测量误差分析与数据处理讲稿.ppt

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1、关于测量误差分析与数据处理第一页，讲稿共五十二页哦第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念 测测量量是是一一个个变变换换、选选择择、放放大大、比比较较、显显示示诸诸功功能能的的综综合合作作用用，又又是是一一个个对对比比、示示差差、平平衡衡、读读数数的的比比较较过过程程。作作为为测测量量者者的的主主观观愿愿望望，总总是是力力求求测测量量结结果果与与被被测测量量的的真真实实值值尽尽量量接接近近。但但由由于于客客观观与与主主观观诸诸多多因因素素影影响响，使使得得测测量量结结果果与与被被测测量量的的真真实实值值之之间间总总存存在在一一个个或或大大或或小小的的差差值值，称称之之为为测测量量真真误差，或

2、简称差。误差，或简称差。第二页，讲稿共五十二页哦第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念 真真实实值值与与测测得得值值 真真实实值值是是指指某某一一被被测测量量在在一一定定条条件件下下客客观观存存在在的的、也也就就是是实实际际具具备备的的量量值值。严严格格讲讲：由由于于测测量量误误差差的的普普遍遍存存在在，若若想想通通过过测测量量得得到到某某被被测测量量的的真真实实值值是是不不可可能能的的。通通过过测测量量得得到到的的只只能是真实值的近似值。能是真实值的近似值。但在实际工作中可把下面三种量值看作是真实值。但在实际工作中可把下面三种量值看作是真实值。真实值真实值 第三页，讲稿共五十二页哦第一节

3、第一节 测量误差的概念测量误差的概念 真真实实值值与与测测得得值值（1 1）真值）真值(A(A0 0)真值也称为理论值、理论真值或定义值真值也称为理论值、理论真值或定义值，即根据一定的理论，在严格的条件下，即根据一定的理论，在严格的条件下，按定义确定的数值。在实际测量中这种值是测不到的，但这种值又确实存在。按定义确定的数值。在实际测量中这种值是测不到的，但这种值又确实存在。（2 2）指定值）指定值(A(As s)指定值又称约定真值、相对真值或代替真值指定值又称约定真值、相对真值或代替真值。由于被测量的真值不能通过测量得到。由于被测量的真值不能通过测量得到。为解决测量中的真值问题，只能用约定的办

4、法术来确定真值。为解决测量中的真值问题，只能用约定的办法术来确定真值。（3 3）传递值）传递值(A)(A)由于指定值由于指定值(A(As s)的获得比较困难，而在实际测量中对测量结果的精度要求的获得比较困难，而在实际测量中对测量结果的精度要求又不是那样高，因此在满足实际需要的前提下，相对于实际测量所考虑的又不是那样高，因此在满足实际需要的前提下，相对于实际测量所考虑的精度，其测量误差可以忽略的测量结果，称为传递值或称实际值。精度，其测量误差可以忽略的测量结果，称为传递值或称实际值。以上三种值，就是在理论研究和科技工作中所能遇到的、可认为是被测量真实值的数值。第四页，讲稿共五十二页哦第一节第一节

5、 测量误差的概念测量误差的概念 真真实实值值与与测测得得值值 测得值包括通过各种实验所得到的量值，其来源多是测得值包括通过各种实验所得到的量值，其来源多是测量仪器或各种测量装置的读数和指示值，由于测量过测量仪器或各种测量装置的读数和指示值，由于测量过程中普遍存在着测量误差，所以测得值都是被测量真值程中普遍存在着测量误差，所以测得值都是被测量真值的近似值。的近似值。对一般测量，可直接把测得值作为测量结果表示出对一般测量，可直接把测得值作为测量结果表示出来。对于精密测量，则应根据误差理论及有关知识对来。对于精密测量，则应根据误差理论及有关知识对测得值进行加工整理，然后才能给出合理的测量结果。测得值

6、进行加工整理，然后才能给出合理的测量结果。只有这样，才能充分利用所具备的测量条件，得到比只有这样，才能充分利用所具备的测量条件，得到比较精确的测量结果。较精确的测量结果。测得值测得值 第五页，讲稿共五十二页哦常用的把测得值作为测量结果的表示方法常用的把测得值作为测量结果的表示方法 单次测得值单次测得值算术平均值算术平均值 真真实实值值与与测测得得值值 第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念 加权平均值加权平均值 中位值中位值 众值众值 几何平均值几何平均值 方均根平均值方均根平均值 第六页，讲稿共五十二页哦测量误差主要来自两个方面的原因：测量误差主要来自两个方面的原因：(1)在测量过程中产

