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1、电路理论频率特性及谐振电路现在学习的是第1页，共27页2023/4/52背景背景n第第5章我们讨论了章我们讨论了单一频率正弦激励单一频率正弦激励下电路的下电路的稳态响应和能量、稳态响应和能量、功率功率问题。问题。n本章研究正弦电路的本章研究正弦电路的稳态响应与频率稳态响应与频率的关系，即电路的的关系，即电路的频率频率响应响应。n为此，我们将引入为此，我们将引入正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数这一概念。这一概念。n利用利用网络函数网络函数分析两种常用分析两种常用一阶一阶RC电路电路的的频率特性频率特性。n最后介绍最后介绍谐振电路谐振电路及其及其频率特性频率特性。现在学习的是第2页，共27页202
2、3/4/53基本要求基本要求n了解了解网络函数网络函数和和频率特性频率特性的概念；的概念；n掌握掌握串联及并联谐振电路的特点，并应用其灵活地串联及并联谐振电路的特点，并应用其灵活地分析分析电路电路；n熟悉熟悉谐振电路的谐振电路的频率特性频率特性及通用及通用谐振曲线谐振曲线；输入输入输出输出+N+现在学习的是第3页，共27页2023/4/54提纲提纲n6.1 6.1 网络函数及频率特性网络函数及频率特性 n6.2 6.2 谐振电路谐振电路 n6.3 6.3 谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性 n6.4 6.4 串并联谐振电路串并联谐振电路现在学习的是第4页，共27页2023/4/556.1 6
3、.1 网络函数及频率特性网络函数及频率特性n网络函数网络函数：在单一正弦电源激励下，正弦稳态：在单一正弦电源激励下，正弦稳态响应响应(输出输出)相量相量与与激励激励(输入输入)相量相量之比，称为电路的之比，称为电路的网络函数网络函数，记为，记为H(j)，即：即：n激励：激励：是电压源或电流源，是电压源或电流源，n响应：响应：是感兴趣的某个电压或电流，是感兴趣的某个电压或电流，n网络函数网络函数H(j)是角频率是角频率 的函数。的函数。n(1)(1)网络函数的定义和分类网络函数的定义和分类现在学习的是第5页，共27页2023/4/56网络函数及频率特性网络函数及频率特性n驱动点函数驱动点函数：若
4、激励和响应属于同一端口。：若激励和响应属于同一端口。n转转 移移 函数函数：若激励和响应属于不同端口时。：若激励和响应属于不同端口时。+N+n端口端口1 1的的驱动点阻抗和导纳驱动点阻抗和导纳分别为：分别为：、n端口端口2 2的的驱动点阻抗和导纳驱动点阻抗和导纳分别为：分别为：、n转移阻抗转移阻抗：、n转移导纳转移导纳：、n转移电压比转移电压比：、n转移电流比转移电流比：、n特性特性：正弦稳态电路的：正弦稳态电路的网络函数网络函数是以是以 为变量为变量的两个的两个多项式之比多项式之比，它取决于，它取决于网网络的络的结构和参数结构和参数，与，与激励的量值无关激励的量值无关。现在学习的是第6页，共
5、27页2023/4/57网络函数及频率特性网络函数及频率特性n(2)(2)网络的频率特性网络的频率特性n网络函数网络函数H(j)通常为一通常为一复数复数，用极坐标形式表示为：，用极坐标形式表示为：称为电路的幅频特性称为电路的幅频特性(amplitude response)n式中，式中，称为相频特性称为相频特性(phase response),二者合称为网络的二者合称为网络的频率特性频率特性。n应用应用：由幅频和相频特性曲线，可直观地看出：由幅频和相频特性曲线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性的不同特性，在电子、自动化和通信工程中被广泛采用。，在电子、自
