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1、关于三角形的内角(2)第1页，讲稿共23张，创作于星期一 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟
2、之争第2页，讲稿共23张，创作于星期一我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?方法一方法一：度量法度量法 通过具体的通过具体的度量，验证三角形的内角和为度量，验证三角形的内角和为180.想想一一想想l方法二方法二：拼合法拼合法 把三个角拼在一起把三个角拼在一起试试看试试看？l方法三方法三：推理证明法推理证明法第3页，讲稿共23张，创作于星期一拼拼一一拼拼三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180.可以用拼合的办法来验证。可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你能想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗出证明的办法吗?第4页，讲稿共23张，创作于星期一想一想想一想
3、问题问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180 平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角的和是的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗明的方法吗?3、邻补角的和是、邻补角的和是180 第5页，讲稿共23张，创作于星期一 为什么要证明 按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是已经可以验证三角形的内角和是180,但是但是由于形状不同的三角形有无数多个由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面我们不可能通过上面的办法一一验证的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差再加上其验证过程中可能存在误差,不
4、能保不能保证其有效性证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于和等于180的方法的方法.这个方法就是这个方法就是证明证明.一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能需要经过使人信服的推理论证才能得得出结论出结论.而而证明是证明是由命题的题设由命题的题设由命题的题设由命题的题设(已知已知已知已知)出发出发出发出发,经过严密的推经过严密的推经过严密的推经过严密的推理理理理,最后推出结论最后推出结论最后推出结论最后推出结论(求证求证求证求证)正确的过程正确的过程正确的过程正确的过程.可以用推理证明的办法来验证。可以用推
5、理证明的办法来验证。第6页，讲稿共23张，创作于星期一CBA已知已知，求证：，求证：A+B+C=180三角形内角和定理:三角形内角和等于180.证证明明第7页，讲稿共23张，创作于星期一证法：证法：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第8页，讲稿共23张，创作于星期一证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等
6、)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第9页，讲稿共23张，创作于星期一证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第10页，讲稿共23张，创作于星期一 在这里，为了证明的需要，在原来的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画
7、的线叫做图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何。在平面几何里，辅助线通常画成里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为转化为一个平角或同旁内角互补一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思转化思想想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.第11页，讲稿共23张，创作于星期一你真行！(3)在在ABC中中,A=40 A=2 B，则，则C。看谁做得又对又快！102 40 120比一比，赛一赛比一比，赛一赛 （1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 ，则则 C=.(2)在在ABC中，中，C=90，B=50 则则A。第12页，讲稿共23张，创
8、作于星期一 X+2X+90=180X+X+X=180 图（1）图（2）（4）求出图中）求出图中x的值。的值。第13页，讲稿共23张，创作于星期一2 80 60 40 C （1）在）在ABC中，中，A=5，B=43 则则A CB=._ （2）A+B+C+D+E+F=.（）在（）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4 则则A=B=C=.BAABCDEF360第14页，讲稿共23张，创作于星期一（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？
9、为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .60211第15页，讲稿共23张，创作于星期一例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.解：由解：由BAC=40，AD是是ABC的角平分线，得的角平分线，得BAD=1/2BAC=20在在ABD中，中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85第16页，讲稿共23张，创作于星期一例例2 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的
10、北偏西40 方向。方向。从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E第17页，讲稿共23张，创作于星期一第18页，讲稿共23张，创作于星期一例例3 如图，如图，C=D=90，AD，BC相相交于点交于点E.CAE与与DBE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.第19页，讲稿共23张，创作于星期一1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块现在他要到玻璃店去配一块形状完全
11、一形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么最省事的那么最省事的办法是办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C第20页，讲稿共23张，创作于星期一考考自己?2:在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的的度数。度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC第21页，讲稿共23张，创作于星期一考考自己?3:已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：由题意得：x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。第22页，讲稿共23张，创作于星期一07.04.2023感感谢谢大大家家观观看看第23页，讲稿共23张，创作于星期一