7、生的误差在测量过程中产生的误差(2)(2)在处理测量数据时产生的误差在处理测量数据时产生的误差 测测量量误误差差的的来来源源 第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念 第七页，讲稿共五十二页哦（1 1）在测量过程中产生的误差）在测量过程中产生的误差 测测量量误误差差的的来来源源 第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念 方法误差方法误差 装置误差装置误差 环境误差环境误差 主观误差主观误差 上述四种测量误差的来源是从参加测量的四个环节，即人员、设备、方法和条上述四种测量误差的来源是从参加测量的四个环节，即人员、设备、方法和条件概括出来的。件概括出来的。第八页，讲稿共五十二页哦（2 2）在处

8、理测量数据时产生的误差）在处理测量数据时产生的误差 测测量量误误差差的的来来源源 第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念 有效数字的化整误差有效数字的化整误差 利用各种数学常数引起的误差利用各种数学常数引起的误差如，如，3141593 e271828 利用各种近似计算带来的误差利用各种近似计算带来的误差，例如，例如 利用各种物理常数产生的误差利用各种物理常数产生的误差 例如，物质的密度、粘度、导热系数、热膨胀系数、特种导体例如，物质的密度、粘度、导热系数、热膨胀系数、特种导体的电阻率、光学材料的折射率等。的电阻率、光学材料的折射率等。第九页，讲稿共五十二页哦（1 1）按误差的表达式划分）按

9、误差的表达式划分绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差 绝对误差绝对误差误误差差的的分分类类第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 测测试试误误差差绝绝对对值值的的大大小小，表表明明了了测测试试的的精精确确度度。误误差差的的绝绝对对值值越越大大，则则测测试试的的精精度度越越低低；绝绝对对值值越越小小，精精度度越越高高。因因此此，在在测测试试过过程程中中如如何何设设法法尽尽量量使使测测试试误误差差减至最小，是提高涸试精确度主要考虑的问题。减至最小，是提高涸试精确度主要考虑的问题。相对误差，相对误差，相对误差是绝对测量误差与被测量真值的比值相对误差是绝对测量误差与被测量真

10、值的比值 对对测测试试装装置置的的相相对对误误差差常常用用示示值值误误差差与与示示值值范范围围(即即满满刻刻度度值值)的的比比值值来来表表示示。如如某某电电感感式式测测微微仪仪，具具有有四四挡挡，其其示示值值范范围围分分别别为为：100 100 m m、30 30 m m、10 10 m m、3 3 m m，如如果果其其示示值值的的绝绝对对误误差差相相应应为为2 2 m m、0.6 0.6 m m、0.2 m0.2 m、0.06 m0.06 m，则其相对示值误差均为，则其相对示值误差均为2 2。第十页，讲稿共五十二页哦（2 2）按误差出现的规律划分）按误差出现的规律划分系统误差、渐变误差、随机

11、系统误差、渐变误差、随机误差与粗大误差误差与粗大误差 系统误差系统误差 误误差差的的分分类类第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 系统误差是测量系统本身固有的。是由其构造因素所决定的。系统误差是测量系统本身固有的。是由其构造因素所决定的。渐变误差渐变误差 随着时间缓慢变化的测试误差称为渐变误差。随着时间缓慢变化的测试误差称为渐变误差。由于存在渐变误差，故必须对各种仪器及传感器作定期的检定和校正。由于存在渐变误差，故必须对各种仪器及传感器作定期的检定和校正。随机误差随机误差 在在一一定定的的测测试试条条件件下下，对对某某一一参参数数进进行行多多次次重重复复测测量量时

12、时，所所得得各各次次测测定定值值的的误误差差没没有有确确定定的的规规律律，其其符符号号和和数数值值大大小小均均不不定定，这这种种误误差差称称为为随随机机误误差差，又又称称偶然误差。偶然误差。粗大误差粗大误差 粗粗大大误误差差亦亦称称过过失失误误差差(或或反反常常误误差差)，它它是是由由于于某某种种过过失失引引起起的的明明显显与与实际不符的误差。实际不符的误差。第十一页，讲稿共五十二页哦（3 3）按使用条件划分）按使用条件划分基本误差与附加误差基本误差与附加误差 基本误差基本误差 误误差差的的分分类类第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 仪仪器器或或传传感感器器在在

13、标标准准条条件件下下使使用用时时所所具具有有的的误误差差称称为为基基本本误误差差，它它后后于于系系统统误误差差。其其标标准准条条件件由由国国家家标标准准或或企企业业标标准准明明确确规规定定，称称为为标标准准条条件件(例例如如：温温度度为为20020055，电电源源电电压压为为220V50220V50，相相对对湿湿度度小小于于8080等等等等)。附加误差附加误差 当当使使用用条条件件偏偏离离标标准准条条件件时时，仪仪器器或或传传感感器器必必然然在在基基本本误误差差的的基基础础上上增增加加新新的的系系统误差，称为附加误差。统误差，称为附加误差。第十二页，讲稿共五十二页哦（4 4）按被测量速度划分静

