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1、第六讲方差分析与实验设计第1页，此课件共64页哦本讲主题本讲主题方差分析多个总体平均值相等的检验方差分析多个总体平均值相等的检验Testing for the equality of k population means多重比较过程多重比较过程Multiple comparison procedures完全随机设计完全随机设计Completely randomized designs随机区组设计随机区组设计Randomized block design多因素实验多因素实验Factorial experiments第2页，此课件共64页哦方差分析多个等方差正态总体均值的假设方差分析多个等方差正态
2、总体均值的假设检验检验引例：引例：为了了解工人对综合质量管理了解多少，从三个为了了解工人对综合质量管理了解多少，从三个工厂各随机抽取工厂各随机抽取6名工人进行测验，得分如下名工人进行测验，得分如下观测个体观测个体工厂工厂1考分考分工厂工厂2考分考分工厂工厂3考分考分185715927575643827362476746957169756858267样本均值样本均值797466样本方差样本方差342032第3页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）现在的问题是检验假设现在的问题是检验假设不是所有总体的均值都相等不是所有总
3、体的均值都相等在之下，三个样本均来自同一总体，由样本在之下，三个样本均来自同一总体，由样本均值的抽样分布可知，三个样本均值的均值也是总体均值均值的抽样分布可知，三个样本均值的均值也是总体均值的最好估计值的最好估计值样本均值的方差的估计值为样本均值的方差的估计值为第4页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）由此得总体方差的样本间估计值为由此得总体方差的样本间估计值为这个值远大于总体方差用各个样本方差作估计的估这个值远大于总体方差用各个样本方差作估计的估计值计值34、20、32，也远大于各个样本方差的平，也远大于各个样本方
4、差的平均值（或称为的样本内估计值）均值（或称为的样本内估计值）第5页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）如果前面的假设正确，基于样本均值本身之如果前面的假设正确，基于样本均值本身之间的差异的的估计值与基于每个样本内数间的差异的的估计值与基于每个样本内数据的的估计值应该不会有太大的差异，即据的的估计值应该不会有太大的差异，即二者之间的比值应接近二者之间的比值应接近1才对。如果差异太大，才对。如果差异太大，即二者比值远大于即二者比值远大于1，说明三个样本并非来自于，说明三个样本并非来自于一个总体，即前面假设就不真，那么究
5、竟怎一个总体，即前面假设就不真，那么究竟怎样才算差异大呢，也就是二者的比例什么情样才算差异大呢，也就是二者的比例什么情况下才算远大于况下才算远大于1呢？呢？第6页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）考虑考虑m个等方差的正态总体个等方差的正态总体要检验要检验 不是所有总体的方差都相等不是所有总体的方差都相等 为此，从第为此，从第i（）个总体中随机抽取容量为（）个总体中随机抽取容量为 的的样本，得观测值如下表样本，得观测值如下表第7页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情
6、况）方差分析（等方差情况）观测个体观测个体总体总体1i总体总体m12样本均值样本均值样本方差样本方差第8页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）令令为所有观测值的平均值，其中。当为所有观测值的平均值，其中。当时时第9页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）两种变差两种变差随机变差：同一工厂里的工人的成绩是不同的。随机变差：同一工厂里的工人的成绩是不同的。系统变差：不同的工厂里的工人的成绩是不同的系统变差：不同的工厂里的工人的成绩是不同的。要判别
7、不同的工厂是否是造成工人成绩差异的主要因素，归要判别不同的工厂是否是造成工人成绩差异的主要因素，归结为判断三个总体是否具有相同分布的问题。结为判断三个总体是否具有相同分布的问题。第10页，此课件共64页哦则总体误差平方和则总体误差平方和SST被分解为两个部分：组间误差平方被分解为两个部分：组间误差平方SSB和及组内误差平方和和及组内误差平方和SSW多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）第11页，此课件共64页哦记记则在之下则在之下多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）第12页，此
