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1、一、知识结构圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积第1页/共30页专题复习一：圆的基本性质考点考点2 2 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系考点考点3 3 垂径定理及其推论垂径定理及其推论考点考点4 4 同弧所对圆心角和圆周角同弧所对圆心角和圆周角 考点考点1 1 圆的对称性圆的对称性第2页/共30页(1)(2011(1)(2011重庆)如图，OO是ABCABC的外接圆，OCBOCB4
2、040，则AA的度数等于()A A6060B B5050C C4040D D3030(2)(2)（20112011哈尔滨）如图，BCBC是OO的弦，圆周角BACBAC5050，则OCBOCB的度数是_度(3)(3)（20112011青岛）如图所示，已知ABAB是OO的弦，半径OAOA6 cm6 cm，AOBAOB120120，则ABAB_cm._cm.例1 填空专题一：相关习题：专题一：相关习题：第3页/共30页例2.(20102.(2010中考变式题)如图，O O中，弦ABAB、CDCD相交于点P P，若A A3030，APDAPD7070，则B B 等于().A A30 B30 B3535
3、C C40 D40 D5050【解析】APDAPDA AC C，C CAPDAPDA A707030304040，B BC C40.40.【答案】C C第4页/共30页例3(20113(2011绍兴中考)一条排水管截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10OB=10，截面圆圆心O O到水面的距离OCOC是6 6，则水面宽ABAB是()()(A)16 (B)10(A)16 (B)10(C)8 (D)6(C)8 (D)6【解析解析】选选A.A.由勾股定理可得由勾股定理可得BC=8BC=8，由垂径定理可得，由垂径定理可得 AB=2BC=16.AB=2BC=16.第5页/共30页教学建议垂径定理及
4、其推论要注意（不是两条直径互相平分的情况），以及把问题转化为直角三角形勾股定理。圆心角和圆周角的识别特别是（复杂图形中），以及直径所对圆周角是直角都是解题关键。要重点复习。第6页/共30页专题复习二：与圆有关的位置关系考点1 点和圆的位置关系考点2 直线和圆的位置关系考点3 圆和圆的位置关系考点4 切线相关习题考点5 三角形的外接圆和内切圆考点6 切线长定理第7页/共30页教学建议圆和圆的位置关系作为填空或者选择出现时，学生经常性的写成“相切、相离”，复习时应重点指出。切线是重点：合理的转化是解决问题的关键，因为有切线就有直角，切线长定理是解决一些问题的好手段，要重点练习。第8页/共30页(2
5、009.(2009.江西)在数轴上，点A A所表示的实数为3,3,点B B所表示的实数为a,a,A的半径为2.2.下列说法中不正确的是()()A.当a5,点B在 A内 B.当 1a5时,点B在 A 内C.当a5时,点B在 A外专题二相关习题第9页/共30页(2011(2011茂名中考)如图，O O1 1、O O2 2相内切于点A A，其半径分别是8 8和4,4,将O O2 2沿直线O O1 1O O2 2平移至两圆相外切时，则点O O2 2移动的长度是()()(A)4 (B)8 (C)16 (D)8(A)4 (B)8 (C)16 (D)8或1616【解析解析】选选D.D.若两圆外切，则若两圆外
6、切，则d=R+r=12,d=R+r=12,往右平移时，则往右平移时，则需要移动需要移动8,8,往左平移时，移动的距离是往左平移时，移动的距离是16.16.专题二第10页/共30页例例5 5（20092009荆门）如图，在荆门）如图，在RtRtA BCA BC中中,C=90C=90AC=6,BC=8,AC=6,BC=8,则则ABCABC的内切圆半径为的内切圆半径为 2专题二已知：ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则ABC的外接圆半径为 。6.5第11页/共30页AB在 O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在 O上,CAB=30证明：CD是 O的切线 只要只要连接连接OCOC
7、，然然后证明后证明OCOCCDCD方法：方法：连半径，证垂直第12页/共30页在在RtRt ABCABC中中,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交BCBC于于D,D,以以D D为圆心为圆心,DB,DB长为半径作长为半径作 D.D.试说明试说明:AC:AC是是 D D的切线的切线.F F过D点作DF AC于F点，然后证明DF等于圆D的半径BD作垂直，证半径第13页/共30页如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则PCD的周长为_cmABCDOP.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P=。ACBP第14页/共30页专题复习三：正多边形和
8、圆考点1：正多边形的相关概念考点2：圆的内接正多边形考点3：圆的外切正多边形考点4正多边形的计算教学建议：在探究正多边形和圆之前熟练的掌握正多边形的相关概念，再做正多边形和圆的问题时才不会茫然。第15页/共30页新课标新课标考点4正多边形的计算专题三第16页/共30页1.等边三角形的高为6，则它的边心距 ，半径是 ；2.正方形的边心距是4，则它的半径是 ，边长是 ；3.正六边形的半径是8，则它的边长是 ，边心距是 ，面积是 ；4.正十边形的周长是8，边心距是3，则面积是 ；第17页/共30页已知正六边形已知正六边形ABCDEF的半径为的半径为R，求这个正六边形的边长求这个正六边形的边长a6、周
9、长、周长P6和和面积面积S6。已知圆的半径为已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、，求它的内接正三角形、内接正方形的边长、边心距和面积。内接正方形的边长、边心距和面积。第18页/共30页专题复习四：与圆有关的计算考点1 弧长和扇形面积考点2 圆锥的侧面积和全面积教学建议：合理利用公式求解的前提是熟练的应用公式。第19页/共30页新课标新课标考点1弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算专题四相关公式第20页/共30页新课标新课标考点2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第21页/共30页专题四相关习题第22页/共30页第23页/共30页第24页/共30页求不规则图形面积时，要认真观察图形，
10、准确分解与组合，化归为常见的基本图形。第25页/共30页弓形：由弦及其所对的弧组成的图形S弓形弓形=S扇形扇形-S AOBS弓形弓形=S扇形扇形+S AOBS弓形弓形=S半圆半圆第26页/共30页如图，O1与O2外切于C，AB为两圆公切线，A、B为切点，若O1、O2半径为3R、R。求：（1）AB的长；（2）阴影部分面积。如图，已知A为O外一点，连结OA交O于P，AB为O的切线，B为切点，AP5cm，AB cm，则劣弧BP与AB、AP围成的阴影部分面积为多少？第27页/共30页复习专题五：有关作图 非考试考点但对于学生掌握知识有很好的作用1.画圆2.画多边形3.做辅助线弦与弦心距，弦与弦心距，亲密紧相连；亲密紧相连；切点和圆心，切点和圆心，连结要领先；连结要领先；遇到直径想直角，遇到直径想直角，灵活应用才方便。灵活应用才方便。辅助线，辅助线，莫乱添，莫乱添，规律方法记心间；规律方法记心间；圆半径，圆半径，不起眼，不起眼，角的计算常要连，角的计算常要连，构成等腰解疑难；构成等腰解疑难；辅助线的做法口诀第28页/共30页请各位老师批评指正第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页