14、态误差与动态误差）按被测量速度划分静态误差与动态误差 静态误差静态误差 误误差差的的分分类类第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 当被测量稳定且不随时间变化时的测试误差称为静态误差。当被测量稳定且不随时间变化时的测试误差称为静态误差。动态误差动态误差 在被测量随时间而变化的过程中所产生的附加误差称为动态误差。在被测量随时间而变化的过程中所产生的附加误差称为动态误差。第十三页，讲稿共五十二页哦研究误差的目的研究误差的目的 分分析析误误差差的的性性质质和和产产生生的的原原因因，并并采采取取相相应应的的措措施施，以以便便从从根根源源上上消消除除误差，或将误差减小到最低限

15、度。误差，或将误差减小到最低限度。误误差差的的分分类类第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 正正确确计计算算和和处处理理各各种种测测量量数数据据，尽尽可可能能提提高高测测量量结结果果的的精精确确度度。正正确确表表达达测测量结果以适应各方面的需求和交流。量结果以适应各方面的需求和交流。合合理理地地安安排排测测量量过过程程，正正确确地地设设计计或或选选用用计计量量器器具具和和测测量量方方法法，以以求求在在满满足足测量精度要求的前提下，提高测量效率，降低测量成本。测量精度要求的前提下，提高测量效率，降低测量成本。第十四页，讲稿共五十二页哦 随机误差随机误差 对对称称性性

16、 绝绝对对值值相相等等的的正正、负负误误差差出出现现的的概概率率相相同同。即即当当测测量量次次数数n n相相当当大时，绝对值相等符号相反的随机误差出现的机会相同。大时，绝对值相等符号相反的随机误差出现的机会相同。误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 有有界界性性 绝绝对对值值很很大大的的误误差差出出现现的的概概率率为为零零。即即在在一一定定的的条条件件下下，随随机机误差的绝对值不会超过某一界限。误差的绝对值不会超过某一界限。单单峰峰性性 绝绝对对值值小小的的误误差差出出现现的的概概率率大大于于绝绝对对值值大大的的误误差差出出现现的的概概率

17、率。绝对值小的误差较绝对值大的误差出现的次数多。绝对值小的误差较绝对值大的误差出现的次数多。1 1）随机误差所遵循的统计特征）随机误差所遵循的统计特征 抵偿性抵偿性 随着测量次数随着测量次数n n的增加，随机误差代数和趋于零。的增加，随机误差代数和趋于零。2 2）随机误差的正态分布规律）随机误差的正态分布规律 凡是符合随机误差四条特征的随机误差，都服从高斯凡是符合随机误差四条特征的随机误差，都服从高斯(正态正态)分布定律。分布定律。第十五页，讲稿共五十二页哦 系统误差系统误差 不变的系统误差不变的系统误差(恒系差恒系差)不不变变的的系系统统误误差差就就是是指指在在整整个个测测量量过过程程中中，

18、误误差差的的符符号号和和大大小小都都是是固固定不变的误差。定不变的误差。误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 线性变化的系统误差线性变化的系统误差 在在测测量量过过程程中中，随随某某些些影影响响因因素素(如如测测量量次次数数或或测测量量时时间间)的的变变化化，误误差差值值也也成成比比例例增增大大或或减减小小的的系系统统误误差差称称线线性性变变化化的的系系统统误误差差，也也称称累累进系统误差。进系统误差。周期性变化的系统误差周期性变化的系统误差 在在测测量量过过程程中中，随随着着测测量量值值或或测测量量时时间间的的变变化化，以以差差值值呈呈

19、现现周周期期性性变变化化的的系系统误差皆属周期性变化的系统误差。统误差皆属周期性变化的系统误差。1 1）系统误差的性质和分类）系统误差的性质和分类 复杂规律变化的系统误差复杂规律变化的系统误差 除前述三种比较典型的系统误差变化规律外，其它都可用复杂规律变除前述三种比较典型的系统误差变化规律外，其它都可用复杂规律变化来概括。化来概括。第十六页，讲稿共五十二页哦 实验对比法实验对比法 实实验验对对比比法法是是通通过过改改变变产产生生系系统统误误差差的的因因素素或或条条件件进进行行不不同同条条件件或或不不同同方方法法的的测测量量来来发发现现系系统统误误差差的的存存在在。这这种种方方法法适适用用于于发