8、课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）则对任意给定的，可找到，使则对任意给定的，可找到，使利用样本观测值求出组间方差估计值与组内方差估计之比利用样本观测值求出组间方差估计值与组内方差估计之比，若，则拒绝接受原假设，否则接受原假设，若，则拒绝接受原假设，否则接受原假设。第13页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）方差分析表方差分析表方差方差来源来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F值值组间组间SSBM-1MSBMSB/MSW组内组内SSWN-m
9、MSW总计总计SSTN-1MST第14页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验方差分析（等方差情况）方差分析（等方差情况）方差分析表方差分析表方差方差来源来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F值值组间组间51622589组内组内4301528.67F0.05(2,15)=3.68总计总计94617第15页，此课件共64页哦对任意，的关于的否定区对任意，的关于的否定区域为域为多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验多重比较（多重比较（Fishers LSD）第16页，此课件共64页哦在前例中在前例中因此没有理由拒绝假设，而有理由拒因此没有理由拒绝假
10、设，而有理由拒绝假设和绝假设和多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验多重比较（多重比较（Fishers LSD）第17页，此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验多重比较（多重比较（Fishers LSD）一、方差具有齐性时均值的比较方法有多种，如：1、LSD：用T检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差不进行调整；2、LSDMOD：用T检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率二、方差不具齐性时均值的比较方法也有多种，如1、TamhanesT2：检验进行配对比较2：DunnettsT3：正态分布下的配对比较第18页，
11、此课件共64页哦多个正态总体均值的假设检验多个正态总体均值的假设检验SS-Sum of Square（平方和）（平方和）df-degree of freedom(自由度）自由度）MS-Mean Square,Variance(方差）方差）F-由样本算出的由样本算出的F值值P-value-拒绝拒绝H0犯错的概率犯错的概率F-crit-在所要求的显著水平下的在所要求的显著水平下的F的临界值的临界值第19页，此课件共64页哦多个等方差正态总体均值的假设检验多个等方差正态总体均值的假设检验 方差分析方差分析方差分析的方差分析的SPSS实现实现1、打开、打开SPSS数据编辑器（数据编辑器（SPSS Da
12、ta Editor）2、将数据按因变量及自变量形成具有两个变量的数、将数据按因变量及自变量形成具有两个变量的数据文件，其中自变量即是因素的各不同水平，均用据文件，其中自变量即是因素的各不同水平，均用数字代表，因变量即是各不同水平对应的观测值数字代表，因变量即是各不同水平对应的观测值3、打开主菜单、打开主菜单Analyze中的中的“Compare Mean”选项，打选项，打开开“One-Way ANOVA”对话窗，将因变量移入对话窗，将因变量移入“Dependent List”表框，将自变量移入表框，将自变量移入“Factor”表表框，点击框，点击“OK”，基本的方差分析便可完成。，基本的方差分
13、析便可完成。第20页，此课件共64页哦多个等方差正态总体均值的假设检验多个等方差正态总体均值的假设检验 方差分析方差分析方差分析的方差分析的SPSS实现实现1、Polynomial选框：选择此项，后面的选框：选择此项，后面的“degree”变变为可用，系统默认为为可用，系统默认为“Linear”。即自、因变量间的。即自、因变量间的线性关系检验。线性关系检验。2、Coefficients窗口：有时候需要比较自变量不同取窗口：有时候需要比较自变量不同取值对应的分组数据的均值，例如某一组的均值是否值对应的分组数据的均值，例如某一组的均值是否与另一组或另几组的均值相等，或某组均值的多少与另一组或另几组
