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1、关于中考数学压轴题第一张，PPT共八十页，创作于2022年6月第一部分第一部分 函数图象中点的存在性问题函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题因动点产生的相似三角形问题 第二张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例1 如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标图图1 第三张，PPT共八十页，创作于2022年6月思路点拨思路点拨1第（2）题把求AOM的大小，转化为求BOM的大
2、小2因为BOMABO30，因此点C在点B的右侧时，恰好有ABCAOM3根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论ABC与AOM相似第四张，PPT共八十页，创作于2022年6月（1）如图2，过点A作AHy轴，垂足为H在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OH 所以A（-1,）因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设yax(x2)，代入点A（-1，）可得 a=所以抛物线的表达式为 图图2第五张，PPT共八十页，创作于2022年6月（2）由得抛物线的顶点M的坐标为(1,)所以tanBOM 所以BOM30所以AOM150第六张，PPT共八十页，创作于2022年6月考点伸展考点伸展在本题情境
3、下，如果ABC与BOM相似，求点C的坐标如图5，因为BOM是30底角的等腰三角形，ABO30，因此ABC也是底角为30的等腰三角形，ABAC，根据对称性，点C的坐标为(4,0)图图5第七张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例2 图图1第八张，PPT共八十页，创作于2022年6月第九张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图2 图图3第十张，PPT共八十页，创作于2022年6月第十一张，PPT共八十页，创作于2022年6月考点伸展考点伸展第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是而QOA与QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况这样，先根据QOA与QOC相似把
4、点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置如图中，圆与直线x1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB4OC矛盾第十二张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例3 图图1第十三张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图2 第十四张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图3 第十五张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图4第十六张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例4 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；解：抛物线
5、的对称轴为直线，解析式为 ，顶点为M（1，）图图1 第十七张，PPT共八十页，创作于2022年6月如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；图图1图图2第十八张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图1 图图2第十九张，PPT共八十页，创作于2022年6月如
6、图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（3）在图）在图1中，设点中，设点D的坐标为的坐标为(1，3)，动点，动点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒1个单位个单位长度的速度沿着线段长度的速度沿着线段BC运动，运动，动点动点Q从点从点D出发，以与点出发，以与点P相同的速度沿着线段相同的速度沿着线段DM运动运动P、Q两点同时出发，两点同时出发，当点当点Q到达点到达点M时，时，P、Q两点同时停止运动设两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为两点的运动时间为t，是否存在某一时刻是否存在某一时刻t，使得直线，使得直线PQ、直线、直线AB、x轴围成的三角形与直线轴围
7、成的三角形与直线PQ、直线直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，的值；若不存在，请说明理由请说明理由第二十张，PPT共八十页，创作于2022年6月（3）设直线）设直线AB与与PQ交于点交于点G，直线，直线AB与抛物线的对称轴交于点与抛物线的对称轴交于点E，直线，直线PQ与与x图图3 图图4第二十一张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例5 2009年临沂市中考第年临沂市中考第26题题如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式第二十二张，PPT共八十页，创作于20
8、22年6月如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由第二十三张，PPT共八十页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图3 第二十五张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图4第二十六张，PPT共八十页，创作于2022年6月如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标第二
9、十七张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图5 第二十八张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图6第二十九张，PPT共八十页，创作于2022年6月1.2 因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的等腰三角形问题第三十张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例例例1 20131 2013年上海市虹口区中考模拟第年上海市虹口区中考模拟第年上海市虹口区中考模拟第年上海市虹口区中考模拟第2525题题题题如图1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ90（1）求ED、EC的长；（2）若BP2，
10、求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长第三十一张，PPT共八十页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共八十页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共八十页，创作于2022年6月第三十四张，PPT共八十页，创作于2022年6月第三十五张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例2 2012年扬州市中考第年扬州市中考第27题题（1）求抛物线的函数关系式；）求抛物线的函数关系式；图图1第三十六张，PPT共八十页，创作于2022年6月（2）设点）设点P是直线是直线l上的一个动点，当上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点的周长最小时，求点P的坐标的坐标
