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1、(专科）ch10实验设计与方差分析教学ppt课件第10章 实验设计与方差分析PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：PPT背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程： Word教程： 教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛： 本章目录CONTENTS 引言0142完全随机化实验设计单因素方差分析 随机化区组设计无交互作用的双因素方差分析析因设计有交互作用的双因素方差分析正交设计多因素分析30.引言0.1 概述一般来说，统计研究可以分为实验研究或者观察研究。实验研究主要通过对实验的设计获取数据。实验从确定一个感兴趣的因变量开始，然后识别和控制一个或多个被认为
2、是与因变量相关的其他变量，最后通过设计实验，收集关于这些变量如何影响因变量的数据。观察研究的数据通常是通过抽样调查等获得的，而非控制实验。然后，采用相应的设计原则收集数据。当然观察性研究很难做到实验研究相关的严格控制。例如，在研究吸烟与肺癌之间的关系时，研究者不可能将吸烟习惯分配给受试者。0.引言0.2 引例一家公司聘请伯克营销服务公司评估未上市新版儿童干麦片。产品开发人员认为会提升该儿童干麦片口感的四个关键因素如下：1.谷物片中小麦与玉米的比例2.甜味剂种类：糖，蜂蜜或人造甜味剂3.有没有水果味的味道4.烹饪时间长短 伯克设计实验来确定这四个因素对干麦片口感的影响。例如，第一次实验是在生产干
3、卖片时，将小麦与玉米的比例设定为50%；同时，将糖作为甜味剂；另外，增加了水果味并将烹饪时间定为最短时间。在第二次实验中，小麦与玉米的比例设定为80%，保持其他三个因素相同，等等。小组的孩子们接着对干麦片进行味觉测试，并说明他们对每种干麦片味道的看法。 伯克利用实验设计得到的分析结果如下： 片状组合物（即小麦与玉米的比例）和甜味剂类型在味觉评估中具有很高的影响力。 增加水果味实际上减损了干麦片的口感。 烹饪时间对口感没有影响。 这些信息帮助了公司确定导致最佳口味干麦片的因素.伯克所采用的实验设计和数据分析对于产品设计推荐是有帮助的。 某绿化公司为市政供水开发了一种新的过滤系统。新过滤系统的组件
4、将从供应商处购买，并在总装厂组装组件。生产经理负责确定新过滤系统的最佳组装方法。在考虑了各种可能的方法之后，生产经理得到三种组装方法，分别为方法A1、A2和A3。这些方法在用于组装系统的步骤顺序上有所不同。公司的运营总监想要确定哪种装配方法可以在每周组装最多的过滤系统。 组装方法：因子（或称自变量） A1、A2和A3：因子的三个水平 该问题可以被称为一个单因素实验。1.完全随机化实验设计单因素方差分析1.1完全随机化设计的提出 随机抽取15个工人，被选中的工人中，有 5个被随机分配使用方法A1进行组装， 5个被随机分配使用方法A2进行组装， 5个被随机分配使用方法A3进行组装。这种设计方法，我
5、们称为完全随机化设计。1.1 完全随机化设计的提出问题：A2是否显著优于其它方法方法A1A2A3生产数量585848646957557159666447676849样本均值626652样本方差27.526.531样本标准差5.25.15.6实验结果的描述性统计（单位：个/周） 令i表示使用组装方法Ai的每周生产数量的均值。判断组装方法是否对每周生产数量有影响，本质上就是检验三种组装方法的总体均值是否有相等。 检验多个水平的均值是否相等的方法，称之为方差分析（ANOV）。一般来说，方差分析须满足三个假定： 第一、每个水平下的实验结果是正态分布的。 第二、实验结果在每个水平上的方差都是相等的。 第
6、三、每次实验都是独立进行的。 同一方法的组装数量并不完全一样，产生这种差异同一方法的组装数量并不完全一样，产生这种差异的原因是由于试验过程中各种偶然性因素的干扰及的原因是由于试验过程中各种偶然性因素的干扰及测量误差等所致，这一类误差统称为试验误差；测量误差等所致，这一类误差统称为试验误差； 不同方法在不同的试验中的倾向有所差别。不同方法在不同的试验中的倾向有所差别。 产生这产生这种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。 由于试验误差的存在，对于由于试验误差的存在，对于不同方法的组装数量不同方法的组装数量差差异自然要提出疑问，这差异是试验误差造成的，还异自然要提出
7、疑问，这差异是试验误差造成的，还是是组装方法组装方法的影响呢的影响呢?1.2 单因素方程分析过程1) 由于组装方法不同引起的组装数量的差异叫做条件变由于组装方法不同引起的组装数量的差异叫做条件变差（或称组间误差）；差（或称组间误差）； 例中的全部例中的全部15个数据，参差不齐，它们的差异叫做个数据，参差不齐，它们的差异叫做总变差总变差(或总离差或总离差)。产生总变差的原因一是试验误差，。产生总变差的原因一是试验误差，一是条件变差一是条件变差（或称组间误差、系统误差）（或称组间误差、系统误差）。2) 解决这类问题的思想是：解决这类问题的思想是：a. 由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予