14、的均值相等，或某组均值的多少倍是否与另一组或几组的均值的多少倍相等，等等。倍是否与另一组或几组的均值的多少倍相等，等等。3、Previous、Next：阅读、修改、输入前后面的系：阅读、修改、输入前后面的系数数第21页，此课件共64页哦1）方差分析是多个总体进行的假设检验，必须在前）方差分析是多个总体进行的假设检验，必须在前述两个基本假定前提下进行，即各总体方差必须相等。述两个基本假定前提下进行，即各总体方差必须相等。2）利用）利用F检验时，若组内方差的自由度检验时，若组内方差的自由度(r-1)n很小，则很小，则F检验灵敏度很低。此时，必须增加试验次数或放宽检验灵敏度很低。此时，必须增加试验次
15、数或放宽，以达到实践中检验的可靠性。，以达到实践中检验的可靠性。3）在总体不遵从正态分布时，可采用非参数分析法）在总体不遵从正态分布时，可采用非参数分析法或将变量作适当变换，使变换后的随机变量遵从正态或将变量作适当变换，使变换后的随机变量遵从正态分布且方差相等，然后再进行方差分析。分布且方差相等，然后再进行方差分析。第22页，此课件共64页哦实验设计基本术语实验设计基本术语实验：收集样本数据的过程实验：收集样本数据的过程实验设计：收集样本数据的计划实验设计：收集样本数据的计划响应变量：实验中测量的变量响应变量：实验中测量的变量实验单元：测量响应变量的对象实验单元：测量响应变量的对象因素：凡与响
16、应变量有关系的变量称为因素因素：凡与响应变量有关系的变量称为因素因素水平：因素的不同等级因素水平：因素的不同等级处理：实验中若干个因素的若干水平的特定组合处理：实验中若干个因素的若干水平的特定组合 重复：同一水平或处理的多次测量重复：同一水平或处理的多次测量第23页，此课件共64页哦例如：一项市场营销研究的内容是考察品牌和货架位置对咖例如：一项市场营销研究的内容是考察品牌和货架位置对咖啡周销量的影响。分别记录放在三个货架位置（底部、顶部啡周销量的影响。分别记录放在三个货架位置（底部、顶部和中部）的两种品牌（品牌和中部）的两种品牌（品牌A和品牌和品牌B）的咖啡销售量。）的咖啡销售量。品牌与货架的
17、不同组合共有品牌与货架的不同组合共有6种，在种，在18周的时间内，周的时间内，每周变换一种组合。这种设计的安排如下表每周变换一种组合。这种设计的安排如下表.试识别本实试识别本实验单元。验单元。货架位置货架位置底底 中中 顶顶品牌品牌AB第第(1,9,14)周周第第(2,7,16)周周第第(4,12,17)周周第第(5,10,13)周周第第(3,8,18)周周第第(6,11,14)周周实验设计基本术语实验设计基本术语第24页，此课件共64页哦实验设计完全随机化设计实验设计完全随机化设计完全随机化设计是一种将完全随机化设计是一种将K种处理随机指派给各个种处理随机指派给各个实验单元的设计，或者说是一
18、种从实验单元的设计，或者说是一种从K个总体分别个总体分别抽取独立随机样本的设计。抽取独立随机样本的设计。例：一公司考虑用三种方法为销售人员支付酬金：只给佣例：一公司考虑用三种方法为销售人员支付酬金：只给佣金，给固定薪金，较低的固定薪金加酬金。为比较哪种金，给固定薪金，较低的固定薪金加酬金。为比较哪种方法能调动销售人员的极积性，分别从三类销售人员中方法能调动销售人员的极积性，分别从三类销售人员中随机抽取随机抽取7名，检查其月销售额，列入下表名，检查其月销售额，列入下表第25页，此课件共64页哦实验设计完全随机化设计实验设计完全随机化设计佣金佣金固定薪金固定薪金佣金加固定金佣金加固定金165120
19、140981151561309022021012611219510713418715523524080待查待查175113.29166.17第26页，此课件共64页哦实验设计完全化随机设计实验设计完全化随机设计观测个体观测个体处理处理1处理处理i处理处理k个体个体1个体个体2个体个体处理均值处理均值第27页，此课件共64页哦实验设计完全化随机设计实验设计完全化随机设计在完全化随机实验设计中，总体误差平方和在完全化随机实验设计中，总体误差平方和SST被分解为被分解为两个部分：处理间误差平方两个部分：处理间误差平方SSTR和及随机误差平方和和及随机误差平方和SSE第28页，此课件共64页哦实验设计