20、发现现不不变变的的(或或称称恒恒定定的的)系系统统误误差差。它它也也是是发发现现恒恒定定系系差差最最根根本本的的方法。方法。误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 发现系统误差的方法还有：发现系统误差的方法还有：剩余误差观察法；剩余误差效核法等。剩余误差观察法；剩余误差效核法等。2 2）发现系统误差的简单方法）发现系统误差的简单方法 第十七页，讲稿共五十二页哦 从产生系统误差的根源上消除系统误差从产生系统误差的根源上消除系统误差 误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 利用修正值利用修正

21、值C C消除系统误差消除系统误差 几种消除系统误差的典型方法几种消除系统误差的典型方法 a.a.置换法置换法(代替法代替法)b.b.零示法零示法 c.c.抵消法抵消法 d.d.补偿法补偿法 e.e.交换法交换法(对置法对置法)f.f.对称观察法对称观察法 g.g.半周期观察法半周期观察法 3 3）消除或削弱系统误差的方法）消除或削弱系统误差的方法 第十八页，讲稿共五十二页哦 误差合成误差合成 分分项项误误差差是是指指在在研研究究测测量量误误差差对对最最后后测测量量结结果果的的影影响响时时，根根据据需需要要与可能而确定的单独某一因素或环节的影响而产生的测量误差。与可能而确定的单独某一因素或环节的

22、影响而产生的测量误差。误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 分项误差是总误差的一个分量，而总误差是受许多因素影响而构成的。分项误差是总误差的一个分量，而总误差是受许多因素影响而构成的。误差的合成，也称误差的综合，它是解决如何根据各分项误差的合成，也称误差的综合，它是解决如何根据各分项(单项单项)误差来评定误差来评定最后测量结果的误差。最后测量结果的误差。第十九页，讲稿共五十二页哦 2 2）误误差差所所遵遵循循分分布布规规律律的的确确定定 对对服服从从统统计计规规律律的的测测量量误误差差，即即随随机机误误差差和和未未定定系系统统误误差差，只

23、只有有掌掌握握它它所所遵遵循循的的统统计计规规律律才才能能对对它它进进行行研究。研究。误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 3 3）各各分分项项误误差差间间相相关关程程度度的的确确定定 在在对对各各分分项项误误差差进进行行合合成成时时，必必须须考考虑虑各分项误差之间是否相互独立问题。各分项误差之间是否相互独立问题。4 4）分分项项误误差差的的划划分分及及项项数数的的确确定定 从从不不同同的的角角度度或或按按不不同同的的原原则则划划分分出出各分项误差，得到不同的项数。各分项误差，得到不同的项数。1 1）误差性质的确定）误差性质的确定 根据测

24、量误差的性质可把误差分为系统误差，随机误根据测量误差的性质可把误差分为系统误差，随机误差和粗大误差。差和粗大误差。第二十页，讲稿共五十二页哦随机误差的合成随机误差的合成误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 利用误差传递定律合成利用误差传递定律合成 利用误差传递定律对分项随机误差进行合成，各分项随机误差应满足：分利用误差传递定律对分项随机误差进行合成，各分项随机误差应满足：分项误差所遵循的统计规律可用正态分布规律来描述；各环节或各种因素构项误差所遵循的统计规律可用正态分布规律来描述；各环节或各种因素构成的分项误差是相互独立的，各环节或各种因

25、素的取值与最后测量的函数成的分项误差是相互独立的，各环节或各种因素的取值与最后测量的函数关系为己知，即关系为己知，即 利用随机变量方差合成原理合成利用随机变量方差合成原理合成 对于要进行合成的各分项随机误差，若能用最后测量结果的相同单位表对于要进行合成的各分项随机误差，若能用最后测量结果的相同单位表示其大小（若用不同单位则用无单位的相对值表示，但作为比较标准的示其大小（若用不同单位则用无单位的相对值表示，但作为比较标准的固定值，数值过小时应慎重对待），各分项随机误差可按线性求和的关固定值，数值过小时应慎重对待），各分项随机误差可按线性求和的关系考虑时，则最后合成的综合误差可按随机变量求和后的方

26、差来进行误系考虑时，则最后合成的综合误差可按随机变量求和后的方差来进行误差合成，最后求出其均方根差（即标准误差）。差合成，最后求出其均方根差（即标准误差）。第二十一页，讲稿共五十二页哦系统误差的合成系统误差的合成误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 已定系统误差的合成已定系统误差的合成 无论是不变的系统误差还是按线性规律、周期性规律和复杂规律变化的系统无论是不变的系统误差还是按线性规律、周期性规律和复杂规律变化的系统误差，都应出用代数和的方法计算其合成误差。即误差，都应出用代数和的方法计算其合成误差。即 未定系统误差的合成未定系统误差的合

