《高中数学导数及其应用平均变化率瞬时变化率——导数一 苏教选修.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数及其应用平均变化率瞬时变化率——导数一 苏教选修.pptx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念.2.掌握函数平均变化率的求法.3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.学习目标第1页/共34页栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠第2页/共34页 知识梳理 自主学习知识点一函数的平均变化率1.平均变化率的概念设函数yf(x)，x1，x2是其定义域内不同的两个点，那么函数的变化率可用式子 表示，我们把这个式子称为函数yf(x)从x1到x2的_，习惯上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1x代替x2；类似地，y .于是，平均变化率可以表示为 .答案平均变化率f(x2)f
2、(x1)第3页/共34页2.求平均变化率求函数yf(x)在x1，x2上平均变化率的步骤如下：(1)求自变量的增量x_；(2)求函数值的增量y ；x2x1f(x2)f(x1)答案第4页/共34页答案思考(1)如何正确理解x，y?答案x是一个整体符号，而不是与x相乘，其值可取正值、负值，但x0；y也是一个整体符号，若xx1x2，则yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)，y可为正数、负数，亦可取零.第5页/共34页答案(2)平均变化率的几何意义是什么？答案如图所示：yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率是曲线yf(x)在区间x1，x2上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的
3、“视觉化”，越大，曲线yf(x)在区间x1，x2上越“陡峭”，反之亦然.平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，若函数yf(x)图象上有两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，则 kAB.第6页/共34页答案知识点二瞬时变化率与瞬时速度、瞬时加速度把物体在某一时刻的速度称为 .做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数ss(t)描述，设t为时间改变量，在t0t这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是s ，那么位移改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度 ，即 .瞬时速度s(t0t)s(t0)第7页/共34页答案一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体位移s(t)
4、的平均变化率 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的 .一般地，如果当t无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在tt0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率.瞬时变化率第8页/共34页答案思考(1)瞬时变化率的实质是什么？答案其实质是当平均变化率中自变量的改变量趋于0时的值，它是刻画函数值在某处变化的快慢.(2)平均速度与瞬时速度的区别与联系是什么？答案区别：平均变化率刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；联系：当x趋于0时，平均变化率 趋于一个常
5、数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.第9页/共34页答案知识点三导数的概念1.函数yf(x)在x0处的导数设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处 ，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的 ，记作f(x0)A或常用符号“”表示“无限趋近于”，于是简记为“当x0时，可导导数2.导函数如果函数yf(x)在区间(a，b)内每一点都可导，则称f(x)在区间(a，b)内可导，此时f(x)构成一个新的函数，称这个函数为yf(x)的导函数，简称为导数.第10页/共34页答案思考(1)如何理解f(x)
6、在x0处不可导？(2)f(x)在区间(a，b)内的导函数与f(x0)(x0(a，b)有何联系与区别？答案f(x)在区间(a，b)内的导函数f(x)是x的函数式，f(x0)是函数f(x)在x0处的导数，为一个定值；返回第11页/共34页 题型探究 重点突破解析答案反思与感悟题型一求平均变化率例1求函数yf(x)2x23在x0到x0 x之间的平均变化率，并求当x02，x 时该函数的平均变化率.解当自变量从x0变化到x0 x时，函数的平均变化率为第12页/共34页解析答案跟踪训练1(1)已知函数yf(x)2x21的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1x,1y)，则 _.解析yf(1x)f(1)2(x
7、)24x，2x4第14页/共34页解析答案第15页/共34页解析答案题型二实际问题中的瞬时速度例2一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移单位：m，时间单位：s).(1)求此物体的初速度；所以当t0时，v3.即物体的初速度为3 m/s.第16页/共34页解析答案(2)求此物体在t2时的瞬时速度；即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度方向相反.t1.故t0时，其值为1.(3)求t0到t2时的平均速度.即t0到t2时的平均速度为1 m/s.反思与感悟第17页/共34页解析答案跟踪训练2已知一物体作自由落体运动，下落的高度的表达式为s gt2，其中g为重力加速度，g
8、9.8米/平方秒(s的单位：米).(1)求t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段内的平均速度；解当t在区间3,3.1上时，t3.130.1(秒)，第19页/共34页解析答案(2)求t3秒时的瞬时速度.所以t3秒时的瞬时速度约为29.4米/秒.第20页/共34页解析答案题型三函数在某点处的导数从而y|x12.反思与感悟第21页/共34页解析答案第23页/共34页因对导数的概念理解不到位致误例4设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)已知，求下列各式的值.易错易混解析答案返回防范措施第24页/共34页 当堂检测12345解析答案1.在求解平均变化率时，自变量的变化量x应满足_.x0;x0；x0;x可为任意实数.第28页/共34页解析答案2.沿直线运动的物体从时间t到tt时，物体的位移为s，那么当t0时，的物理意义为_.t时刻物体的瞬时速度12345第29页/共34页解析答案12345第30页/共34页解析答案12345第31页/共34页解析答案5.以初速度为v0(v00)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)v0t gt2，求物体在t0时刻的瞬时加速度.物体在t0时刻的瞬时速度为v0gt0.由此，类似地可得到物体运动的速度函数为v(t)v0gt，故物体在t0时刻的瞬时加速度为g.12345第32页/共34页课堂小结返回第33页/共34页