20、完全化随机设计实验设计完全化随机设计记记则在之下则在之下第29页，此课件共64页哦实验设计完全随机化设计实验设计完全随机化设计方差分析表方差分析表方差方差来源来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F值值组间组间SSTRM-1MSTRMST/MSE组内组内SSEN-mMSE总计总计SSTN-1MST第30页，此课件共64页哦实验设计随机化区组设计实验设计随机化区组设计随机化区组设计是一种在随机化区组设计是一种在M个区组的每一区组个区组的每一区组内对内对K种处理进行比较的设计。每个区组含种处理进行比较的设计。每个区组含K个匹配的实验单元和个匹配的实验单元和K种随机分派的处理，并要种随机分派的处理
21、，并要求将每种处理分派给每个区组内的每一个单元。求将每种处理分派给每个区组内的每一个单元。例：某超市例：某超市A有一天将有一天将3个竞争超市（超市个竞争超市（超市B、超市、超市C和超和超市市D）的）的49种杂货项目的售价与本超市售价作了比较。下种杂货项目的售价与本超市售价作了比较。下表列出随机选出的表列出随机选出的7个项目的价格。试问：怎样才能确定个项目的价格。试问：怎样才能确定这四个超市杂货项目的平均价格之间是否有差别？这四个超市杂货项目的平均价格之间是否有差别？第31页，此课件共64页哦实验设计随机化区组设计实验设计随机化区组设计杂货项目超市A超市B超市C超市D麦片1.1美元1.18美元1
22、.39美元1.18美元果冻0.240.240.310.26肥皂0.520.600.630.55克利斯科油1.261.702.271.29洁唇纸0.670.700.790.70金枪鱼肉0.630.660.790.63德蒙特豌豆0.430.470.650.47第32页，此课件共64页哦实验设计随机区组设计实验设计随机区组设计观测个体观测个体处理处理1处理处理i处理处理k区组均值区组均值区组区组1区组区组2区组区组b处理均值处理均值第33页，此课件共64页哦实验设计随机区组设计实验设计随机区组设计在随机区组实验设计中，总体差异平方和被分解为三部分：在随机区组实验设计中，总体差异平方和被分解为三部分：
23、处理平方和、区组平方和及误差平方和：处理平方和、区组平方和及误差平方和：第34页，此课件共64页哦实验设计随机区组设计实验设计随机区组设计令令则在之下则在之下第35页，此课件共64页哦实验设计随机化区组设计实验设计随机化区组设计方差分析表方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F值值处理间处理间SSTRk-1MSTRMST/MSE区组间区组间SSBLb-1MSBL误差误差SSE(k-1)(b-1)MSE总计总计SSTN-1MST第36页，此课件共64页哦实验设计随机区组设计实验设计随机区组设计在前例中在前例中第37页，此课件共64页哦实验设计随机区组设计实验设计随机区组设
24、计令令则在之下则在之下第38页，此课件共64页哦实验设计随机化区组设计实验设计随机化区组设计方差分析表方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F值值处理间处理间SSTRk-1MSTRMST/MSE区组间区组间SSBLb-1MSBL误差误差SSE(k-1)(b-1)MSE总计总计SSTN-1MST第39页，此课件共64页哦多因素实验设计多因素实验设计 影响试验结果（因变量的取值）的因素同时有多个。影响试验结果（因变量的取值）的因素同时有多个。主效应：因素水平的改变所造成的试验结果的改变；主效应：因素水平的改变所造成的试验结果的改变；交互效应：当某一因素的效应随另一因素的水平
25、不同而不交互效应：当某一因素的效应随另一因素的水平不同而不同，则称职这两个因素之间存在交互作用。由于交互作用同，则称职这两个因素之间存在交互作用。由于交互作用引起的试验结果的改变称为交互效应。因素间是否存在交引起的试验结果的改变称为交互效应。因素间是否存在交互作用，直观上可通过交互作用图判断，理论上可通过专互作用，直观上可通过交互作用图判断，理论上可通过专门的数学方法进行检验。门的数学方法进行检验。第40页，此课件共64页哦因素因素B因素因素AA1A2ArB1x11x12x1rX1.B2x21x22x2rX2.Bsxs1xs2xsrXs.X.1X.2X.r特点：每一处理只有一个观测值特点：每一
26、处理只有一个观测值双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用第41页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用例如：考虑不同推进器及不同燃料对射程的影响，试验结果如下：例如：考虑不同推进器及不同燃料对射程的影响，试验结果如下：推进器推进器1推进器推进器2推进器推进器3燃料燃料158.256.265.3燃料燃料249.154.151.6燃料燃料360.170.939.2燃料燃料475.858.248.7第42页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用不同推进器及不同燃料对射程的影响图不同推进器及不同燃料对射程的影响图
