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1、 在工程实际中常用一个图在工程实际中常用一个图在工程实际中常用一个图在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭形来表示沿轴长各横截面上的扭形来表示沿轴长各横截面上的扭形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横截面位置的变化规律，这矩随横截面位置的变化规律，这矩随横截面位置的变化规律，这矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为种图形称为种图形称为种图形称为扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图。扭矩图 如图所示的轴，用截如图所示的轴，用截面法求得面法求得ABAB、BCBC两段的两段的扭矩值分别为：扭矩值分别为：T T1 1=T TA A=3000Nm=3000Nm T T2 2=T TA A-T TB B=30
2、00-1800=3000-1800 =1200Nm =1200Nm扭矩图如图（扭矩图如图（d d）所示。）所示。第1页/共23页 例例6-16-16-16-1 图所示为一装岩机的后车轴，NK=10 5kW，n=680r/min,画出车轴的扭矩图。解：（1）计算外力偶矩计算外力偶矩取车轴为研究对象，其受力情况如图所示。主动齿轮B所受的外力偶矩为两车轮所受的外力偶矩为 齿轮B所输入的功率分别传递到A、C两车轮上，每个车轮所消耗的功率皆为第2页/共23页 （2）计算扭矩计算扭矩 求AB段的扭矩时，可在AB段内用截面1-1将轴截开，以T1表示截面的扭矩，设其转向为正，取左段为研究对象如图，由平衡条件
3、同理，在BC段内用截面2-2将轴截开，以T2表示截面上的扭矩，由平衡条件 T2为负值，说明它的转向与原设方向相反，按扭矩的符号规定，此段轴横截面上的扭矩应为负。（3）画扭矩图画扭矩图 作 平行于轴线的横坐标轴，表示横截面的位置，并用纵坐标表示扭矩，根 据求得的数值和扭矩的符号，即可画出车轴的扭矩图，如图e所示。第3页/共23页 6-3 6-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转 3 3 3 3、剪切虎克定律、剪切虎克定律 在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为剪应变。当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。1 1 1 1、
4、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力 如果以横截面和纵向截面自筒壁上取出如果以横截面和纵向截面自筒壁上取出一个微小的正六面体，称为单元体。在这一个微小的正六面体，称为单元体。在这个单元体上将只有剪应力而无正应力作用，个单元体上将只有剪应力而无正应力作用，这种受力情况称为这种受力情况称为纯剪切纯剪切。2 2 2 2、剪应力互等定理、剪应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。第4页/共23页思思 考考 题题第5页/共23页 6-4 6-4 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形 1
5、 1 1 1、圆轴扭转时的应力、圆轴扭转时的应力 分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是变形几何关系；二是应力应变关系；三是静力学关系。假设圆轴各横截面仍保持为一平面，且其形状大小不变；横截面上的半径亦保持为一直线，这个假设称为平截面假设。第6页/共23页（1 1 1 1）变形几何关系）变形几何关系剪切虎克定律（2 2 2 2）应力应变关系）应力应变关系第7页/共23页GIGIP P反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度。应力计算式：扭转角计算式：（3 3 3 3）静力学关系）静力学关系式中的积分 是一个只决定于
6、横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩极惯性矩，用I Ip p表示第8页/共23页T T横截面上的扭矩；横截面上的扭矩；横截面上任一点到圆心的距离；横截面上任一点到圆心的距离；I Ip p-横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩。截面任意一点的剪应力截面任意一点的剪应力截面任意一点的剪应力截面任意一点的剪应力：T第9页/共23页 例例6262 一轴一轴AB传递的功率为传递的功率为Nk=7.5kw,转速转速n=360r/min.如图如图D=3cm,d=2cm.求求AC段横截面边缘处的剪应力以及段横截面边缘处的剪应力以及CB段横截面外边缘和内边缘处的剪应力。段横截面外边缘和内
7、边缘处的剪应力。解：（1 1）计算扭矩）计算扭矩 轴所示的外力偶矩为由截面法，各横截面的扭矩均为 （2 2）计算极惯性矩）计算极惯性矩 AC段和BC段轴横截面的极惯性矩分别为：第10页/共23页 （3 3）计算应力）计算应力AC段轴在横截面边缘处的剪应力为CB段轴横截面内，外边缘处的剪应力分别为：第11页/共23页6-56-5节节 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算2、刚度计算定义定义 抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量扭转强度条件扭转强度条件扭转强度条件扭转强度条件1、强度计算扭转刚度条件扭转刚度条件式中：式中：的单位：的单位：/m/m扭转角计算式扭转角计算式
