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1、第三节随机变量的分第三节随机变量的分布函数布函数现在学习的是第1页，共12页设设 X 是一个随机是一个随机变量变量，称称：为为 X 的分布函数的分布函数.记作记作:X F(x)或或 FX(x).一一.随机变量的分布函数随机变量的分布函数1.1.定义定义:xx注注 如果将如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，则分看作数轴上随机点的坐标，则分 布函数布函数 F(x)的值就表示的值就表示 X落在区间落在区间 上的概率上的概率现在学习的是第2页，共12页因此，只要知道了随机变量因此，只要知道了随机变量X的分布函数，的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述它的统计特性就可以得到全面的描述.2.性质性质
2、F(x)是一个不减函数，是一个不减函数，注注 对任意的实数对任意的实数分布函数是个普通函数分布函数是个普通函数 性质性质1则：则：即若即若现在学习的是第3页，共12页证证:特别特别:若若 X 仅在仅在 内取值，则有内取值，则有:性质性质3 性质性质2是是右右连续的函数连续的函数若分布函数定义为：若分布函数定义为：注注则为则为左左连续连续的函数的函数证证:略略.现在学习的是第4页，共12页二二.离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数一般一般:若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布律为的分布律为:则其则其分布函数分布函数为为:注注:是指对所有满足是指对所有满足的的求和；求和；处有跳跃，
3、其跳跃值为：处有跳跃，其跳跃值为：,其图形是个阶梯形图形：其图形是个阶梯形图形：现在学习的是第5页，共12页 的图形的图形现在学习的是第6页，共12页例例1.设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布律为的分布律为:(1)X的分布函数的分布函数(2)(2)实际上它把整个数实际上它把整个数轴分成了轴分成了4段段解解:求求:当当 x0 时时,x0为不可能事件为不可能事件,F(x)=0现在学习的是第7页，共12页当当 1 x 2 时时 F(x)=P(X x)=P(X=0)=当当 0 x 1 时时F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=现在学习的是第8页，共12页 故得：故得：注意注意右连续右连续F(
4、x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1当当 x 2 时时 现在学习的是第9页，共12页概率函数图概率函数图分布函数图分布函数图画分布画分布函数图函数图现在学习的是第10页，共12页 不难看出不难看出：F(x)的图形是阶梯状的图形，的图形是阶梯状的图形，在在 x=0，1，2 处有跳跃，其跃度分别等于处有跳跃，其跃度分别等于 P(X=0),P(X=1),P(X=2).现在学习的是第11页，共12页(2).(2).在离散型随机变量中要在离散型随机变量中要特别注意端点特别注意端点，即，即 这与后面介绍的连续型随机变量中的情形是有区这与后面介绍的连续型随机变量中的情形是有区别的。在连续型随机变量中：别的。在连续型随机变量中：注注:现在学习的是第12页，共12页