11、图图1图图2第三十七张，PPT共八十页，创作于2022年6月（3）在直线）在直线l上是否存在点上是否存在点M，使，使MAC为等腰三角形，若为等腰三角形，若直接写出所有符合条件的点直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由图图1第三十八张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图3 图图4 图图5第三十九张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例3 2012年临沂市中考第年临沂市中考第26题题如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点）求点B的坐标的坐标图图1（2）求经过）求经过A、O、B的抛物线的解析式；的抛物
12、线的解析式；第四十张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图2 图图3第四十一张，PPT共八十页，创作于2022年6月第四十二张，PPT共八十页，创作于2022年6月如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由第四十三张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图2 图图3第四十四张，PPT共八十页，创作于2022年6月考点伸展考点伸展如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么DOA与OAB是两个相似的等腰三角形第四十五张，PPT共八十
13、页，创作于2022年6月例例4（1）求点）求点A和点和点B的坐标的坐标第四十六张，PPT共八十页，创作于2022年6月（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线l/y轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由第四十七张，PPT共八十页，创作于2022年6
14、月图图2 图图3 图图4第四十八张，PPT共八十页，创作于2022年6月图5 图6 图7第四十九张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例5 如图1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy（1）求）求y关于关于x的函数关系式的函数关系式图图1第五十张，PPT共八十页，创作于2022年6月（2）若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？图图2第五十一张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图3 图图4第五十二张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例 6 如图1，在等
15、腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，过点E作EF/BC交CD于点F，AB4，BC6，B60（1）求点E到BC的距离图图1图图4 第五十三张，PPT共八十页，创作于2022年6月（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交BC于M，过M作MN/AB交折线ADC于N，连结PN，设EPx当点N在线段AD上时（如图2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由图图2 图图3第五十四张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图4第五
16、十五张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图5 图图7图图6 第五十六张，PPT共八十页，创作于2022年6月考点伸展考点伸展 图图8第五十七张，PPT共八十页，创作于2022年6月1.3 因动点产生的直角三角形问题因动点产生的直角三角形问题第五十八张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例1 （1）求点）求点A、B、C的坐标的坐标图图1 第五十九张，PPT共八十页，创作于2022年6月（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使
17、BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第六十张，PPT共八十页，创作于2022年6月图2 图3第六十一张，PPT共八十页，创作于2022年6月第六十二张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例2 2012年广州市中考第年广州市中考第24题题（1）求点A、B的坐标图图1（2）设）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当当ACD的面积等于的面积等于ACB的面积时，求点的面积时，求点D的坐标；的坐标；第六十三张，PPT共八十页，创作于2022年6月（3）若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角
18、形有且只有三个时，求直线l的解析式第六十四张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图2 图图3第六十五张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图3第六十六张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例3 2012年杭州市中考第年杭州市中考第22题题（1）当）当k2时，求反比例函数的解析式；时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是）要使反比例函数与二次函数都是y随随x增大而增大，求增大而增大，求k应满足的条件以及应满足的条件以及x的取值范围；的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为）设二次函数的图象的顶点为Q，当，当ABQ是以是以AB为斜边的直角三角为斜边的直角三角形时，
19、求形时，求k的值的值第六十七张，PPT共八十页，创作于2022年6月第六十八张，PPT共八十页，创作于2022年6月第六十九张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图2 图图3第七十张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例4 2011年浙江省中考第年浙江省中考第23题题第七十一张，PPT共八十页，创作于2022年6月（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式 第七十二张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图
20、2 图图3第七十三张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例5 2010年北京市中考第年北京市中考第24题题（1）求点）求点B的坐标；的坐标；第七十四张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例6 2009年嘉兴市中考第年嘉兴市中考第24题题图图1（1）求）求x的取值范围的取值范围（2）若）若ABC为直角三角形，求为直角三角形，求x的值的值第七十五张，PPT共八十页，创作于2022年6月图图2 第七十六张，PPT共八十页，创作于2022年6月 图图3第七十七张，PPT共八十页，创作于2022年6月第七十八张，PPT共八十页，创作于2022年6月例例 7 2008年河南省中考第年河南省中考第23题题第七十九张，PPT共八十页，创作于2022年6月感谢大家观看第八十张，PPT共八十页，创作于2022年6月2023/4/5