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1、第三节随机变量的分布函数第三节随机变量的分布函数第1页，本讲稿共23页对于随机变量对于随机变量X,我们不仅要知道我们不仅要知道X 取哪些值取哪些值,要知道要知道 X 取这些值的概率取这些值的概率;而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a,b)内取值的概率内取值的概率.分布分布函数函数 一、分布函数的概念一、分布函数的概念例如例如1.概念的概念的引入引入第2页，本讲稿共23页2.分布函数的定义分布函数的定义说明说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况的概率情况.第3页，本讲稿共23页实例实例 抛掷均
2、匀硬币抛掷均匀硬币,令令求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解第4页，本讲稿共23页第5页，本讲稿共23页证明证明二、分布函数的性质二、分布函数的性质第6页，本讲稿共23页证明证明第7页，本讲稿共23页即任一分布函数处处即任一分布函数处处右连续右连续.所以所以第8页，本讲稿共23页重要公式重要公式证明证明第9页，本讲稿共23页因此分布律为因此分布律为解解则则三、例题讲解三、例题讲解例例1第10页，本讲稿共23页求分布函数求分布函数第11页，本讲稿共23页第12页，本讲稿共23页第13页，本讲稿共23页第14页，本讲稿共23页解解例例2第15页，本讲稿共23页第16页，本讲稿共23
3、页第17页，本讲稿共23页请同学们思考请同学们思考不同的随机变量不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗它们的分布函数一定也不相同吗?答答不一定不一定.例如抛均匀硬币例如抛均匀硬币,令令第18页，本讲稿共23页分布函数分布函数分布律分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布函数离散型随机变量分布函数演示演示第19页，本讲稿共23页例例3 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2m的圆盘的圆盘,设击中靶上任设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶并设射击都能中靶,以以X表示弹着点与圆心的距离表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量试求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解第20页，本讲稿共23页于是于是故故 X 的分布函数为的分布函数为其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线第21页，本讲稿共23页注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样一样.第22页，本讲稿共23页2.分布律与分布函数的关系分布律与分布函数的关系1.离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数四、小结四、小结第23页，本讲稿共23页