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1、关于对数函数的图像与性质PPT(2)现在学习的是第1页，共25页“指数之花,开得正艳”指数函数刺破青天锷未残接近横轴趋无限喜看秋菊集一束愿留芳香在人间现在学习的是第2页，共25页一.温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数基本初等函数指数函数指数函数对数函数对数函数 1.定义定义 2.研究其函数图像研究其函数图像3.由图像得到函数的性质由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数学习另一个基本初等函数,本节课我们来本节课我们来现在学习的是第3页，共25页二二.引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分
2、裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y =2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y=log2x分裂次数分裂次数8=23现在学习的是第4页，共25页你知道指数与对数的关系吗?对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与的值与之对应，把之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，的函数，但习
3、惯上仍用但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表示它的表示它的函数：即函数：即这就是本节课要学习的：现在学习的是第5页，共25页（一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y=log a x(a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中x是自变量，是自变量，想想一一想想？对数函数解析式有哪些结构特征？对数函数解析式有哪些结构特征？底数：底数：a0,且且 a1真数真数:单个自变量单个自变量x系数：系数：1定义域是定义域是(0,)现在学习的是第6页，共25页练习练习下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）解：解：中真数不是自变量中真数
4、不是自变量x，不是对数函数；，不是对数函数；中对数式后减中对数式后减1，不是对数函数；，不是对数函数；中系数不为中系数不为1，不是对数函数；，不是对数函数；真数不是自变量真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；，而是常数，不是对数函数；是对数函数是对数函数现在学习的是第7页，共25页在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。（二）探究：对数函数的性质对数函数对数函数有什么性质呢？有什么性质呢？现在学习的是第8页，共25页列列表表描描点点 y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3124-2-1012现在学习的是第9页，共25页x1/41/
5、2124.y=log2x-2-1012y=log0.5x210-1-2列列表表描描点点 y=log0.5x图像图像连连线线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：从解析式的角度来讲：利用换底公式利用换底公式现在学习的是第10页，共25页1.y=log2 x与与y=log 0.5 x的图象分析的图象分析 函函 数数y=log2 xy=log 0.5 x 图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过定点过定点奇偶性奇偶性 现在学习的是第11页，共25页2.2.思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数:y=log:y=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)图象随着图象
6、随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3 底底大大图图右右y=1现在学习的是第12页，共25页3.观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第答：四个图象都在第 象限。象限。答：当底数答：当底
7、数 时图象上升；当底数时图象上升；当底数 时图象下降时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点一、四一、四0 11x现在学习的是第13页，共25页观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题五：问题五：函数函数 与与 图象有图象有什么关系什么关系？问题四：问题四：指数函数指数函数 图像是否具有图像是否具有对称性？对称性？答：答：关于关于x轴对称。轴对称。答：答：不关于不关于y轴对称轴对称不关于原点中心对称不关于原点中心对称0 11x现在学习的是第14页，共25页图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :(0,+):(0,+):(0,+):(0,
8、+)值值值值 域域域域 :R R R R过点过点过点过点(1,0),(1,0),(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)4.4.对数函数对数函数对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,0,且且且且a1)a1)的图象与性质的图象与性质的图象与性质的图象与性质
9、当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 对称性：对称性：和和 的图像关于的图像关于y轴对称轴对称.现在学习的是第15页，共25页例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解例题讲解现在学习的是第16页，共25页例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23
10、.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5现在学习的是第17页，共25页例例8：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 现在学习的是第18页，共25页.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大
11、小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（a1时为增函数时为增函数0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；现在学习的是第19页，共25页注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1（3）loga5.1与与 loga5.9(a0,且且a1)5.1 loga5.9解解:若若a1则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是增函数；）
12、上是增函数；loga5.1 loga5.9若若0a1则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；5.15.9现在学习的是第20页，共25页你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？现在学习的是第21页，共25页C现在学习的是第22页，共25页教 学 总 结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象对数函数图象 对数函数性质对数函数性质现在学习的是第23页，共25页(二）二）对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和 y=log2x y=0.5x 和和 y=log0.5x的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！，观察图象的特点！(一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？作业作业（课后思考）（书面作业）P91 习题4.4现在学习的是第24页，共25页感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页