27、成 未定系统误差系指测量误差既具有系统误差可知的一面，又具有不可预测未定系统误差系指测量误差既具有系统误差可知的一面，又具有不可预测的随机误差一面。的随机误差一面。对未定系统误差可用下述几种方法合成。对未定系统误差可用下述几种方法合成。a.a.绝对和法绝对和法 b.b.方和根法方和根法 c.c.广义方和根法广义方和根法 第二十二页，讲稿共五十二页哦 误差合成误差合成误误差差理理论论分分析析 第二节第二节 测量误差分类和误差理论分析测量误差分类和误差理论分析 把影响最后测量结果的所有随机误差和系统误差的权限误差进行合成，就可得把影响最后测量结果的所有随机误差和系统误差的权限误差进行合成，就可得到

28、最后测量结果的综合极限误差，或称最后测量结果的综合不确定度。到最后测量结果的综合极限误差，或称最后测量结果的综合不确定度。设影响最后测量结果的有：含有设影响最后测量结果的有：含有r r项已定系统误差：项已定系统误差：m m项未定系统误差项未定系统误差和和n n项随机误差项随机误差则最后测量结果的综合极限误差则最后测量结果的综合极限误差U U可按下式计算可按下式计算 第二十三页，讲稿共五十二页哦 在在日日常常工工作作中中遇遇到到的的大大量量测测量量都都是是间间接接测测量量。即即被被测测量量需需通通过过许许多多直直接接测测量量的的结结果果，经经过过一一定定关关系系的的组组合合才才能能得得到到。如如

29、何何根根据据各各直直接接测测得得量量的的测测量量误误差差来来评评定定组组合合后后的的误误差差；或或总总的的精精度度要要求求为为己己知知，在在满满足足总总要要求求的的前前提提下下，如如何何解解决决组组合合内内部部直接测得量误差的合理分配问题，都是误差传递理论所要解决的问题。直接测得量误差的合理分配问题，都是误差传递理论所要解决的问题。误差传递理论实质上就是解决间接测量结果的误差评定所需的理论。误差传递理论实质上就是解决间接测量结果的误差评定所需的理论。作作为为间间接接测测量量最最后后测测量量结结果果的的最最佳佳表表达达式式也也应应当当由由两两部部分分组组成成。即即测测量量结结果果及及相相应应的的

30、精度参数两部分精度参数两部分 第三节第三节 误差传递原理误差传递原理 第二十四页，讲稿共五十二页哦 通过各种实验和测量得到数据，并不是工作的完结，还需对实验数据进行处理。通过各种实验和测量得到数据，并不是工作的完结，还需对实验数据进行处理。根据数字占有的位数是否有效，可把数分为两大类：根据数字占有的位数是否有效，可把数分为两大类：有效位数为无限的数，如有效位数为无限的数，如1/31/3，等等 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 有效位数为有限的数有效位数为有限的数 23 23.00 不考虑测量误差，单从有效数字来考虑，在数学上不考虑测量误差，单从有效数字来考虑，在数学上2323与与23.0

31、023.00两个数是相等的。而作两个数是相等的。而作为表示测量结果的数值，两者相差是很悬殊的。用为表示测量结果的数值，两者相差是很悬殊的。用2323表示的测量结果，其误表示的测量结果，其误差可能为差可能为0.50.5；而；而23.0023.00表示的测量结果，其误差可能是表示的测量结果，其误差可能是0.0050.005。第二十五页，讲稿共五十二页哦有效数字的概念 由由数数字字组组成成的的一一个个数数，除除最最末末一一位位数数字字是是不不确确切切值值或或可可疑疑值值外外，其其它它数数字字皆皆为为可可靠靠值值或或确确切切值值，则则组组成成该该数数的的所所有有数数字字包包括括末末值值数数字字称称为为

32、有有效效数数字字，除除有有效效数数字字外外其其余余数数字为多余数字。字为多余数字。第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 整数前面的整数前面的“0”0”无意义，是多余数字。无意义，是多余数字。对对纯纯小小数数，在在小小数数点点后后，数数字字前前的的“0”0”因因只只起起定定位位，决决定定数数量量级级的的作作用用(相相当于所取的测量单位不同当于所取的测量单位不同)，所以，也是多余数字。，所以，也是多余数字。处于数中间位置的处于数中间位置的“0”0”是有效数字。是有效数字。处于数后面位置的处于数后面位置的“0”0”是否算有效数字可分三种情况：是否算有效数字可分三种情况：数数后后面面的的“0”0”，

