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1、对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质 户县第八中学户县第八中学 杨晓妮杨晓妮复习复习：1.对数函数的定义：函数函数y ylogloga ax x(a a0 0且且a a1)1)叫做对数函数。叫做对数函数。2.函数 y yloglog2 2x x和y yloglog0.50.5x x的图像。3.对数函数的图像和性质：对数函数的图像和性质：a10a1图图象象性性质质定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过定点过定点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyOx=1ylogaxxyOx=1ylogax性质应用性质应用
2、：例例1：求下列函数的定义域（：求下列函数的定义域（a0,且且a1)(2)2)要使函数有意义，须要使函数有意义，须4-x0,即即x4 所以函数所以函数 定义域为定义域为x|x0,即即 x0，所以所以y=Logax2 的的定义域是：定义域是：x|x 0例例2 比较下列各题中两个数的大小：比较下列各题中两个数的大小：（1）25.2与与24.6 （2）0.27 与与0.29（3）3 与与 3 （4）a2 与与a3（a0,a1)解解:（1 1）因为底数）因为底数2 21,1,函数函数 y=log y=log 2 2x x在在(0,+)(0,+)上是增上是增 函数，所以函数，所以log log 2 25
3、.2log 5.2log 2 24.6;4.6;因为底数因为底数0 00.20.21,1,函数函数 y=log y=log 0.20.2 x x在在(0,+)(0,+)上上是减函数是减函数,所以所以log log 0.20.27 7log log 0.20.29;9;小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的对数比较大小2.确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小3.分类讨论分类讨论的思想的思想2.2.
4、不同底的对数常与不同底的对数常与1（aa）或或0 0 (a a1)1)比较比较例例3 3 求使下列不等式成立的求使下列不等式成立的 x x的集合：的集合：(1)(1)0.50.5(x+2)(x+2)(x+1)3 3(3-x);(3-x);(3)(3)2 2(2x)1.(2x)1.练习练习:1.比较下列各题中两个值的大比较下列各题中两个值的大小小:log106 log108 log0.10.5 log0.10.6 a2.5与与a3.6 2.课本96页练习题2思考交流：思考交流：在同一坐标系下画出函数在同一坐标系下画出函数ylog2x，ylog3x 及及ylog4x的的图像，讨论当底数图像，讨论当底数a1 时，时，a对函数图像的影响。对函数图像的影响。ylog2xylog3xylog4xy=1课堂小结课堂小结1.1.对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质2.2.性质的应用：性质的应用：（1 1）比较对数值的大小；）比较对数值的大小；（2 2）解含有对数的不等式。）解含有对数的不等式。作业：作业：p97习题3，4，5 选做题 6题