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1、关于三角形内角和证明第1页，讲稿共21张，创作于星期一本节课学习目标本节课学习目标1知识与技能知识与技能:掌握三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理，进一步熟悉证明方法和表述进一步熟悉证明方法和表述2过程与方法：通过拼接和折叠的方过程与方法：通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为法感受三角形内角和为1803.情感态度与价值观：通过实践操作和情感态度与价值观：通过实践操作和交流，锻炼学生动手和合作能力交流，锻炼学生动手和合作能力第2页，讲稿共21张，创作于星期一问题：问题：小学我们都已经知道三角形的三个内角小学我们都已经知道三角形的三个内角和为和为180度，你还记得是怎么证明吗？度，你还记得是怎
2、么证明吗？第3页，讲稿共21张，创作于星期一 三角形蓝和三角形红见面了，三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：蓝炫耀的说：“我的面积比你大，我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，那可不好说噢，你自己量量看！你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！话了！同学们，你们知道其中的道吗？同学们，你们知道其中的道吗？第4页，讲稿共21张，创作于星期一想想一一想想三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证
3、三角形的内角和为验证三角形的内角和为180.方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？第5页，讲稿共21张，创作于星期一三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180图1图2第6页，讲稿共21张，创作于星期一 想想一一想想问题：问题：有哪些方法可以得到有哪些方法可以得到平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的和是和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗的方法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 第7页，讲稿共21张，创作于星期一21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180
4、0.第8页，讲稿共21张，创作于星期一“行家”看“门道”w已知:如图,ABC.w求证:A+B+C=1800.w证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 例题例题欣赏欣赏w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.w 1=A(两直线平行,内错角相等),w 2=B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+3=1800(平角的定义),w A+B+ACB=1800(等量代换).w分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D第9页，讲稿共21张，创作于星期一CBEA三角形的内角和等
5、于三角形的内角和等于1800.第10页，讲稿共21张，创作于星期一定理证明定理证明已知：已知：ABC求证：求证：ABC1800证明：过证明：过A作作 EF BCEFABC12EF BCB=1 C=2 BAC+B+C=1800(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)BAC+1+2=1800（等量代换）（等量代换）第11页，讲稿共21张，创作于星期一“行家”看“门道”w根据下面的图形,写出相应的证明.试一试试一试w 你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(2)ABCPQRM第12页，讲稿共21张，创作于星期一三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC
6、中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C).wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.三种语言三种语言ABC第13页，讲稿共21张，创作于星期一 1、(1)在在ABC中，中，C=90，B=50 ，则则A。(2)直角直角ABC中中,A=5B，则，则C。(3)等腰等腰ABC中中,A=4B，则则C。2、证明：四边形的内角和为、证明：四边形的内角和为360o.比一比，赛一赛比一比，赛一赛看哪一组做得又对又看哪一组做得又对又快！快！第14页，讲稿共2
7、1张，创作于星期一我是最棒的w1.直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角等边三角形的一个内角是多少度是多少度?请证明你的结论请证明你的结论.三角形内角和应用三角形内角和应用DCBAEABCABCw结论:直角三角形的两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.第15页，讲稿共21张，创作于星期一3.如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为100,则另两角分别为则另两角分别为_ 如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为70,则另两角分别为则另两角分别为_40、4055、55或或70、40 提高训练提高训练提示：提示：等腰
8、三角形的等腰三角形的两条腰相等，两个底角两条腰相等，两个底角相等。相等。即即 在在 ABC，AB=AC，ABC=ACB。4.（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60211第16页，讲稿共21张，创作于星期一5、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在现在他要到
9、玻璃店去配一块形状完全一他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么最那么最省事的办法是省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去c第17页，讲稿共21张，创作于星期一思考题：思考题：如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：AB CD（用两种方法（用两种方法证明）证明）DFNMBAC第18页，讲稿共21张，创作于星期一学习了本节课你有哪些 收获？第19页，讲稿共21张，创作于星期一课堂总结课堂总结1.三角形的内角和定理三角形的内角和定理2.推论推论1：直角三角形：直角三角形两锐角互余两锐角互余 推论推论2：两锐角互：两锐角互余的三角形是直角余的三角形是直角三角形三角形A +B+C=180第20页，讲稿共21张，创作于星期一知识的升华独立独立作业作业习题13.2 5和8题;祝你成功！第21页，讲稿共21张，创作于星期一