6、动化和通信工程中被广泛采用。n特性曲线特性曲线：网络函数的：网络函数的振幅振幅 和和 相位相位是是频率频率 的函数。的函数。可以用振幅或相位作可以用振幅或相位作纵坐标纵坐标，画出以频率为，画出以频率为横坐标横坐标的曲线。这些曲的曲线。这些曲线分别称为网络的线分别称为网络的幅频特性曲线幅频特性曲线和和相频特性曲线相频特性曲线。现在学习的是第7页，共27页2023/4/58n例例6-1 如图如图(a)所示所示RC串联电路，试分析其负载端开路时电容串联电路，试分析其负载端开路时电容电压电压 对激励电压对激励电压 的转移电压比。的转移电压比。n解：由图解：由图(a)所示所示RC串联电路列出电压转移函数
7、为串联电路列出电压转移函数为n从而，有：从而，有：n式中，幅频特性为：式中，幅频特性为：相频特性为：相频特性为：R+现在学习的是第8页，共27页R+2023/4/59n令：令：n则：则：n例例6-1 如图如图(a)所示所示RC串联电路，试分析其负载端开路时电容串联电路，试分析其负载端开路时电容电压电压 对激励电压对激励电压 的转移电压比。的转移电压比。n式中：式中：n根据上式画出的根据上式画出的幅频和相频特性曲幅频和相频特性曲线线如图如图(b)(b)所示。所示。n曲线表明图曲线表明图(a)电路对于电路对于低频信号有较大输出低频信号有较大输出，而，而阻止高频分量通过阻止高频分量通过，且具有，且具
8、有移相作移相作用用，移相范围为，移相范围为0 到到-90。故称该网络函数为。故称该网络函数为低通函数低通函数。n截止频率截止频率：工程上通常定义：工程上通常定义网络函数网络函数的的模模下降到下降到最大值最大值的的 时所时所对应对应的频率的频率为为截止频率截止频率(cut-off frequency),记为记为 C。n通频带通频带：0 C这一频率范围称为电路的这一频率范围称为电路的通频带通频带(bandwidth)；n阻阻 带带：而：而 C这一频率范围称为这一频率范围称为阻带阻带。n对于上述对于上述低通滤波低通滤波，其截止频率就是，其截止频率就是 C=1/(RC)，因此，适当选择，因此，适当选择
9、R和和C的参数，可的参数，可以设计出具有任何要求的截止频率的低通滤波器。以设计出具有任何要求的截止频率的低通滤波器。现在学习的是第9页，共27页R+2023/4/510n例例6-2 如图如图(a)所示所示RC串联电路，试分析其负载端开路时电容串联电路，试分析其负载端开路时电容电压电压 对激励电压对激励电压 的转移电压比。的转移电压比。解：解：RC串联电路图串联电路图(a)所示，与低通电路比较，该电路的输所示，与低通电路比较，该电路的输出为出为电阻两端的电压电阻两端的电压，而非电容的电压，因此，改变电容阻抗，而非电容的电压，因此，改变电容阻抗的输出结果与低通电路不同。的输出结果与低通电路不同。n
10、负载端开路时电阻电压对激励电压的转移电压比为负载端开路时电阻电压对激励电压的转移电压比为n令令n则：则：n式中：式中：n曲线表明图曲线表明图(a)电路对于电路对于高频信号有较大输出高频信号有较大输出，而，而阻止低频分量通过阻止低频分量通过，且具有，且具有移相作移相作用用，移相范围为，移相范围为90 到到0。故称该网络函数为。故称该网络函数为高通函数高通函数，称，称 C也为截止频率也为截止频率。而称图。而称图(a)电电路为高通滤波电路，此高通滤波电路的带宽从路为高通滤波电路，此高通滤波电路的带宽从 C到到。现在学习的是第10页，共27页2023/4/5116.2 6.2 谐振电路谐振电路n谐振：
11、谐振：(resonance)是人们在机械、电子、建筑等领域经常遇到的一种物理是人们在机械、电子、建筑等领域经常遇到的一种物理现象。现象。n一方面一方面：谐振现象得到：谐振现象得到广泛的应用广泛的应用，如在电讯技术中，当激励信号微弱时，如在电讯技术中，当激励信号微弱时，可利用电压谐振来获得一个较高的输出电压；可利用电压谐振来获得一个较高的输出电压；n另一方面另一方面：在某些情况下发生谐振会：在某些情况下发生谐振会破坏正常工作破坏正常工作，如在电力系统中就要，如在电力系统中就要避免发生谐振时局部电压过高现象，击穿器件。避免发生谐振时局部电压过高现象，击穿器件。n电路实现方式电路实现方式：串联谐振、
