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1、关于专题复合函数单调性第1页，讲稿共17张，创作于星期一一一.函数单调性的定义：函数单调性的定义：函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的局部局部性质。性质。第2页，讲稿共17张，创作于星期一二二.复合函数的定义复合函数的定义 函数函数y=fg(x)称为函数称为函数y=f(u)及及u=g(x)的复的复合函数合函数 第3页，讲稿共17张，创作于星期一复合函数：复合函数：y=fg(x)y=fg(x)令令 u=g(x)u=g(x)则则 y=f(u)y=f(u)内函数内函数外函数外函数y=fg(x)y=fg(x)原函数原函数以以x为自变量为自变量以以u为自变量为自变量以以x为自变量为自变量复合函数的单
2、调性复合函数的单调性复合函数单调性定理：复合函数单调性定理：当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减第4页，讲稿共17张，创作于星期一指数型复合函数单调性探究指数型复合函数单调性探究第5页，讲稿共17张，创作于星期一定义域定义域单调区间单调区间值域值域RRRRR(0,+)(1,+)1,+)(0,14,+)RR(-,00,+)减，增(-,0减，0,+)增1,+)增减(-,1第6页，讲稿共17张，创作于星期一总结总结总结总结第7页，讲稿共17张，创作于星期一第8页
3、，讲稿共17张，创作于星期一对数型复合函数单调性探究对数型复合函数单调性探究第9页，讲稿共17张，创作于星期一（1）、求函数）、求函数 y=log 2(1x 2)单调区间。单调区间。解：解：1x 2 0函数的定义域为函数的定义域为(1,1)8、求函数、求函数 单调区间。单调区间。y=log2tt=1-x2(0,+)(-1,00,1)(-1,00,1)故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为 (1，0 单调递减区间为单调递减区间为 0，1)第10页，讲稿共17张，创作于星期一（2）求函数）求函数 y=log 2(4+x 2)的单调区间。的单调区间。解：解：函数的定义域为函数的定义域为 R
4、 y=log 2 t 在在(0,+)上是增函数上是增函数又又 t=4+x 2(x R)的单调递增区间为的单调递增区间为 0,+),单调递减区间为单调递减区间为(-,0故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为0,+),单调递减区间为单调递减区间为(-,0 第11页，讲稿共17张，创作于星期一（3）.求函数求函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区间的单调区间解解：x x2 2 4x+3 0 x3 4x+3 0 x3 或或 x1 x0,u0,a a 11g(1)0g(1)0解得：解得：a a -3 3所以所以a a的取值范围为的取值范围为 1 13,+3,+）第14页，讲稿共17张，创作于星期一其它型复合函数单调性探究其它型复合函数单调性探究第15页，讲稿共17张，创作于星期一练习练习练习练习(-,15,+)-1/2,5/45/4,3第16页，讲稿共17张，创作于星期一07.04.2023感感谢谢大大家家观观看看第17页，讲稿共17张，创作于星期一