33、若若把把多多余余数数字字的的“0”0”用用1010的的乘乘幂幂来来表表示示，使使其其与与有有效效数数字字分分开开。这样在。这样在1010的乘幂前面所有数字包括的乘幂前面所有数字包括”0“0“皆为有效数字。皆为有效数字。作作为为测测量量结结果果并并注注明明误误差差值值，其其表表示示的的数数值值等等于于或或大大于于误误差差值值的的所所有有数数子子，包包括括“0”0”皆为有效数字。皆为有效数字。第二十六页，讲稿共五十二页哦有效数字的概念 一个数，有效数字占有的位数，即有效数字的个数，为该数的有效位数。一个数，有效数字占有的位数，即有效数字的个数，为该数的有效位数。第四节第四节 测量数据处理测量数据处

34、理 0 0713，0.0715，703，7.03103，这这四四个个数数的的有有效效位位数数皆皆为为3，有有效数字都是效数字都是3个。个。第二十七页，讲稿共五十二页哦 对不需要标明误差的数据，其有效位数应取到最末一位数字为可疑数对不需要标明误差的数据，其有效位数应取到最末一位数字为可疑数字字(也称不确切或参考数字也称不确切或参考数字)。对需要标明误差的数据，其有效位数应取到与误差同一数量级。对需要标明误差的数据，其有效位数应取到与误差同一数量级。有有效效位位数数的的判判定定准准则则 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第二十八页，讲稿共五十二页哦 测量误差的有效位数应按以下四条准则判定：测

35、量误差的有效位数应按以下四条准则判定：一般情况下，只取一位有效数字；一般情况下，只取一位有效数字；对重要的或是比较精密的测量；处于中间计算过程的误差；为避免化整误差过大，对重要的或是比较精密的测量；处于中间计算过程的误差；为避免化整误差过大，表示误差的第一个数字为表示误差的第一个数字为l l或或2 2时，应取三位有效数字；时，应取三位有效数字；在进行误差计算过程中，为使最后计算结果可靠最多取三位方效数字；在进行误差计算过程中，为使最后计算结果可靠最多取三位方效数字；根据需要有时应计算误差的误差，则误差的误差皆取一位有效数字，根据需要有时应计算误差的误差，则误差的误差皆取一位有效数字，而误差的有

36、效位数应取到误差的误差相同数量级。而误差的有效位数应取到误差的误差相同数量级。有有效效位位数数的的判判定定准准则则 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第二十九页，讲稿共五十二页哦 算术平均值的有效位效应取到与所标注的误差同一数量级；用算术平均值计算出算术平均值的有效位效应取到与所标注的误差同一数量级；用算术平均值计算出的剩余误差大部分具有二位，对特别精密测量可有三位有效数字；因计算和化整的剩余误差大部分具有二位，对特别精密测量可有三位有效数字；因计算和化整所引起的误差，不应超过最后一位有效数字的一个单位。所引起的误差，不应超过最后一位有效数字的一个单位。有有效效位位数数的的判判定定准准则

37、则 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十页，讲稿共五十二页哦 在各种运算中，数据的有效位数判定准则是：在各种运算中，数据的有效位数判定准则是：对多项数值的加、减运算，应以数据中有效数字末位数值最大者为准，其余各数对多项数值的加、减运算，应以数据中有效数字末位数值最大者为准，其余各数均向后多取一位，项数过多可项后向后多取二位有效数字。均向后多取一位，项数过多可项后向后多取二位有效数字。在几个数进行乘、除运算时，应取数据中有效数字个数最少者为准，其在几个数进行乘、除运算时，应取数据中有效数字个数最少者为准，其余各数和所得的积或商皆多取一位有效数字。余各数和所得的积或商皆多取一位有效数字。

38、在对一个数进行开方或乘方运算时，所得结果可比原数多取一位有效数字。在对一个数进行开方或乘方运算时，所得结果可比原数多取一位有效数字。在进行对数运算时，所取对数的位数应与真数有效数字的位数相等。在进行对数运算时，所取对数的位数应与真数有效数字的位数相等。有有效效位位数数的的判判定定准准则则 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十一页，讲稿共五十二页哦 常用数表的有效位数判定准则是：用对数表进行运算常用数表的有效位数判定准则是：用对数表进行运算,n,n位有效数字数值应该位有效数字数值应该用用n n位对数据计算。位对数据计算。有有效效位位数数的的判判定定准准则则 第四节第四节 测量数据处理测