12、并联谐振串联谐振、并联谐振；现在学习的是第11页，共27页2023/4/512(1)(1)串联谐振串联谐振n当阻抗的当阻抗的虚部虚部X=0时，则电路呈纯电阻性，电压时，则电路呈纯电阻性，电压 和电流和电流 同相同相，电路发生谐振。电路发生谐振。n谐振谐振：当：当信号频率信号频率正好使电路的正好使电路的电抗为零时电抗为零时，就发生，就发生谐振谐振现象现象。n如图所示如图所示RLC串联电路，其复阻抗为串联电路，其复阻抗为Rj L+n串联谐振串联谐振：在：在RLC串联电路中，若调整电路参数使得串联电路中，若调整电路参数使得阻抗为纯电阻阻抗为纯电阻，则称该电路发，则称该电路发生了谐振。生了谐振。n由由
13、谐振条件谐振条件X=0，得：，得：n表明串联谐振频率只有一个，是由组成串联电路中的表明串联谐振频率只有一个，是由组成串联电路中的L、C参数决定参数决定的，而与的，而与串联电串联电阻阻R无关无关。n令此时的令此时的角频率为角频率为 o o，由上式得：，由上式得：o o称为称为谐振角频率谐振角频率，对应的谐振频率为：，对应的谐振频率为：现在学习的是第12页，共27页2023/4/513n谐振时阻抗为最小值，即谐振时阻抗为最小值，即 Z=R，电路呈纯阻性。，电路呈纯阻性。串联谐振串联谐振n谐振特性谐振特性：nQ 称为串联谐振的称为串联谐振的品质因数品质因数，为：，为：n特性阻抗：，为谐振时的感抗或容
14、抗；特性阻抗：，为谐振时的感抗或容抗；n谐振时，电源电压谐振时，电源电压 全部加在全部加在R上，上，但，但 ，n在电源电压有效值一定的条件下，电流达到最大值，为在电源电压有效值一定的条件下，电流达到最大值，为n结果表明结果表明，电感两端电压与电容两端电压电感两端电压与电容两端电压有效值有效值大小相等大小相等，且等于，且等于电源电压有效值的电源电压有效值的Q倍倍。这种特性是。这种特性是RLC串联电路串联电路所特有的，因而串联谐振又称为所特有的，因而串联谐振又称为电压谐振电压谐振(voltage resonance)。nRLC串联电路：串联电路：L、C相当于短路；相当于短路；Rj L+现在学习的是
15、第13页，共27页2023/4/514串联谐振串联谐振n当当 达到最大值达到最大值 UCM 时，能量全部集中在电容中。即时，能量全部集中在电容中。即n同时表明，谐振时电感同时表明，谐振时电感L和电容和电容C上电压相等，相位相反，上电压相等，相位相反，相互抵消，总的电压为零，反映出谐振时能量只在相互抵消，总的电压为零，反映出谐振时能量只在L和和C之之间交换，而不与电源交换。间交换，而不与电源交换。n由式可以看出谐振时总的电磁能量是一个常量。由式可以看出谐振时总的电磁能量是一个常量。n设谐振时总的电磁能量为设谐振时总的电磁能量为WRj L+现在学习的是第14页，共27页2023/4/515例例6-
16、3 某收音机的输入回路如图所示，某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10，为收到中央电台，为收到中央电台560kHz信号，求信号，求(1)调谐电容调谐电容C值；值；(2)如输入电压为如输入电压为1.5 mV，求谐振电流和此时的电容电压。，求谐振电流和此时的电容电压。n解：解：(1)由串联谐振的条件得调谐电容由串联谐振的条件得调谐电容C为：为：(2)(2)谐振电流为：谐振电流为：谐振时电容电压为：谐振时电容电压为：CR+L现在学习的是第15页，共27页2023/4/516n例例6-4 如图如图6-6所示为一个接收器的电路，参数为：所示为一个接收器的电路，参数为：U=10V，=5*10
