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1、一、函数图像中点的存在性问题一、函数图像中点的存在性问题 这部分压轴题的主要特征是先求函数的解这部分压轴题的主要特征是先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点的点.简单一点的题目，就是用待定系数法直接简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式求函数的解析式.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，进而系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，进而用待定系数法求函数的解析式用待定系数法求函数的解析式.还有一种常见题型，解析式中有待定字母，可还有一种常见题型，解析式
2、中有待定字母，可根据题意列出方程组求解根据题意列出方程组求解.例例1（2002年上海市中考第年上海市中考第26题）题）xyAOCPB如果点如果点P在第三象限，时如何？在第三象限，时如何？例例2 2（20072007年临沂市中考第年临沂市中考第2626题）题）xxyyOOAABBCDDAP图图1图图2例例3（2007年苏州市中考第年苏州市中考第29题）题）如图如图1，设抛物线，设抛物线y=ax2+bx-2与与x轴交于两个不同的点，轴交于两个不同的点，A（-1，0）、）、B（m，0），与），与y轴交于点轴交于点C，且，且ACB=90 （1）求）求m的值和抛物线的解析式；的值和抛物线的解析式；（2）
3、已知点）已知点D（1，n）在抛物线上，）在抛物线上，过点过点A的直线的直线y=x+1交抛物线于另一点交抛物线于另一点E.若点若点P在在x轴上，以点轴上，以点P、B、D为顶为顶点的三角形与点的三角形与AEB相似，求点相似，求点P的的坐标坐标.（3）在（）在（2）的条件下，）的条件下，求求BDP的外接圆半径的外接圆半径.xyABDOEC1PP例例4（2008上海市奉贤区中考模拟第上海市奉贤区中考模拟第24题）题）如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，是直角三角形，ACB=90，点，点A、C坐标分别为坐标分别为A（-3，0），），C（1，0），），BAC的正切值是的
4、正切值是 .(1)求过点求过点A、B的直线的解析式；的直线的解析式；(2)在在x轴上找一点轴上找一点D，联结，联结DB，使得使得ADB与与ABC相似相似(不包不包括全等括全等)，求点，求点D的坐标；的坐标；(3)在在(2)的条件下，如果的条件下，如果P、Q分分别是别是AB和和AD上的动点，联结上的动点，联结PQ，设，设AP=DQ=m，问是否存在这，问是否存在这样的样的m，使得，使得APQ与与ADB相相似？如存在，请求出似？如存在，请求出m的值；如的值；如不存在，请说明理由不存在，请说明理由.xyABCOxyABCOPQDQD例例5（2008年上海市嘉定区中考模拟第年上海市嘉定区中考模拟第24题
5、）题）如图，直线如图，直线y=x+b与双曲线与双曲线 交于点交于点A（-1，-5），并分别与），并分别与x轴、轴、y轴交于点轴交于点C、B.(1)求求b、m的值；的值；(2)联结联结OA，求，求OAB的的正切值；正切值；(3)点点D在在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，若以点若以点D、C、B组成的三组成的三角形与角形与OAB相似，试求相似，试求点点D的坐标的坐标.xyOABCHD例例6 6（20082008年上海市金山区中考模拟第年上海市金山区中考模拟第2424题）题）yxOABCD例例7（2008年上海市徐汇区中考模拟第年上海市徐汇区中考模拟第24题）题）如图，直线如图，直线y=-2x+n（n0）与）与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A、B，SOAB=16，抛物线抛物线y=ax2+bx（a0）经过点）经过点A，顶点，顶点M在直在直线线y=-2x+n上上.（1）求）求n的值；的值；（2）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴）如果抛物线的对称轴与与x轴交于点轴交于点N，那么在对称，那么在对称轴上找一点轴上找一点P，使得，使得OPN和和和和 AMN相似，并求点相似，并求点P的的坐标坐标.OxyBAMNP