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1、关于匀变速直线运动中的追及相遇问题第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月 两种典型追击问题两种典型追击问题（1 1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）当当v1=v2时，时，A A末追上末追上B B，则，则A A、B B永不相遇，此时永不相遇，此时两者间有最小距离；两者间有最小距离；当当v1=v2时，时，A A恰好追上恰好追上B B，则，则A A、B B相遇一次，也相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；当当v1v2时，时，A A已追上已追上B B，
2、则，则A A、B B相遇两次，且之相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月（2 2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）者（匀速）者（匀速）者（匀速）当当 v1=v2 时，时，A A、B B距离最大；距离最大；当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v1=2v2 且且A A追上追上B B。A A追上追上B B所用的时间等于它们之间
3、达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。vBAtov2t0v12t0第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月v1.1.当两者的速度相等时，若追者位移大当两者的速度相等时，若追者位移大小仍小于二者之间的距离时小仍小于二者之间的距离时,则追不上则追不上，此时两者之间距离有最小值此时两者之间距离有最小值.vv2.2.若两者恰好追及若两者恰好追及且两者且两者速度相等速度相等时时，也是两者避免碰撞的临界条件也是两者避免碰撞的临界条件第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月v例例1.1.汽车正以汽车正以10m/s10m/s的速度在平直公的速度在平直公路上前进，突然发现
4、正前方有一辆路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以自行车以4m/s4m/s的速度做同方向的匀的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为加速度大小为6m/s6m/s2 2的匀减速运动，的匀减速运动，汽车汽车恰好恰好不碰上自行车，求关闭油门不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？时汽车离自行车多远？第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月v解题思路：解题思路：汽车的速度大于自行车的速度，即二汽车的速度大于自行车的速度，即二者之间的距离在不断减小，当距离减到零者之间的距离在不断减小，当距离减到零时且二者速度相等时，则能满足题意时且二者速度相等时
5、，则能满足题意.第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月vv解：汽车刹车时的加速度解：汽车刹车时的加速度a a a a6m/s6m/s2 2 2 2,设关闭油门时汽车设关闭油门时汽车设关闭油门时汽车设关闭油门时汽车离自行车的距离为离自行车的距离为离自行车的距离为离自行车的距离为x x x x0 0 0 0.要使汽车恰好不碰上自行车，则有：要使汽车恰好不碰上自行车，则有：要使汽车恰好不碰上自行车，则有：要使汽车恰好不碰上自行车，则有：x x x x0 0 x x1 1 1 1x x x x2 2 2 2 (1)(1)(1)(1)汽车的末速度汽车的末速度汽车的末速度汽车的末速度v vt t=v
6、=v=v=v1 1 1 1 (2)(2)(2)(2)设经过时间设经过时间设经过时间设经过时间t t t t汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等,则有则有则有则有:v v1 1t=xt=xt=xt=x1 1 (3)(3)(3)(3)v vt t t t=v=v=v=v0 0 0 0+at (4)+at (4)v vt t t t2 2-v-v-v-v0 02 2 2 2=2ax=2ax=2ax=2ax2 2 2 2 (5)(5)联立方程联立方程联立方程联立方程(1)(1)(1)(1)、(2)(2)(2)(2)、(3)(3
7、)(3)(3)、(4)(4)(4)(4)、(5)(5)(5)(5)代入数据代入数据代入数据代入数据,得得得得x x x x0 0 0 0=3m=3m=3m=3m 关闭油门时汽车离自行车的距离为关闭油门时汽车离自行车的距离为关闭油门时汽车离自行车的距离为关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.3m.第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月追及及相遇问题解题步骤追及及相遇问题解题步骤vv1.1.做出物理情境草图，由情境判断类型，确做出物理情境草图，由情境判断类型，确定解题思路定解题思路.vv2.2.根据题中信息，建立相关的物理量关系，根据题中信息，建立相关的物理量关系，列方程进行求解列方程进行求解
8、.vv3.3.解题过程中，思路要清晰，考虑问题要全解题过程中，思路要清晰，考虑问题要全面，避免解题的片面性面，避免解题的片面性.第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月 相遇和追击问题的常用解题方法相遇和追击问题的常用解题方法（1）基本公式法）基本公式法）基本公式法）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到根据运动学公式，把时间关系渗透到根据运动学公式，把时间关系渗透到根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。（2 2）图象法）图象法）图象法）图象法正确画出物体运动的正确画出物体
9、运动的v-tv-tv-tv-t图象，根据图象的图象，根据图象的图象，根据图象的图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3 3）相对运动法）相对运动法）相对运动法）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态。临界状态。（4 4）数学方法）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有根据运动学公式列出数学关系式（要有根据运动学公式列出数学关系式（要有根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求
10、根公式中实际物理意义）利用二次函数的求根公式中实际物理意义）利用二次函数的求根公式中实际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解。判别式求解。判别式求解。判别式求解。第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例2.A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距机发现前方同轨道上相距100m处有另一列处有另一列火车火车B正以正以v2=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A车立车立即做加速度大小为即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要的匀减速直线运动。要使两车不相撞，使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？第十张，PPT共十九页，创作于20
11、22年6月解解1：（公式法）：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由由由A A A A、B B 速度关系：关系：由由由由A A A A、B B B B位移关系：关系：关系：关系：第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月v/ms-1B BA At/so10t020 根据根据根据根据速度时间图像速度时间图像图像面积的物理意义，两车位移之差图像面积的物理意义，两车位移之差图像面积的物理意义，两车位移之差图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面
12、积的差，当等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=tt=t0 0时梯形与矩形时梯形与矩形时梯形与矩形时梯形与矩形的面积之差最大的面积之差最大的面积之差最大的面积之差最大,不能超过不能超过不能超过不能超过100 .100 .解解2：（图像法）：（图像法）第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月 以以以以B B B B车为参照物，车为参照物，车为参照物，车为参照物，A A车的初速度为车的初速度为v v v v0 0 0 0=10m/s=10m/s，以加速度，以加速度大小大小a a减速，行驶减速，行驶减速，行驶减速，行驶x
13、=100mx=100m后后后后“停下停下停下停下”，末速度为，末速度为，末速度为，末速度为v v v vt t t t=0=0=0=0。解解3：（相对运动法）：（相对运动法）第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月 代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像其图像其图像(抛物线抛物线抛物线抛物线)的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值,故有故有解解4：（二次函数极值法）：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求
14、解的数学问题。第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时距离是多少？第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月x汽汽x自自x解解1：（公式法）：（公式法）当两车的速度速度相等时，
15、当两车的速度速度相等时，当两车的速度速度相等时，当两车的速度速度相等时，两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月v-tv-tv-tv-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当当当t=2st=2st=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大时两车的距离最大时两车的距离最大v/ms-1自行车自行车自行车自行车汽车汽车汽车汽车t/so6t0解解2：（图像法）：（图像法）第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方选自行车为参照物，以汽车相对地面
16、的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v v v v0 0 0 0=-6m/s=-6m/s=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/sa=3m/sa=3m/s2 2 2 2，两车相距最远时，两车相距最远时，两车相距最远时，两车相距最远时v v v vt t t t=0=0=0=0 对汽车对汽车对汽车对汽车 表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移其相对于自行车的位移其相对于自行车的位移其相对于自行车的位移为向后为向后为向后为向后6m.6m.6m.6m.解解3：（相对运动法）：（相对运动法）第十八张，PPT共十九页，创作于2022年6月感谢大家观看4/5/2023第十九张，PPT共十九页，创作于2022年6月