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2.当当时,特征方程有两个相等实根则微分方程有一个特解设另一特解(u(x)待定)代入方程得:是特征方程的重根取 u=x,则得因此原方程的通解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共7页3.当当时,特征方程有一对共轭复根这时原方程有两个复数解:利用解的叠加原理,得原方程的线性无关特解:因此原方程的通解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共7页小结小结:特征方程:实根 特 征 根通 解机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共7页例例1.的通解.解解:特征方程特征根:因此原方程的通解为例例2.求解初值问题解解:特征方程有重根因此原方程的通解为利用初始条件得于是所求初值问题的解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共7页内容小结内容小结特征根:(1)当时,通解为(2)当时,通解为(3)当时,通解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共7页思考与练习思考与练习 求方程的通解.答案答案:通解为通解为通解为作业 P310 1(3),(6);2(2),(6)第九节 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共7页感谢您的欣赏！第7页/共7页