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1、轴对称图形：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠如果一个图形沿一条直线折叠 后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。个图形是轴对称图形。成轴对称：成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称对称轴：对称轴：这一条直线叫对称轴这一条直线叫对称轴1、线段、射线、直线。线段是轴对称图形，它有一条对称轴，线段是轴对称图形，它有一条对称轴，它的对称轴是线段的垂直平分线。它的对称轴是线段的垂直平分线。2 2、角：、角：角是轴对称图形，它的对称轴是它
2、的角角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线。平分线所在的直线。3、等腰三角形 4等边三角形5、等腰梯形、等腰梯形 6、圆、圆(1)(1)有些轴对称图形的对称轴有些轴对称图形的对称轴只有一条，只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却但有的轴对称图形的对称轴却不止一条不止一条 有的轴对称图形的对称轴甚至有有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条无数条。(2)对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，不能画成线段。不能画成线段。对称轴问题对称轴问题长方形等腰梯形圆形2 2、轴对称的性质：、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点个图形
3、成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。连线的垂直平分线。ADBCEFAABBCCPQSMN1 1、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，观观察察下下面面的的国国 旗，是轴对称图形的是（旗，是轴对称图形的是（）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士瑞典瑞典 瑞士瑞士C加拿大加拿大 韩国韩国澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭2、小小明明照照镜镜子子的的时时候候，发发现现T恤恤上上的的英英文文单单词词在在镜镜子子中中呈呈现现“”的的样样子子，
4、请请你判断这个英文单词是（你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A4.哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？5 5、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴对称，成轴对称，则则C C是多少度？是多少度？L线段垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。直线，叫做这条线段的垂直平分线。CDBAACBPMN线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等 AC=BC,MNABAC=BC,MNAB PA=PB.PA=PB.到一条线段的两个端点的距到一条线段的两个端点
5、的距离相等的点离相等的点,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上.PA=PB PA=PB AC=BC,MNAB AC=BC,MNAB关于关于y y轴对称轴对称关于关于x x轴对称；轴对称；在坐标平面上对称的两点坐标特点关于关于x=mx=m对称；对称；关于关于y=ny=n对称对称(-4,-1)A131425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）B2(1,-1)C2(3,2)A2(4,1)C1(-3,-2)B1(-1,1)xy图形及图形及名称名称概念及概念及注意点注意点性质性质 判判 定定A AB BC C1、有、有两边相两边相等的三等的三
6、角形是角形是等腰三等腰三角形。角形。等边对等角等边对等角AB=CDB C三线合一。三线合一。若若AD是高，是角平分线，是高，是角平分线，是中线是中线2、是、是轴对称轴对称图形图形.等角对等边等角对等边 B C AB=CD(3)若若AD是高，是高，AB=AC,AD BC _=_,_=_(2)若若AD是中线，是中线，AB=AC,.(1)若若AD是角平分线是角平分线 AB=AC,_，_.ABCD1 212BDCDADBCADBCBD CD125.等腰三角形的两边长为等腰三角形的两边长为4cm、5cm，则该，则该等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为_.6.等腰三角形的一个底角是等腰三角形的一个底角是7
7、0，则它的顶角，则它的顶角度数为度数为_；若一个角为；若一个角为100,则它的其则它的其他角度数为他角度数为_.已知：如图，C、D在AB上，且PA=PB,PC=PD，求证：AC=BDE证明：过点证明：过点P作作PEAB于于E，PA=PB,PC=PD，AE=BE，CE=DE(等腰三角形底边上的高、中线互相重合)AE-CE=BE-DE 即即AC=BD如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给与证明你所添加一个条件是_，得到的全等三角形是_(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是
8、轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分高和所对角的平分线都三线合一线都三线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC数学语言：数学语言：在直角在直角ABC中中A30AC2BC 或或1.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形
9、，DEBC分别交分别交CA、BA的延长线于的延长线于D、E；求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形B=C=BAC=60 DEBCB=E，D=C 又又 BAC=DAE E=D=DAE=60 AD=AE=DE即即ADE是等边三角形是等边三角形2、如图，、如图，ABC中中AB=BC，A=60，D、E、F分别是边分别是边BC、CA、AB的中点的中点(1)图中有多少个等边三角形？图中有多少个等边三角形？(2)指出一对全等三角形，并给与证明指出一对全等三角形，并给与证明(1)图中有五个等边三角形：图中有五个等边三角形：ABC，AEF，BDF，DEC 和和DEF
10、(2)AEF BDF。证明：。证明：AB=BC，A=60 ABC是等边三角形是等边三角形AB=BC=AC，A=B=60D、E、F分别是边分别是边BC、CA、AB的中点的中点AE=AF=BF=BE AEF BDF(SAS)10.如图，如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ14.14.如图如图,AD=BC,AC=BD,AD=BC,AC=BD,求证求证:EAB:EAB等腰三角形等腰三角形A AB BC CD DE E4.4.如图如图,已知点已知点A A、B B以及直线以及直线a,a,在直线在直线a a上求作一点上求作一点P,P
11、,使使PA=PB.PA=PB.aABC直线同侧两点到直直线同侧两点到直线上一点的距离和线上一点的距离和最小问题最小问题作对称点找交点作对称点找交点直线异侧两点到直直线异侧两点到直线上一点的距离和线上一点的距离和最小问题最小问题连接两点找交点连接两点找交点BAlAC 龟兔赛跑新规则：参赛者从龟兔赛跑新规则：参赛者从A A点出发到达点出发到达直线直线a a上任意一点后，再回到直线上任意一点后，再回到直线a a同侧的终同侧的终点点B B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）短的是（）ABCaABCaABCCAB小猫小猪小猴小熊Aaa25.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.如图,ABC是等边三角形,DE/B交,AB,AC于D,E.求证ADE是等边三角形ADEBC2、如图，、如图，ABC中中AB=BC，A=60，D、E、F分别是边分别是边BC、CA、AB的中点的中点(1)图中有多少个等边三角形？图中有多少个等边三角形？(2)指出一对全等三角形，并给与证明指出一对全等三角形，并给与证明