8、由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予它们的数量表示；它们的数量表示；b. 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视；则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视；总离差平方和的分解总离差平方和的分解:记在水平记在水平Ai 下的样本均值为下的样本均值为样本数据的总平均值为样本数据的总平均值为总离差平方和为总离差平方和为将将ST改写并分解得改写并分解得in1jijii.xn1x111inaijijxxninji
9、jaiTxxS121)()( )(2)()()()(.1.112.112.121.1iijnjiainjiijainjiainjiijiaiTxxxxxxxxxxxxSiiii总离差平方和的分解总离差平方和的分解(2):上面展开式中的第三项为上面展开式中的第三项为0若记若记 SA= SE=则有：则有： ST = SA + SEST表示全部试验数据与总平均值之间的差异表示全部试验数据与总平均值之间的差异SA表示在表示在Ai水平下的样本均值与总平均值之间的差异水平下的样本均值与总平均值之间的差异, 是组间差是组间差SE表示在表示在Ai水平下的样本均值与样本值之间的差异水平下的样本均值与样本值之间的
10、差异, 是组内差，是组内差，它是由随机误差引起的。它是由随机误差引起的。injiaixx12.1)(injiijaixx12.1)(自由度的概念: 在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平方和要大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是方和要大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够的。我们要设法消去数据个数的多少给平方带来的影响。为此引不够的。我们要设法消去数据个数的多少给平方带来的影响。为此引入了自由度的概念。一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，入了自由度的概念。一个直观的想法是用平方和除以相应
11、的项数，但应把项数加以修正，这个修正的数就叫自由度。但应把项数加以修正，这个修正的数就叫自由度。ST的自由度为的自由度为 ( n - 1);SA的自由度为的自由度为 ( a - 1);SE的自由度为的自由度为 ( n - a);均方均方:MSA = SA/ (a-1); MSE = SE/ (n-a)F检验法：检验法：统计量统计量 F = MSA/MSE F (a - 1, n - a) ，对于给出，对于给出的的，查出，查出F(a - 1, n - a)的值，的值， 由样本计算出由样本计算出MSA和和MSE， 从而算出从而算出F值。从而有如下判断：值。从而有如下判断：若若F F (a - 1,
12、 n - a)，则说明试验条件的变化对试验，则说明试验条件的变化对试验结果有显著影响；结果有显著影响；若若F DOE田口创建田口设计 根据水平数选择设计类型，以及输入因子数 选择所需设计即可Mintab构建正交表例例1：(单指标的分析方法单指标的分析方法)某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案产方案经初步分析，主要有经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦个因素影响铁水温度，它们是焦比、风比、风压和底焦高度，压和底焦高度， 每个因素都每个因素都 考虑考虑3个水平，具体情况见个水平，具体情况见表。问表。问对这对这3个因素的个
13、因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度温度?解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(33)正交表来安排试验。我们按选定的我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温度记录下来：水温度记录下来：为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把组成一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水温度的值都减去每一个铁水温度的值都减去1350，得到，得到9
14、个较小的数，个较小的数，这样使计算简单。这样使计算简单。分析表解释：解释：K1这一行的这一行的3个数分别是因素个数分别是因素A, B, C的第的第1水平所在的试验中对应的水平所在的试验中对应的铁水温度之和铁水温度之和;K2这一行的这一行的3个数分别是因素个数分别是因素A, B, C的第的第2水平所在的试验中对应的水平所在的试验中对应的铁水温度之和铁水温度之和;K3这一行的这一行的3个数分别是因素个数分别是因素A, B, C的第的第3水平所在的试验中对应的水平所在的试验中对应的铁水温度之和铁水温度之和;k1, k2, k3这这3行的行的3 个数，分别是个数，分别是K1, K2, K3这这3行中的
15、行中的3个数的平均个数的平均值；值；极差是同一列中，极差是同一列中， k1, k2, k33个数中的最大者减去最小者所得的差。个数中的最大者减去最小者所得的差。极差越大，说明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差极差越大，说明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。极差最大的那一列，就是那个因素的水平改变时对试验指标的影响最大，最大的那一列，就是那个因素的水平改变时对试验指标的影响最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素那个因素就是我们要考虑的主要因素.通过分析可以得出：各因素对试验指标通过分析可以得出：各因素对试验指标(铁水温度铁水温度)的影响按大小次序应的影响按大小次序应当是当是C
