选择恰当的判定方法的判定方法2.2.全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之相等的重要方法之一一，证明时，证明时 要观察待证的线段
11、或角，在哪两个可能全等的三角形中。要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边，有有公共角公共角的，的，公公共角共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角.总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。方法指引方法指引第16页，讲稿共20张，创作于星期日1 1、已知：、已知：ACBC ACBC，BDAD,BDAD,CAB DBA 求证：求证：B
12、C=AD.BC=AD.ABCD巩固练习巩固练习 证明：证明：证明：证明：AC BC，BD AD D C=90在在 ABC和和 ABD中中 CAB DBA D CAB=BA ABCBAD BC=AD第17页，讲稿共20张，创作于星期日2、如图，已知、如图，已知ABAC，ADAE。求证求证(1)B C(2)BEFCDF (3)BF=CFCEABAD证明证明(1)在在 ABD和和 ACE中中ABDACE（SAS）B C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）BACDEF(2)ABDACE(已证已证)AB=AC AE=AD AB-AE=AC-AD即即BE=CD在在 BEF和和 CDF 中中BE=CD B C BFE CFD BEFCDF(AAS)（3）BEFCDF BF=CF第18页，讲稿共20张，创作于星期日3：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2,3=4，求证：求证：AC=AD4321EDCBA证明：在证明：在 EBC和和 EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS)BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS)AC=AD第19页，讲稿共20张，创作于星期日感谢大家观看12.10.2022第20页，讲稿共20张，创作于星期日