39、量数据处理 第三十二页，讲稿共五十二页哦 在在整整数数后后面面经经判判定定有有多多余余数数字字，则则舍舍弃弃多多余余数数字字用用“0”0”来来代代替替，而而这这些些“0”0”用用1010的乘幂来表示。若为带小数的数或小数，则只舍弃多余数字。的乘幂来表示。若为带小数的数或小数，则只舍弃多余数字。若判定应舍弃数字的第一位数字小于若判定应舍弃数字的第一位数字小于“5”5”则舍弃则舍弃(即即4 4舍舍)。若判定应舍弃数字的第一位数字大于若判定应舍弃数字的第一位数字大于“5”5”则进则进l l，即把保留的末位数字加，即把保留的末位数字加1(1(即即6 6入入)。若若判判定定应应舍舍弃弃的的第第一一位位数

40、数字字正正好好是是“5 5。则则要要分分情情况况区区别别对对待待：若若“5”5”后后面面的的数数字字不不是是“0”0”，则则把把“5”5”舍舍弃弃应应进进1 1。若若“55后后面面的的数数字字是是“0”0”，则则要要看看保保留留的的有有效效数数字字是是奇奇数数还还是是偶偶数数；若若为为奇奇数数则则舍舍弃弃“5”5”进进1 1，使使有有效效数数字字末末位位成成偶偶数数；若若为为偶偶数数则则舍舍“5”5”不不进进1 1，使使有有效效数数字字本本位位仍仍为为偶偶数数。也也就就是是说说，应应舍舍弃弃数数字字的的第第一一个个数数完全处于临界，则采取凑偶原则。完全处于临界，则采取凑偶原则。若在若在“5”5

41、”后面没有数字，则按凑偶原则处理。后面没有数字，则按凑偶原则处理。在在某某些些特特殊殊情情况况下下，所所处处理理的的数数据据多多余余数数字字的的第第一一个个数数字字是是“5”5”的的数数值值过过多多，可可不不按按凑凑偶偶原原则则来来处处理理。而而采采用用一一半半的的数数值值进进1 1，另另一一半半只只舍舍不不进进的的办办法法。这这样样可可避免造成舍入误差避免造成舍入误差(或称凑整误差或称凑整误差)，即因数值化整而造成的误差过大。，即因数值化整而造成的误差过大。有有效效数数字字的的化化整整原原则则 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十三页，讲稿共五十二页哦数字化整误差的计算公式数字化整

42、误差的计算公式 设将数值A经化整得一个由n个有效数字k1k2kn组成的近似值a。则a为 化整后的极限误差 例如，有效数为39.78。则m=1，n=4，所以此有效数的舍入误差的绝对 根据相对误差的定义，舍入误差的相对误差为数数值值化化整整后后的的误误差差第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十四页，讲稿共五十二页哦 含有粗大误差的测得值称可疑值(亦称坏值)。因为在测量中若产生粗大误差，就会严重影响和歪曲测得值，使测得值失去可靠性和使用价值。所以，对粗大误差的处理问题。也就是设法从测量数据中剔除可疑值的问题。若不设法消除可疑值，就会影响测量结果的正确性，严重时甚至会得出错误的结论。可疑数据的

43、剔除 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十五页，讲稿共五十二页哦（1 1）在测量过程中剔除可疑值）在测量过程中剔除可疑值 在在进进行行测测量量中中若若发发现现异异常常数数据据，能能作作到到随随时时发发现现、及及时时处处理理，是是剔剔除除可可疑疑值值的的最理想办法。最理想办法。进进行行补补充充测测量量处处理理 在在测测量量过过程程个个由由于于疏疏忽忽和和失失误误，在在测测量量仪仪器器的的操操作作、读读值值、记记录录和和计计算算等等环环节节造造成成差差错错，而而造造成成疏疏失失误误差差。这这样样在在测测量量过过程程中中发发现现异异常常测测得得值值，应应及及时时进进行行补补充充测测量量。根

44、根据据补补充充测测量量的的结结果果能能够够判判定定是是疏疏失失误误差差造造成成的的可可疑疑值值时时，则可把可疑值及时剔除。则可把可疑值及时剔除。利利用用校校核核性性测测量量处处理理 对对于于在在测测量量过过程程中中因因疏疏失失原原因因造造成成的的疏疏失失误误差差或或因因瞬瞬变变系系差差(如如电电源源电电压压的的波波动动，机机械械性性的的冲冲击击或或振振动动)造造成成的的疏疏失失误误差差，很很容容易易用用补补充充测测量量法确认疏失误差的存在法确认疏失误差的存在(也可能在进行补充测量时干扰已消除也可能在进行补充测量时干扰已消除)。对对粗粗大大误误差差的的处处理理 在在测测量量过过程程中中虽虽然然经