27、第43页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用方差分析模型：方差分析模型：观察值观察值=未知常数未知常数+因素因素A效应效应+因素因素B效应效应+残差残差 因素因素A与因素与因素B间不存在相互作用间不存在相互作用 某一特定的组合（单元）的联合效应不会大于各因素的主效应之某一特定的组合（单元）的联合效应不会大于各因素的主效应之和。和。第44页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用离差平方和分解离差平方和分解其中：其中：总误差平方和总误差平方和 因素因素A的误差平方和的误差平方和 因素因素B的误差平方和的误差平方和 随机误差平
28、方和随机误差平方和第45页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用假设检验：假设检验：判断因素判断因素A的影响是否显著等价于检验假设的影响是否显著等价于检验假设H01：.1=.2=.r (A因素各水平均值相等因素各水平均值相等)；H11:至少有一个等式不成立至少有一个等式不成立统计量统计量判断因素判断因素B的影响是否显著等价于检验假设的影响是否显著等价于检验假设H02：1.=2.=s.(B因素各水平均值相等因素各水平均值相等)；H12:至少有一个等式不成立至少有一个等式不成立统计量统计量如果如果 FF，则拒绝，则拒绝H0。第46页，此课件共64页哦双因素实验设
29、计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用SPSS实现（实现（1）1、在、在SPSS Data Editor中中将数据依左图形式编辑；将数据依左图形式编辑；2、打开主菜单、打开主菜单Analyze中的中的“General Lineral Model”选项，打开选项，打开“Univariate”对话窗，将因变量移入对话窗，将因变量移入“Dependent List”表框，表框，将自变量移入将自变量移入“Fixed Factor”表框；表框；3、打开、打开“Model”对话窗对话窗第47页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用SPSS实现（实现（2）1、点黑、
30、点黑“Custom”2、在、在“Build Term”栏，栏，选择选择“Main Effects”；3、将、将“Factor”栏内的栏内的自变量移入自变量移入“model”栏；栏；4、点击、点击“Continue”5、基本设置完毕，点、基本设置完毕，点击击“Ok”。第48页，此课件共64页哦SPSS输出结果输出结果 结果表明：采用不同的推进器及不同的燃料对火箭的射程均没有显著影响。双因素实验设计双因素实验设计不考虑交互作用不考虑交互作用第49页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用因素因素B总和总和B1B2Bb因因素素AA1x111,x11rx211,x21rx
31、b11,xb1rA2x121,x12rx221,x22rxb21,xb2rAax1a1,x1arx2a1,x2arxba1,xbar总和总和特点：各处理有重复值特点：各处理有重复值第50页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用例如：例如：考虚考虚4种不同燃料与种不同燃料与3种不同型号的推进器的搭配对火箭射程种不同型号的推进器的搭配对火箭射程（单位：海里）的影响，每种搭配发射了（单位：海里）的影响，每种搭配发射了2次火箭，共做了次火箭，共做了24次试次试验，得数据如下：验，得数据如下：要求分析燃料和推进器及搭配的不同是否对火箭的射程有显著影响。要求分析燃料和推进器
32、及搭配的不同是否对火箭的射程有显著影响。零假设是没有影响。零假设是没有影响。推进器推进器1推进器推进器2推进器推进器3燃料燃料158.2,52.656.2,41.265.3,60.8燃料燃料249.1,42.854.1,50.551.6,48.4燃料燃料360.1,58.370.9,73.239.2,40.7燃料燃料475.8,71.558.2,51.048.7,41.4第51页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用方差分析模型方差分析模型 i=1,2,a;j=1,2,a;k=1,2,r观察值观察值=未知常数未知常数+因素因素A效应效应+因素因素B效应效应+互作
