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1、1.理解函数平均变化率、瞬时变化率的概念.2.掌握函数平均变化率的求法.3.掌握导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.学习目标第1页/共37页栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠第2页/共37页 知识梳理 自主学习知识点一函数的平均变化率答案平均变化率1.平均变化率的概念设函数yf(x)，x1，x2是其定义域内不同的两个点，那么函数的变化率可用式子 表示，我们把这个式子称为函数yf(x)从x1到x2的 ，习惯上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相对 于 x1的 一 个“增 量”，可 用 x1 x代 替 x2；类 似 地，y .于是，平均变化率可
2、以表示为 .f(x2)f(x1)第3页/共37页答案x2x12.求平均变化率求函数yf(x)在x1，x2上平均变化率的步骤如下：(1)求自变量的增量x ；(2)求函数值的增量y ；(3)求平均变化率 .f(x2)f(x1)第4页/共37页思考(1)如何正确理解x，y?答案答案x是一个整体符号，而不是与x相乘，其值可取正值、负值，但x0；y也是一个整体符号，若xx1x2，则yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)，y可为正数、负数，亦可取零.第5页/共37页(2)平均变化率的几何意义是什么？答案如图所示：yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率是曲线yf(x)在区间x1，x2上陡峭程
3、度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”，越大，曲线yf(x)在区间x1，x2上越“陡峭”，反之亦然.平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，若函数yf(x)图象上有两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，答案第6页/共37页知识点二瞬时速度与瞬时变化率答案瞬时速度把物体在某一时刻的速度称为 .做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数ss(t)描述，设t为时间改变量，在t0t这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是s ，那么位移改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度 ，即 .s(t0t)s(t0)第7页/共37页答案瞬时变化率物理学里，我们学习过
4、非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度，即t0时刻的瞬时速度，用v表示，物体在t0时刻的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0t这段时间内的平均变化率 在t0时的极限，即 .瞬时速度就是位移函数对时间的 .第8页/共37页思考(1)瞬时变化率的实质是什么？答案其实质是当平均变化率中自变量的改变量趋于0时的值，它是刻画函数值在某处变化的快慢.答案区别：平均变化率刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；联系：当x趋于0时，平均变化率 趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.(2)平均速度与瞬时速度的区别与联系是什么？答案第9页/共
5、37页知识点三导数的概念答案导数第10页/共37页思考(1)函数f(x)在x0处的导数满足什么条件时存在？答案求解函数f(x)在x0处导数的步骤如下：求函数值的增量：yf(x0 x)f(x0)；(2)求解函数f(x)在x0处导数的步骤是什么？返回答案第11页/共37页 题型探究 重点突破题型一求平均变化率解析答案反思与感悟解当自变量从x0变化到x0 x时，函数的平均变化率为第12页/共37页解析答案2x4解析因为yf(1x)f(1)2(x)24x，第14页/共37页解析答案第15页/共37页题型二实际问题中的瞬时速度解析答案例2一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移单位：
6、m，时间单位：s).(1)求此物体的初速度；即物体的初速度为3 m/s.第16页/共37页(2)求此物体在t2时的瞬时速度；即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度方向相反.解析答案第17页/共37页(3)求t0到t2时的平均速度.即t0到t2时的平均速度为1 m/s.解析答案反思与感悟第18页/共37页解析答案第20页/共37页解析答案(2)求t3秒时的瞬时速度.所以t3秒时的瞬时速度约为29.4米/秒.第21页/共37页题型三函数在某点处的导数解析答案反思与感悟从而y|x12.第22页/共37页解析答案第24页/共37页解析答案因对导数的概念理解不到位致误例4设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)已知，求下列各式的极限值.返回易错易混防范措施第25页/共37页 当堂检测123451.在求解平均变化率时，自变量的变化量x应满足()A.x0 B.x0C.x0 D.x可为任意实数C解析答案第29页/共37页12345A.从时间t到tt时物体的平均速度B.t时刻物体的瞬时速度C.当时间为t时物体的速度D.从时间t到tt时位移的平均变化率B解析答案第30页/共37页12345解析答案第31页/共37页12345解析答案第32页/共37页12345解析答案第33页/共37页课堂小结返回第36页/共37页