17、3 rad/s，调，调节电容节电容C 使电路中的电流最大，使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为，测得电容电压为600V，求，求R、L、C及品质因数及品质因数Q。RL+CiuSV Vn解：电路中电流达到最大时发生串联谐振，因此有解：电路中电流达到最大时发生串联谐振，因此有n由由n得，品质因数为：得，品质因数为：n电感为：电感为：n电容为：电容为：现在学习的是第16页，共27页2023/4/517(2)(2)并联谐振并联谐振n原因原因：串联谐振电路串联谐振电路适用于适用于信号源内阻比较小信号源内阻比较小的的情况，如果情况，如果信号源内阻很大信号源内阻很大，串联回路的品质，串联回
18、路的品质因数因数Q将很低，使谐振特性显著变坏，在这将很低，使谐振特性显著变坏，在这种情况下应采用种情况下应采用并联谐振并联谐振(parallel resonant)电电路路。n由电流源激励的由电流源激励的GLC并联电路并联电路（如图）与电压源激励的（如图）与电压源激励的RLC串联电路是串联电路是对偶对偶电路电路（如图（如图6-4）。对于并联谐振电路的分析方法与串联谐振相同，利用与）。对于并联谐振电路的分析方法与串联谐振相同，利用与串联谐振电路的对偶性可得到以下结论。串联谐振电路的对偶性可得到以下结论。R+jL现在学习的是第17页，共27页R+jL并联谐振并联谐振2023/4/518n并联谐振时
19、：并联谐振时：n谐振角频率：谐振角频率：n谐振频率：谐振频率：n谐振时的导纳为极小值：谐振时的导纳为极小值：n即谐振阻抗为最大：即谐振阻抗为最大：n谐振时电压：谐振时电压：n电感支路和电容支路的电流分别为：电感支路和电容支路的电流分别为：n并联电路的品质因数并联电路的品质因数n并联谐振电路并联谐振电路电感支路电感支路和和电容支路电容支路的的电流数值相等电流数值相等，且等于总电流有，且等于总电流有效值的效值的Q倍倍，但，但相位相反相位相反。这种特性。这种特性是是GLC并联电路所特有的，因而并并联电路所特有的，因而并联谐振又称为联谐振又称为电流谐振电流谐振。nGLC并联电路并联电路：L、C相当于开
20、路。相当于开路。现在学习的是第18页，共27页2023/4/519n当当 时，谐振时等效阻抗为一个电阻，记为时，谐振时等效阻抗为一个电阻，记为R0，有：，有：并联谐振并联谐振n在在实际应用实际应用中常以中常以电感线圈电感线圈和和电容电容构成并联谐振电构成并联谐振电路，如图所示。图中路，如图所示。图中电阻电阻R和电感和电感L作为线圈的电路作为线圈的电路模型模型，电容电容C为忽略损耗的电容器模型为忽略损耗的电容器模型。n谐振频率谐振频率n让虚部为零让虚部为零n对于如图所示电路，其入端导纳表达式为：对于如图所示电路，其入端导纳表达式为：Rj L+n当当 时，时，0将为虚数，电路不发生谐振。将为虚数，
21、电路不发生谐振。现在学习的是第19页，共27页2023/4/520n例例6-5 电路如图电路如图6-8所示，已知：如所示，已知：如R=0.2，L=4*10-6H，C=0.01*10-6F，。求谐振频率。求谐振频率 o、品质因数、品质因数Q、谐振阻抗、谐振阻抗ZO、谐振时电流、谐振时电流 和和n解：通过本例题进一步熟悉并联谐振的一些参数。解：通过本例题进一步熟悉并联谐振的一些参数。n谐振频率为：谐振频率为：n品质因数为：品质因数为：n谐振阻抗为：谐振阻抗为：n谐振电流：谐振电流：n谐振时流过电容的电流为：谐振时流过电容的电流为：Rj L+现在学习的是第20页，共27页2023/4/5216.3
22、6.3 谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性nRLC串联谐振电路和串联谐振电路和GLC并联谐振电路并联谐振电路在电子和通信工程中得到在电子和通信工程中得到广泛应用广泛应用，本，本节专门讨论它们的频率特性。节专门讨论它们的频率特性。n(1)(1)串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性nRLC串联电路的转移电压比为串联电路的转移电压比为串联谐振时，串联谐振时，得得其幅频特性为其幅频特性为Rj L+n由公式可见，当由公式可见，当=0 或或=时，时，|H(j)|=0；当；当=0=时，电路发生谐振，时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到最大值，说明该电路具有达到最大值，说明该电路具有带通滤波带通滤