8、：式中：式中：式中：式中：单位长度扭转角。单位：单位长度扭转角。单位：单位长度扭转角。单位：单位长度扭转角。单位：rad/mrad/mrad/mrad/m第12页/共23页 例例6-36-3 解放牌汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。解解解解：（1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量 D=8.9cm d=8.9-0.5=8.4cm（2 2）强度校核强度校核强度校核强度校核 故轴满足强度条件。故轴满足强度条件。故轴满足强度条件。故轴满足强度条件。cm
9、cm3 3第13页/共23页 例例例例6464 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴CD的直径，的直径，并校核其扭转刚度。轴用并校核其扭转刚度。轴用45号钢，号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1 /m。解：解：解：解：（1 1）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩）计算扭矩 马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗 的功率为的功率为轴轴轴轴CDCD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩各截面上的扭矩等于车
10、轮所受的外力偶矩T T轮轮轮轮，则，则，则，则NmNm第14页/共23页（2 2）计算轴的直径计算轴的直径计算轴的直径计算轴的直径 选取轴的直径选取轴的直径选取轴的直径选取轴的直径 d d=4.5cm=4.5cm。（3 3）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度）校核轴的刚度 满足刚度条件。满足刚度条件。满足刚度条件。满足刚度条件。第15页/共23页 例例例例6 6 6 65 5 5 5 一传动轴，已知一传动轴，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率NA=36 7kW,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴的材
11、料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴试校核轴的强度和刚度。的强度和刚度。解解解解:(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩 (2)(2)画扭矩图画扭矩图画扭矩图画扭矩图,求最大扭矩求最大扭矩求最大扭矩求最大扭矩 用截面法求得用截面法求得用截面法求得用截面法求得ABAB.ACAC.CDCD各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为:第16页/共23页由图可见由图可见由图可见由图可见,在在在在ACAC段内的扭矩最大段内的扭矩最大段内的扭矩最大段内的扭矩最大 因为这是一根等截面轴因为这是一根等截面轴因为
12、这是一根等截面轴因为这是一根等截面轴,故危险故危险故危险故危险截面就在此段轴内截面就在此段轴内截面就在此段轴内截面就在此段轴内.(3)(3)强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度条件满足强度条件满足强度条件满足强度条件.(4)(4)刚度校核刚度校核刚度校核刚度校核:故满足刚度条件故满足刚度条件故满足刚度条件故满足刚度条件.第17页/共23页非圆截面梁的扭转非圆截面梁的扭转第18页/共23页思思思思考考考考题题题题？第19页/共23页第20页/共23页 小小 结结 1.圆轴或圆管扭转时圆轴或圆管扭转时,其横截面上仅有剪应力。通过薄壁圆筒的其横截面上仅有剪应力。通过薄壁圆筒的分析和试验分析和试
13、验,得到有关剪应力的两个规律是得到有关剪应力的两个规律是:剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切虎克定律剪切虎克定律 这两个规律是研究圆轴扭转时的应力和变形的理论基础，在材这两个规律是研究圆轴扭转时的应力和变形的理论基础，在材料力学的理论分析和实验研究中也经常用到。料力学的理论分析和实验研究中也经常用到。2.圆轴扭转时，横截面上的剪应力沿半径方向呈线性分布；圆轴扭转时，横截面上的剪应力沿半径方向呈线性分布；两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是：两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是：扭转剪应力公式扭转剪应力公式扭转变形公式扭转变形公式主要的应用公式是：主要的应用公式是：强度条件强度条件刚度条件刚度条件第21页/共23页应用公式是在基本公式的基础上建立的，理解了两个基本公式之后，对强度条应用公式是在基本公式的基础上建立的，理解了两个基本公式之后，对强度条件和刚度条件也就易于掌握了。件和刚度条件也就易于掌握了。3.学习本章时应注意的问题是，上述的应力、变形公式及强度、刚度条件学习本章时应注意的问题是，上述的应力、变形公式及强度、刚度条件只适用于圆轴的扭转，对于非圆截面杆的扭转则不适用。只适用于圆轴的扭转，对于非圆截面杆的扭转则不适用。第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页