33、效应互作效应+残差残差第52页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用平方各分解：平方各分解：在考虑交互作用存在的双因素（因素在考虑交互作用存在的双因素（因素A和因素和因素B）实验设计中，）实验设计中，总体差异平方和总体差异平方和SST被分解为四部分：被分解为四部分：A因素平方和因素平方和SSA、B因素平方和因素平方和SSB、互作平方和、互作平方和SSAB及误差平方和及误差平方和SSE：第53页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用其中其中第54页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用令令第55页，此
34、课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用假设检验假设检验：判断因素判断因素A的影响是否显著等价于检验的影响是否显著等价于检验 H01：1=2=r=0 (A因素各水平均值相等因素各水平均值相等)；或：或：H11:至少有一个等式不成立至少有一个等式不成立 统计量统计量 如果如果 FF，则拒绝，则拒绝H0。第56页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用假设检验：假设检验：判断因素判断因素B的影响是否显著等价于检验的影响是否显著等价于检验 H02：1=2=s =0（B因素各水平均值相等因素各水平均值相等)；或：或：H12:至少有一个等式不成立至
35、少有一个等式不成立 统计量统计量 如果如果 FF，则拒绝，则拒绝H0。第57页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用假设检验假设检验 判断因素判断因素A、B的交互影响是否显著等价于检验的交互影响是否显著等价于检验 H03：（）ij=0 (互作因素各水平均值相等互作因素各水平均值相等)；H13:至少有一个等式不成立至少有一个等式不成立统计量统计量如果如果 FF，则拒绝，则拒绝H0。第58页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用方差分析表方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F值值主效应主效应ASSAb-1MS
36、AMSA/MSE主效应主效应BSSBa-1MSBMSB/MSE互作互作ABSSAB(a-1)(b-1)MSABMSAB/MSE误差误差SSEab(r-1)MSE总计总计SSTn-1MST第59页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用SPSS实现（实现（2）1、在、在SPSS Data Editor中将数据依左图形式编中将数据依左图形式编辑；辑；2、打开主菜单、打开主菜单Analyze中中的的“General Lineral Model”选项，打开选项，打开“Univariate”对话窗，将对话窗，将因变量移入因变量移入“Dependent List”表框，将自变
37、量移表框，将自变量移入入“Fixed Factor”表框；表框；3、打开、打开“Model”对话窗对话窗第60页，此课件共64页哦双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用SPSS实现（实现（2）1、点黑、点黑“Custom”2、在、在“Build Term”栏，栏，选择选择“Interaction Effects”；3、将、将“Factor”栏内的自栏内的自变量移入变量移入“model”栏；栏；4、点击、点击“Continue”5、基本设置完毕，点击、基本设置完毕，点击“Ok”。第61页，此课件共64页哦SPSS输出结果（2）双因素实验设计双因素实验设计考虑交互作用考虑交互作用第62页，此课件共64页哦本讲小结本讲小结多个总体平均值相等的检验多个总体平均值相等的检验Testing for the equality of k population means多重比较过程多重比较过程Multiple comparison procedures完全随机设计完全随机设计Completely randomized designs随机区组设计随机区组设计Randomized block design多因素实验多因素实验Factorial experiments第63页，此课件共64页哦The endThank you very much第64页，此课件共64页哦