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1、你发现了什么？这就是今天我们要学的想想看，等边三角形有什么性质？ABC三边之间 ABACBC三角之间 ABC等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.等边三角形的三边都相等ABC）（6060思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.等边三角形等腰三角形 有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是什么三的等腰三角形是什么三角形？角形？假若假若AB=AC.则则 B=C 1.当顶角当顶角A=60 时时,B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.2.当底角当
2、底角 B=60时时,C=60,A=180-(60+60)=60.A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC等边三角形判定探索等边三角形判定探索:等边三角形判定方法等边三角形判定方法2：有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB如图，已知，如图，已知，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线，是中线，BD=6，延长，延长BC到到E。使。使CE=CD,求求DE长。长。ABCDE若作若作DM垂直于垂直于
3、BC于于M求证：求证：M是是BE的中点的中点问题探究例题 在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取ADAE，ADE是等边三角形吗？为什么？ADEBC证明：证明：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60 A=B=C=60.ADADAEAEADE=AEDADE=AEDADEADE是等边三角形是等边三角形如果把ADAE换成DEBC呢？如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：DEF是什么三角形？ABCDEF解：解：DEFDEF是等边三角形是等边三角形证明：证明：ABCABC是等边三角形是等边三角形 A=A=B=B=C=60 C=60 AB=AC=
4、BCAB=AC=BCBD=CE BD=CE AF=CEAF=CE BACD将两个含有板有30的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中B90A30AC2BC几何语言几何语言下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?ABDEC解:DEAC,BCAC,A30可得
5、2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB (1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.