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1、,我的课堂 我的舞台,八年级数学（上册）第五章几何证明初步,5 .三角形内角和定理（1）,授课人：张华之,一、复习“三角形内角和定理”,我们已经知道：,三角形的三个内角之和等于180。 即：在ABC中， 有A+B+C=180,二.论证“三角形内角和定理”,剪拼,度量,折叠,即把A撕下来放在1的位置上，把B撕下来放在2的位置上。这时就可得ACB和1和2组成了一条直线，得到ACB+1+2=180，就可说明A+B+C=180了。,你试过了吗？.,在前面我们是采用拼接的方法来说明的。,组成的BC和CD真的就是一条直线吗？,很明显，这是无法确定的,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就
2、不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C= 180呢？,三角形内角和定理的证明,言必有“据”,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.,“行家”看“门道”,已知:如图, A、B、C 是ABC 的三内角. 求证:A+B+C=1
3、800.,证明:作BC的延长线CD,过点C 作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,例题欣赏：,剪拼,一题 多解,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,证明:过点A作PQB
4、C,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,A,B,C,已知：如图，A B C. 求证：A +B +C=180,开启 智慧,还有其他证明方法吗？,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,开启 智慧,）,A,证明：,E,作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作1=A，,则CEBA (内错角相等，两直线平行).,B=2 (两直线平行，同位角相等).,）,1,2,又1+2+ACB=180 (平角的
5、定义),A+B+ACB=180 (等量代换),B,C,D,证明：过点P作PQ AC交AB于Q点，作PR AB交AC于R点,1.在ABC中，A = 80，B =60 则 C = 2.在ABC中，A=40，B=C ， 则 B = 3.在ABC中，A = B = C ， 则 B = 4.已知：如图，则A等于（ ） A.60 B.70 C.50 D.80,如图所示,B=D,则AED与ACB的关系是( )A.AEDACB B.AEDACB； C.AED=ACB D.无法确定.下列叙述正确的是( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角； C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.,7.已知：如图， 四边形ABCD. 求证： A+B+ C+D=360.,D,A,B,C,我们证明了三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。,本节课你有什么收获？,本节架构:,(有关计算和证明.),度量、拼合,猜想,理论证明,转化的 数学思想,添加辅助线,应用,转移角,