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1、本节课是在学习了垂径定理、圆心角定理（圆心角、弧、弦之间的关系）的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系（圆周角定理及其推论）学习任务第1页/共25页同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_ 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 相等相等相等相等回顾：圆心角定理及其推论“知一推二”第2页/共25页圆心角定理及其推论的几何语言AOB=CODAB=CD如图，A
2、B、CD 是O 的两条弦：（1）如果 AB=CD，那么_，_；（2）如果 =，那么_，_；（3）如果AOB=COD，那么_，_；ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDABODC第3页/共25页 1什么是圆周角？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角如：ACB第4页/共25页判断下列图形中的判断下列图形中的P P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。第5页/共25页图中ACB 和AOB 有怎样的关系？2探究：一条弧所对的圆周角与圆心角有何关系？BCOA第6页/共
3、25页2探究BCOABCOA（1）在圆上任取 ，画出圆心角BOC 和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA第7页/共25页（1）圆心O在圆周角BAC的一边上时.3证明猜想BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，我们分三种情况证明第8页/共25页（2）圆心O在圆周角BAC的内部时.D3证明猜想BCOA证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D由（1）可知：第9页/共25页（3）当圆心O在圆周角BAC的一边上时.BCOAD证明：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D由（1）可知：第10页/共25页3结论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半BCOAAB=A
4、B第11页/共25页思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等4探究ADBCO第12页/共25页思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.4探究C1AOBC2C3第13页/共25页ABC1OC2C3 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半圆周角定理 1、同弧或等弧所对的圆周角相等。2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径推 论 BCOA第14页/共25页练一练1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、
5、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB第15页/共25页练一练3、如图，A=50，ABC=60 BD是O的直径，则AEB等于（）A、70；B、110；C、90；D、120B4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是 。ACBODECABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2。2第16页/共25页在O中，CBD=30,BDC=20,求A第17页/共25页如图，AB
6、为O直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E.求证：BE=EC.证明：连结BC.AB为O直径，CGAB.CB=BG.又CB=CF.BG=CF.C=FBC.BE=EC.第18页/共25页练习:如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40第19页/共25页5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法二方法三方法四AB练 习第20页/共25页如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长5应用解：连接 OD.ACBDOA
7、B 是O 的直径，ACB=ADB=90在 RtABC 中，BC=8（cm）第21页/共25页如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长5应用ACBDOCD 平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中，AD2+BD2=AB2，AD=BD=（cm）第22页/共25页（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6课堂小结第23页/共25页教科书第 88 页练习第 2，3，4 题7布置作业第24页/共25页感谢您的观看。第25页/共25页