45、经过过补补充充测测量量和和校校核核测测量量，仍仍然然找找不不到到判判定定可可疑疑值值的的依依据据时时，也也就就是是在在现现有有的的测测量量条条件件下下找找不不出出确确切切的的原原因因时时，则则对对异异常常测测量量值值(比比一一般般数数据据偏偏大大或偏小或偏小)不能轻易的剔除。在这种情况下，就认为是粗大误差对测得值影响的结果不能轻易的剔除。在这种情况下，就认为是粗大误差对测得值影响的结果。可疑数据的剔除 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十六页，讲稿共五十二页哦（2 2）粗大误差判别准则）粗大误差判别准则 对测量数据由于各种原因若提不出任何剔除可疑值的依据时，对数据中的异常值只有利用粗

46、大误差判别准则来判断剔除与否。粗大误差判别准则，就是依据数理统计的原理，在些人为的假设条件下，确立的一些标淮，来作为对异常值的取舍判断原则。显然，利用粗大误差判别准则对异常值做出的取合判断，其可靠性不会超出数理统计中假设检验所能达到的水平，它只能是一个比较科学的对可疑值进行取舍的依据，不是绝对可靠十全十美的。因此建议：根据粗大误差判别准则剔除的可疑值，应当在数据记录的备注中加以注明，以备今后对数据进行研究时查对和参考。可疑数据的剔除 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十七页，讲稿共五十二页哦 可疑数据检验是基于一个基本假设：被检验的一组数据来自同一个正态分布的总体，给定一个置信水平（

47、1-），根据（1-）和样本容量确定一个合理的误差限度，即统计检验的临界值，如有（1-）以上的置信度认为该数据不属于随机误差的范围，应舍去，否则应保留。（教材P197-202）狄克逊（Dixon）检验法 格鲁勃斯（Grubbs）检验法 t值检验法可疑数据可靠性检验 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十八页，讲稿共五十二页哦测量数据处理采用的方法有表格法、图示法和经验公式法。测量数据处理采用的方法有表格法、图示法和经验公式法。1 1 表格法表格法 用表格来表示函数的方法，称为表格法。用表格来表示函数的方法，称为表格法。2 2 图表法图表法 所谓图示法是指用图形来表示函数之间的关系。所谓图

48、示法是指用图形来表示函数之间的关系。3 3 经经验验公公式式法法 测测量量数数据据不不仅仅可可用用图图形形表表示示出出函函数数之之间间的的关关系系，而而且且可可用用与与图图形形对对应应的的公公式式来来表表示示所所有有的的测测量量数数据据，当当然然这这个个公公式式不不能能完完全全准准确确地地表表达达全全部部数数据据。所所以以，常常把把与与曲曲线线对对立立的的公公式式称称为为经经验验公公式式。应应用用经经验验公公式式可可以以研研究究各各自自变量与函数之间的关系。变量与函数之间的关系。建立经验公式可以按下列步骤进行：建立经验公式可以按下列步骤进行：(1)(1)描绘曲线，将数据以自变量为横坐标，以函数

49、为纵坐标，将数据点描绘成曲线。描绘曲线，将数据以自变量为横坐标，以函数为纵坐标，将数据点描绘成曲线。(2)(2)对所描绘的曲线进行分析，确定公式的基本形式。对所描绘的曲线进行分析，确定公式的基本形式。(3)(3)曲曲线线化化直直。如如果果测测量量数数据据描描绘绘的的曲曲线线被被确确定定为为某某种种类类型型曲曲线线，可可将将该该曲曲线线方方程程变变换为直线方程，然后按一元线性回归方法处理。换为直线方程，然后按一元线性回归方法处理。(4)(4)确确定定公公式式中中的的常常量量。代代表表测测量量数数据据的的直直线线方方程程或或曲曲线线化化直直后后的的直直线线方方程程表表达达式式为为y ya a0 0

50、+a+a1 1x x，可可根根据据一一系系列列测测量量数数据据确确定定方方程程中中的的常常量量a a0 0和和a a1 1，其其方方法法有有图图解解法法、端端值值法、平均法和最小二乘法等。法、平均法和最小二乘法等。(5)(5)检检验验所所确确定定的的公公式式的的准准确确性性，用用测测量量数数据据中中自自变变量量值值代代入入公公式式计计算算出出函函数数值值，检检查查它它与与实验测量值是否一致，若差别很大，则应重新建立公式。实验测量值是否一致，若差别很大，则应重新建立公式。数据处理方法 第四节第四节 测量数据处理测量数据处理 第三十九页，讲稿共五十二页哦 如果两个变量如果两个变量x x和和y y之