23、波特性。特性。现在学习的是第21页，共27页2023/4/522谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性RLC串联谐振电路的频率特性曲线串联谐振电路的频率特性曲线n通频带宽度通频带宽度n由此求得带宽由此求得带宽n求解得到n令令 对应的频率为：对应的频率为：1、2。n则n或或n这说明这说明带宽带宽与与品质因数品质因数Q 成反比，成反比，Q越大，越大，越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选越小，通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。对不同择性越好。对不同Q值画出的幅频特性曲线，值画出的幅频特性曲线，如图所示。如图所示。n在无线电通信中，应用谐振电路可以从众多的在无线电通信中，应用谐振电路可以从众多
24、的广播电台和电视台中选择出人们喜欢的节目信广播电台和电视台中选择出人们喜欢的节目信号。号。现在学习的是第22页，共27页2023/4/523谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性n图示图示RLC并联电路的转移电流比为并联电路的转移电流比为n(2)(2)并联谐振电路的频率特性并联谐振电路的频率特性n并联谐振时，并联谐振时，n可见，说明可见，说明并联谐振电路并联谐振电路的的幅频特性曲线幅频特性曲线和计算和计算频带宽度频带宽度等公式均与等公式均与串联谐振串联谐振电路相同电路相同，不再重述。，不再重述。n得得R+jL现在学习的是第23页，共27页2023/4/5246.4 6.4 串并联谐振电路串并联谐
25、振电路n串并联谐振串并联谐振：是指有：是指有三个以上三个以上的不同性质的的不同性质的储能元件储能元件混联混联构成的谐振电路，有可能出现构成的谐振电路，有可能出现两个以上的谐振点两个以上的谐振点。n应用应用：用它可以做成：用它可以做成各种滤波器各种滤波器，以便选择所用的，以便选择所用的频率范围频率范围。n输入端阻抗为输入端阻抗为n并联谐振频率：并联谐振频率：n串联谐振频率：串联谐振频率：L1C2L3n图示电路中无电阻，根据串联谐振电路和并联谐振电路的分析，图示电路中无电阻，根据串联谐振电路和并联谐振电路的分析，Z=0时，相当于串联谐振时，相当于串联谐振状态状态，Z=时相当于并联谐振状态时相当于并
26、联谐振状态，那么在，那么在Z表达式中，表达式中，串联谐振状态就是令分子为串联谐振状态就是令分子为零零，并联谐振状态就是令分母为零并联谐振状态就是令分母为零，由此求出它们的，由此求出它们的谐振频率谐振频率。现在学习的是第24页，共27页2023/4/525n例例6-6 如图所示为一滤波器电路，它能使频率为如图所示为一滤波器电路，它能使频率为f1=50Hz，的电流完全阻止，同，的电流完全阻止，同时能使时能使 f2=450Hz 的电流顺利到的电流顺利到RH，C1=40F，求电感，求电感L1和和L2。n得：得：n则：则：n对对f2=450Hz发生串联谐振，将发生串联谐振，将f2=450Hz用用9 代替，代替，=314rad/s，L1和和C1并联肯并联肯定是容性的。定是容性的。n解：如图所示电路解：如图所示电路n对对 f1=50Hz 发生并联谐振，则发生并联谐振，则C1L2L1RH现在学习的是第25页，共27页2023/4/526总结总结n网络函数及频率特性网络函数及频率特性Rj L+n谐振电路的频率特性谐振电路的频率特性R+jLn谐振电路：串联谐振、并联谐振谐振电路：串联谐振、并联谐振+N+现在学习的是第26页，共27页2023/4/527结结 束束 现在学习的是第27页，共27页