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1、关于椭圆中的七点和离心率第一页，讲稿共三十一页哦一、椭圆中的七点两线一、椭圆中的七点两线3、九个元素中任意两、九个元素中任意两个元素之间的距离：个元素之间的距离：（1）同一条线上）同一条线上如：如：|OA1|=_|OB1|=_|OF2|=_同一条线上的组合型同一条线上的组合型|A1 A2|=_|B1 B2|=_|F1 F2|=_第二页，讲稿共三十一页哦一、椭圆中的七点两线一、椭圆中的七点两线3、九个元素中任意两个、九个元素中任意两个元素之间的距离：元素之间的距离：（1）同一条线上）同一条线上|A1 F2|=_|F1 A2|=_|A1 F1|=_第三页，讲稿共三十一页哦一、椭圆中的七点两线一、椭
2、圆中的七点两线3、九个元素中任意两、九个元素中任意两个元素之间的距离：个元素之间的距离：（1）同一条线上）同一条线上|A1 F2|=_a+c_|F1 A2|=_a+c_|A1 F1|=_a-c_第四页，讲稿共三十一页哦一、椭圆中的七点两线一、椭圆中的七点两线3、九个元素中任意两个、九个元素中任意两个元素之间的距离：元素之间的距离：（1）同一条线上）同一条线上注：椭圆上的点到焦点注：椭圆上的点到焦点F1的的最远距离为最远距离为A2,长为长为|F1 A2|=a+c最近距离为最近距离为A1，长为长为|F1 A1|=a-c第五页，讲稿共三十一页哦一、椭圆中的七点两线一、椭圆中的七点两线3、九个元素任意
3、两、九个元素任意两个之间的距离个之间的距离（2）直角三角形）直角三角形椭圆的特征三角形椭圆的特征三角形由短轴顶点、中心和由短轴顶点、中心和焦点构成焦点构成三个边长分别为三个边长分别为a、b、c第六页，讲稿共三十一页哦椭圆的特征三角形第七页，讲稿共三十一页哦一、椭圆中的七点两线一、椭圆中的七点两线两个顶点和中心构成的直角三角形第八页，讲稿共三十一页哦二、椭圆中的通径和焦点三角形二、椭圆中的通径和焦点三角形通径通径过椭圆的焦点与椭圆的长过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径得的线段称为椭圆通径.其长为其长为_第九页，讲稿共三十一页哦二、椭圆中的通径和
4、焦点三角形二、椭圆中的通径和焦点三角形通径通径过椭圆的焦点与椭圆的过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆所截得的线段称为椭圆通径通径.其长为其长为第十页，讲稿共三十一页哦二、椭圆中的通径和焦点三角形二、椭圆中的通径和焦点三角形焦点三角形问题焦点三角形问题 椭圆的一条焦点弦和另椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形一焦点围成一个三角形称作焦点三角形称作焦点三角形.最大角：最大角：(F1PF2)max=F1BF2第十一页，讲稿共三十一页哦二、椭圆中的通径和焦点三角形二、椭圆中的通径和焦点三角形焦点三角形问题焦点三角形问题:在椭圆中涉及焦点在椭圆中涉及焦点
5、三角形的问题的时三角形的问题的时候，要充分利用椭候，要充分利用椭圆的定义、正弦定圆的定义、正弦定理、余弦定理和相理、余弦定理和相似全等三角形等知似全等三角形等知识识 第十二页，讲稿共三十一页哦椭圆的特征Rt小结椭圆的通径椭圆的焦半径椭圆中量与量的关系椭圆上的点到焦点距离的最值第十三页，讲稿共三十一页哦三、椭圆的离心率三、椭圆的离心率1、椭圆的离心率公式、椭圆的离心率公式_2、椭圆的离心率范围、椭圆的离心率范围_3、求离心率的常见思路：、求离心率的常见思路：（1）直接寻找）直接寻找a、b、c，代公式，代公式（2）列关于）列关于abc的方程，转化为齐次的方程，转化为齐次式，求解式，求解第十四页，讲
6、稿共三十一页哦练习：求椭圆m2x24m2y21(m0)离心率第十五页，讲稿共三十一页哦练习：求椭圆m2x24m2y21(m0)离心率第十六页，讲稿共三十一页哦第十七页，讲稿共三十一页哦第十八页，讲稿共三十一页哦第十九页，讲稿共三十一页哦课堂讲义课堂讲义 第二十页，讲稿共三十一页哦第二十一页，讲稿共三十一页哦例例3：(1)椭圆椭圆 的左焦点的左焦点 是两个顶点，如果到是两个顶点，如果到F1直线直线AB的的距距 离为离为 ，则椭圆的离心率，则椭圆的离心率e=.题型三：椭圆的离心率问题题型三：椭圆的离心率问题第二十二页，讲稿共三十一页哦题型三：椭圆的离心率问题题型三：椭圆的离心率问题第二十三页，讲稿
7、共三十一页哦练习：练习：D第二十四页，讲稿共三十一页哦练习：已知椭圆练习：已知椭圆 的离心率的离心率 求求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。标、顶点坐标。第二十五页，讲稿共三十一页哦例例3.3.设设F F1 1、F F2 2为椭圆为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点的两焦点，若椭圆上存在点P P，使，使 F F1 1PFPF2 26060，求椭圆离心率的取，求椭圆离心率的取 值范围值范围.F F1 1O OF F2 2x xy yP PB B第二十六页，讲稿共三十一页哦 练习：已知练习：已知F1、F2椭圆的左右焦点，椭椭圆的左右焦点，椭圆上存在点圆
8、上存在点M使得使得MF1MF2,求椭圆的求椭圆的离心率的范围离心率的范围.F F1 1O OF F2 2x xy yM MB B第二十七页，讲稿共三十一页哦1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为心率为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=
9、_第二十八页，讲稿共三十一页哦F25、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。XYOF1 .第二十九页，讲稿共三十一页哦1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为率为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率则其离心率e=_第三十页，讲稿共三十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十一页，讲稿共三十一页哦