16、 (底焦高度底焦高度) A (焦比焦比) B (风压风压)；最好的方案应当是；最好的方案应当是C2A3B2。与此结果比较接近的是第。与此结果比较接近的是第9号试验。号试验。为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一次，并同第验一次，并同第9号试验相比，取效果最佳的方案。号试验相比，取效果最佳的方案。例例2：(多指标的分析方法多指标的分析方法- 综合平衡法综合平衡法)为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要为提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验检验3项指标：抗压强度、落下强度项
17、指标：抗压强度、落下强度 和裂纹度，前和裂纹度，前2个指标越大个指标越大越好，第越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重个重要因素：水分、粒度和碱度。它们各有要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平。试进行试验分个水平。试进行试验分析，找出最好的配方方案。析，找出最好的配方方案。解：我们选用正交表L9(34)来安排试验。分析：分析：1) 粒度粒度B对抗压强度和落下强度来讲，极差都是最对抗压强度和落下强度来讲，极差都是最大的，说明它是影响最大的因素，而且以取大的，说明它是影响最大的因素，而且以取8为最为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最
18、大，不是影好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，不是影响最大的因素，而且也以取响最大的因素，而且也以取8为最好；为最好；2) 碱度碱度C对三个指标的极差都不是最大的，是次要对三个指标的极差都不是最大的，是次要的因素。对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取的因素。对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取1.1最最好；对落下强度，取好；对落下强度，取1.3最好，但取最好，但取1.1也不是太也不是太差，综合考虑碱度取差，综合考虑碱度取1.1；3) 水分水分A对裂纹度来讲是最大的因素，以取对裂纹度来讲是最大的因素，以取9为最为最好；但对抗压强度和落下强度来讲，水分的极差都好；但对抗压强度和落下强度来讲，水分的极差都是最
19、小的，是影响最小的因素。综合考虑水分取是最小的，是影响最小的因素。综合考虑水分取9；最后较好的试验方案是最后较好的试验方案是B3C1A2例例3：(多指标的分析方法多指标的分析方法- 综合评分法综合评分法)某厂生产一种化工产品，需要检验两下指标：核酸统一纯度某厂生产一种化工产品，需要检验两下指标：核酸统一纯度和回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有和回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有4个，各有个，各有3个水平。试通过试验分析找出较好的方案个水平。试通过试验分析找出较好的方案解：这是解：这是4因素因素3水平的试验，可以选用正交表水平的试验，可以选用正交表L9(34)。试。试验结
20、果如表。验结果如表。分析：分析：1) 根据综合评分的结果，直观上第根据综合评分的结果，直观上第1号试验的分数最高，应进号试验的分数最高，应进一步分析它是不是最好的试验方案；一步分析它是不是最好的试验方案；2) 通过直观分析法可以得知，最好的试验方案是通过直观分析法可以得知，最好的试验方案是A1B3C2D1。A，D 两个因素的极差都很大，是对试验影响较大的两个因素；两个因素的极差都很大，是对试验影响较大的两个因素；3) 分析出来的最好方案，在已经做过的分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验中是没有的。个试验中是没有的。可以按这个方案再试验一次，看能不能得出比第一号试验更好可以按这个方案再试验一
21、次，看能不能得出比第一号试验更好的结果，从而确定出真正最好的试验方案；的结果，从而确定出真正最好的试验方案；综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化成综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化成一个指标的问题，使对结果的分析计算都比较方便、简单。一个指标的问题，使对结果的分析计算都比较方便、简单。利用正交表进行试验的步骤：利用正交表进行试验的步骤：1) 明确试验目的，确定要考核的试验指标；明确试验目的，确定要考核的试验指标；2) 根据试验目的，确定要考察的因素和各因素的水平；要通过根据试验目的，确定要考察的因素和各因素的水平；要通过对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次
