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1、匀变速直线运动中的追及相遇问题第1页，本讲稿共15页 两种典型追击问题两种典型追击问题（1 1）速度大者）速度大者）速度大者）速度大者A A（匀减速）追速度小者（匀减速）追速度小者（匀减速）追速度小者（匀减速）追速度小者B B（匀速）（匀速）当当A匀减速至B速度时，A A还未追上还未追上B B，则，则A A、B B永不相永不相遇，此时两者速度相等时距离最小；遇，此时两者速度相等时距离最小；当当A匀减速至B速度时，A A恰好追上恰好追上B B，则，则A A、B B相遇一次，相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；也是避免相撞刚好追上的临界条件；当当A匀减速至B速度时，A A已超过已超过B B，
2、则，则A A、B B相遇两次。相遇两次。之后当两者速度相等时距离最大。之后当两者速度相等时距离最大。讨论如下：讨论如下：第2页，本讲稿共15页（2 2）同地出发，速度小者）同地出发，速度小者）同地出发，速度小者）同地出发，速度小者A A（初速度为零的匀加速）追速度（初速度为零的匀加速）追速度（初速度为零的匀加速）追速度（初速度为零的匀加速）追速度大者大者大者大者B B（匀速）（匀速）（匀速）（匀速）当当A匀加速至与B速度相等前，A A、B B距离越来越大；距离越来越大；当当A超过B速度后，A A A A、B B B B距离越来越小距离越来越小。当当 v1=2v2 A A追上追上B B。A A追
3、上追上B B所用的时间等于它们所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。之间达到最大距离时间的两倍。vBAtov2t0v12t0第3页，本讲稿共15页v例例1.1.汽车正以汽车正以10m/s10m/s的速度在平直公的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以行车以4m/s4m/s的速度做同方向的匀速直的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为度大小为6m/s6m/s2 2的匀减速运动，汽车的匀减速运动，汽车恰好恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？车离自行车多远？第
4、4页，本讲稿共15页v解题思路：解题思路：汽车的速度大于自行车的速度，即汽车的速度大于自行车的速度，即二者之间的距离在不断减小，当距离减二者之间的距离在不断减小，当距离减到零时且汽车速度不比自行车速度快，到零时且汽车速度不比自行车速度快，汽车就不会撞上自行车。临界情况是二汽车就不会撞上自行车。临界情况是二者速度相等。者速度相等。x0自汽临界位置x1x0第5页，本讲稿共15页vv解：设速度方向为正方向。汽车刹车时的加速度解：设速度方向为正方向。汽车刹车时的加速度解：设速度方向为正方向。汽车刹车时的加速度解：设速度方向为正方向。汽车刹车时的加速度a a6m/s6m/s6m/s6m/s2 2 2 2
5、。关闭油门时汽车离自行车的距离为。关闭油门时汽车离自行车的距离为。关闭油门时汽车离自行车的距离为。关闭油门时汽车离自行车的距离为x0 0。要使汽车恰好不碰上自行车，则有：要使汽车恰好不碰上自行车，则有：汽车与自行车位移关系：汽车与自行车位移关系：x x0 0 x x1x2 (1)(1)汽车的末速度汽车的末速度汽车的末速度汽车的末速度v vt=v v1 1 (2)(2)设经过时间设经过时间设经过时间设经过时间t t汽车的速度与自行车的速度相等汽车的速度与自行车的速度相等,则有则有则有则有:对自行车：对自行车：对自行车：对自行车：v v1 1t t=x x1 (3)(3)对汽车：对汽车：对汽车：对
6、汽车：v vt=v v0+at (4)(4)对汽车：对汽车：v vt t2-v v02 2=2=2axax2 2 (5)联立方程联立方程(1)、(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)、(5)代入数据代入数据代入数据代入数据,得得得得x0=3m 关闭油门时汽车离自行车的距离为关闭油门时汽车离自行车的距离为关闭油门时汽车离自行车的距离为关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.3m.第6页，本讲稿共15页 相遇和追击问题的常用解题方法相遇和追击问题的常用解题方法（1）基本公式法）基本公式法）基本公式法）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到根据运动学公式，把时间关系渗透到根据运动学公式，把时间关系
7、渗透到根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法）图象法）图象法）图象法正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的v-tv-t图象，根据图象的图象，根据图象的图象，根据图象的图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3 3）相对运动法）相对运动法）相对运动法）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过
8、程、临界巧妙选择参考系，简化运动过程、临界巧妙选择参考系，简化运动过程、临界巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态。状态。状态。状态。（4）数学方法）数学方法）数学方法）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式判别式求解。求解。第7页，本讲稿共15页例例2.A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距机发现前方同轨道上相距100m处有另一列处有另一列火车火车B正以正以v2=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A车立车立即做加速度大小为
9、即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要的匀减速直线运动。要使两车不相撞，使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？第8页，本讲稿共15页解解1：（公式法）：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由由由A A A A、B B 速度关系：关系：关系：关系：由由由由A A、B B B B位移关系：关系：关系：关系：第9页，本讲稿共15页v/ms-1B BA At/so10t020 根据根据根据根据速度时间图像速度时间图像速度时间图像速度时间图像图像面积的物理意义
10、，两车位移之差图像面积的物理意义，两车位移之差图像面积的物理意义，两车位移之差图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=tt=t0 0 0 0时梯形与矩时梯形与矩时梯形与矩时梯形与矩形的面积之差最大形的面积之差最大形的面积之差最大形的面积之差最大,不能超过不能超过100 .100 .100 .100 .解解2：（图像法）：（图像法）第10页，本讲稿共15页 以以B B B B车为参照物。车为参照物。车为参照物。车为参照物。A A A A车的相对初速度为车的相
11、对初速度为车的相对初速度为车的相对初速度为v v v v0 0 0 0=v=v=v=v1 1-v-v-v-v2 2 2 2=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s，以加，以加，以加，以加速度速度速度速度a a减速，行驶减速，行驶减速，行驶减速，行驶x=100m=100m后后后后“停下停下停下停下”，A A A A车的相对末速度为车的相对末速度为车的相对末速度为车的相对末速度为v v v vt t t t=0=0。B B B B车为参考物时车为参考物时A A A A也做匀减速运动。也做匀减速运动。也做匀减速运动。也做匀减速运动。对对对对B B车由初速度车由初速度车由初速度车由初速度v v
12、 v v0 0匀减速至匀减速至0 0 0 0的过程：的过程：的过程：的过程：解解3：（相对运动法）：（相对运动法）第11页，本讲稿共15页 代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像其图像其图像(抛物线抛物线)的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值,故有故有故有故有解解4：（二次函数极值法）：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。此处a为加速度的大小第12页，本讲稿共15页例例2.一辆汽车在十字路口等
13、候绿灯，当绿灯亮一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？少？第13页，本讲稿共15页x汽汽x自自x解解1：（公式法）：（公式法）当两车的速度速度相等时，当两车的速度速度相等时，两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。第14页，本讲稿共15页v-tv-tv-tv-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当当当t=2st=2st=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大v/ms-1自行车自行车自行车自行车汽车汽车汽车汽车t/so6t0解解2：（图像法）：（图像法）第15页，本讲稿共15页