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1、Contents一、一、直纹曲面的概念直纹曲面的概念二、单叶双曲面是直纹曲面二、单叶双曲面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面三、双曲抛物面是直纹曲面四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质第1页/共17页平面、柱面、锥面有什么共同的特征呢?一、直纹曲面的概念一、直纹曲面的概念一、直纹曲面的概念一、直纹曲面的概念柱面和锥面都是直纹曲面；柱面和锥面都是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；椭球面不是直纹曲面；定义定义 由一族直线所生成的曲面叫做由一族直线所生成的曲面叫做直纹曲面直纹曲面(ruled surfaceruled surface)，生成曲面的那族直线叫生成曲面的那族直线叫
2、做该曲面的做该曲面的一族直母线一族直母线.椭圆抛物面不是直纹曲面不是直纹曲面.平面是直纹曲面；平面是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；双叶双曲面不是直纹曲面；有没有更复杂的直纹曲面呢？有哪些二次曲面可能是直纹曲面呢?第2页/共17页例例(教材教材P153)P153)求直线求直线 绕直线绕直线 旋转所得的旋转曲面的方程旋转所得的旋转曲面的方程.单叶旋转双曲面Back第3页/共17页直纹曲面模型直纹曲面模型第4页/共17页直纹曲面模型直纹曲面模型第5页/共17页单叶双曲面单叶双曲面二、单叶双曲面是直纹曲面 如果曲面如果曲面 S S 上存在一族直线，上存在一族直线，(2)(2)直线族中的每条直线都在
3、曲面直线族中的每条直线都在曲面 S S 上上.(1)(1)曲面曲面 S S 上的每个点必定在这个族中的某一条上的每个点必定在这个族中的某一条直线上直线上;分析分析:第6页/共17页推论1 对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.Back第7页/共17页O Ox xz zy y三、双曲抛物面是直纹曲面第8页/共17页三、双曲抛物面是直纹曲面双曲抛物面第9页/共17页悉尼歌剧院悉尼歌剧院第10页/共17页第11页/共17页第12页/共17页第13页/共17页四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质四、单叶双曲面与双曲抛物面的性质定理4.7.1 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面，而双曲
4、抛物面上异族的任意两直母线必相交.定理4.7.2 单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两直母线总是异面直线，而且双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面.第14页/共17页例题例题例例1 1 求过单叶双曲面求过单叶双曲面 上的点上的点 的直母线的方程的直母线的方程.分析分析:将将（6 6，2 2，8 8）代入上述直母线族方程，代入上述直母线族方程，求得求得 w,u,t,v.w,u,t,v.第15页/共17页例题例题例例2 2 试证明双曲抛物面试证明双曲抛物面 上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上.例例3 3 已知空间两异面直线间的距离为已知空间两异面直线间的距离为 ，夹角为，夹角为 ，过这两直线分别作平面，并使这两，过这两直线分别作平面，并使这两平面相互垂直，求这样的两平面交线的轨迹平面相互垂直，求这样的两平面交线的轨迹.第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页