22、要因素；对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素；3) 选用合适的正交表，安排试验计划；选用合适的正交表，安排试验计划；4) 根据安排的计划进行试验，测定各试验指标；根据安排的计划进行试验，测定各试验指标；5) 对试验结果进行计算分析，得出合理的结论；对试验结果进行计算分析，得出合理的结论；6)若最佳组合方案在试验中未出现，如果条件允许，应安排一次验若最佳组合方案在试验中未出现，如果条件允许，应安排一次验证试验，进行确认。证试验，进行确认。4.2混合水平正交表及其用法混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相等的正交表。譬如：混合水平正交表就是各因素的水平数不完全相
23、等的正交表。譬如：L8(41 x 24)就是一种混合水平的正交表。就是一种混合水平的正交表。例例4：(直接利用混合水平正交表直接利用混合水平正交表)某农科站进行品种试验，共有某农科站进行品种试验，共有4个因素：个因素：A(品种品种)、B(氮肥量氮肥量)、C(氮、磷、钾比例氮、磷、钾比例)、D(规格规格)。因素。因素A是是4水平的，另外水平的，另外3个因素是个因素是2水平的。试验指标是产水平的。试验指标是产量，数值越大越好。量，数值越大越好。解：分析结果见下表。例例5：(拟水平法拟水平法)今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试验有好，这
24、个试验有4个因素，其中因素个因素，其中因素C是是2水平的，水平的，其余其余3个因素都是个因素都是3水平的，试安排试验。水平的，试安排试验。解：我们从第解：我们从第1、第、第2两个水平中选一个水平让它重两个水平中选一个水平让它重复一次作为第复一次作为第3水平，这就叫虚拟水平。一般应根水平，这就叫虚拟水平。一般应根据实际经验，选取一个较好的水平。据实际经验，选取一个较好的水平。分析结果见下表。总结：总结：拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处理问题的方法。在没有合适的混表中的一种处理问题的方法。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟水平法是
25、一种比较合水平的正交表可用时，拟水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。它不仅好的处理多因素混合水平试验的方法。它不仅可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚可以对一个因素虚拟水平，也可以对多个因素虚拟水平。拟水平。什么是交互作用：什么是交互作用： 在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在在多因素试验中，各因素不仅各自独立地在起作用，而且各因素还经常联合起来起作用。起作用，而且各因素还经常联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影
26、响就叫做因素的交互标也有影响。这后一种影响就叫做因素的交互作用。因素作用。因素A和因素和因素B的交互作用记为的交互作用记为A X B.4.3 有交互作用的正交试验设计交互作用表（交互作用表（以正交表以正交表L8(27)为例）：为例）：用正交表安排有交互作用的试验时，我们把两个因素用正交表安排有交互作用的试验时，我们把两个因素的交互作的交互作用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用当成一个新的因素来看，让它占有一列，叫交互作用列。用列。例例6：(水平数相同水平数相同)我们用一个我们用一个3因素因素2水平的有交互作用的例子来说明水平的有交互作用的例子来说明某产品的产量取决于某产品的产量取决
27、于3个因素个因素A，B，C，每个因素，每个因素都有两个水平。每两个因素之间都有交互作用，试都有两个水平。每两个因素之间都有交互作用，试验指标为产量，越高越好。具体如下：验指标为产量，越高越好。具体如下：解：这是解：这是3因素因素2水平的试验。水平的试验。3个因素个因素A, B, C要占要占3列，它们之间的交互作用列，它们之间的交互作用A x B, B x C, A x C 又占又占3列。可用正交表列。可用正交表L8(27).分析：分析：从极差大小看，影响最大的因素是从极差大小看，影响最大的因素是C，以，以2水平为好；其次是水平为好；其次是AxB，以以2水平为好，第水平为好，第3是因素是因素A，
28、以，以1水平为好，第水平为好，第4是因素是因素B以以1水平为好。水平为好。列出列出A和和B进行组合的几种效果表：进行组合的几种效果表：从此表可知，从此表可知，A和和B的最佳组合为的最佳组合为A1B2。AxC 和和 BxC的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合分析，最好的方案应是分析，最好的方案应是A1B2C2，这与，这与试验试验4相吻合相吻合。1216973.527265.5BAAXB本章小结6401 02 03 用于方差分析和实验设计的统计检验的基础是两种（或两种以上）方差的估计方法。04 完全随机化的设计被用来检验单因素是否对实验结果产生显著性影响的设计方法。随机区组设计中区组化的主要目的是从误差项中去除多余的变异源。这样的区组提供了对真实误差方差的更好的估计，并且更好地测试确定因素的水平是否存在显著不同。涵盖目前在科学研究上常用的实验设计方法还有拉丁方实验设计、尧敦方实验设计、pb实验设计、响应面实验设计中的CCD设计和BBD设计、混料实验设计中的单纯形格子实验设计和单纯形重心实验设计、D-设计等。