电磁场理论第十三周.ppt

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1、电磁场理论第十三周课电磁场理论第十三周课件件现在学习的是第1页，共74页电磁场理论第十三周讲电磁场理论第十三周讲稿稿 6.1 理想介质中传播的均匀平面电磁波理想介质中传播的均匀平面电磁波 6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速媒质的频散和电磁波的相速与群速 作业作业作业作业1：6 6-1-1、3 3 3 3、4 4作业作业作业作业2 2：6.5 6.6 6.7现在学习的是第2页，共74页 6.1 理想介质中传播的均匀平面电磁波 1 1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 2、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动

2、方程和均匀平面波的传播特性 例题例题 3 3、均匀平面波的能量密度和能流密度、均匀平面波的能量密度和能流密度 例题例题例题例题 4 4、均匀平面波的极化、均匀平面波的极化、均匀平面波的极化、均匀平面波的极化 5、均匀平面波的性质、均匀平面波的性质、均匀平面波的性质、均匀平面波的性质现在学习的是第3页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 现在学习的是第4页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 现在学习的是第5页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解上两式分别称为电场、磁场的波动方程。在直角坐标系内，每一标量的波动方程将只包含矢

3、量的一个分量。的波动方程为现在学习的是第6页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 沿 x 方向传播的一组均匀平面波电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。均匀平面电磁波：等相位面是平面，等相位面上任一点的 E相同、H相同的电磁波。若电磁波沿 x 轴方向传播 H=H(x,t)，E=E(x,t)。现在学习的是第7页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解对于沿对于沿+z z方向传播的均匀平面波，场量只在传播方向即沿z方向变化，而在方向变化，而在xyxy平面内无变化，故 上式是一维波动方程。设此方程的解为达朗贝尔多项式其中

4、其中 zv现在学习的是第8页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解上述解的意义上述解的意义在某一时刻在某一时刻 时时,仅为z的函数，设在的函数，设在某点某点 处其值为处其值为M。当时间由 延续到 时，即经过的时间 ，仍只是z z的函数，但在的函数，但在 处的值处的值不再是M；在；在 处才是处才是M 。这就相当于沿沿z轴分布的图形向+z z方向移动了方向移动了 的距的距离，这表明 是一个以速度v沿沿+z z方向传播的波，方向传播的波，可用 表示，速度称为波速，即 现在学习的是第9页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解同理，同理，则是以波速则是以波速v

5、 v沿-z z方向传播的波，用 表示。这两种解都是行波。即在自由空间(真空)中，行波的波速为中，行波的波速为在介质中，电磁波的传播速度在介质中，电磁波的传播速度 现在学习的是第10页，共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解场分量 也都只是空间坐标变量z、t t的函数。的函数。考虑到考虑到有 令令不影响平面波的传播特性。不影响平面波的传播特性。得这表明平面电磁波的电场与磁场与传播方向z垂直。现在学习的是第11页，共74页对于对于 均匀平面电磁波：均匀平面电磁波：场的方向与波的传播方向相互垂直，沿波场的方向与波的传播方向相互垂直，沿波的传播方向无分量，称为横电磁波的传播方向无分

6、量，称为横电磁波(TEM)一般的电磁波有一般的电磁波有EH、HE、TE、TM、LM、LE波等波等yxz2、复波动方程和均匀平面波的传播特性现在学习的是第12页，共74页 综上所述，均匀平面电磁波若为沿z轴方向传播，则 坐标轴的旋转1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解现在学习的是第13页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性 称为圆波数，简称波数。称为圆波数，简称波数。称为圆波数，简称波数。称为圆波数，简称波数。波动方程更一般地表示为波动方程更一般地表示为波动方程更一般地表示为波动方程更一般地表示为其中其中称称 为传播常数。为传播常数。定义定义定义定义 相相相相位常数位常数

7、现在学习的是第14页，共74页 若为沿若为沿z轴方向传播，则轴方向传播，则均匀平面波定义yxzEH2、复波动方程和均匀平面波的传播特性现在学习的是第15页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性对于沿对于沿z z方向传播的均匀平面波，方向传播的均匀平面波，方向传播的均匀平面波，方向传播的均匀平面波，E E 和和和和H H H H 都只有横都只有横都只有横都只有横向分量，且在横向无变化。例如向分量，且在横向无变化。例如向分量，且在横向无变化。例如向分量，且在横向无变化。例如 分量复波动方分量复波动方分量复波动方分量复波动方程可写为程可写为程可写为程可写为解为解为其它分量类似。其它分量类似。

8、其它分量类似。其它分量类似。现在学习的是第16页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性 考考虑虑沿沿z z方方向向行行进进的的波波，并并设设电电场场沿沿x方方向向，即即电电场场强强度度矢矢量量E E 只只有有x分分量量（线线性性极极化化），其瞬时值及复数形式可以写为，其瞬时值及复数形式可以写为现在学习的是第17页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性磁场的表达式 结论：磁场与电场同相位，如下图示。结论：磁场与电场同相位，如下图示。上面的推导也可以通过复数的形式来进行。上面的推导也可以通过复数的形式来进行。现在学习的是第18页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动

9、方程和均匀平面波的传播特性磁场的表达式由 导出：波阻抗用复矢量表示上述关系为现在学习的是第19页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性现在学习的是第20页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性现在学习的是第21页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性 在在在在一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，若若若若观观观观察察察察点点点点取取取取等等等等相相相相面面面面上上上上的的的的任任任任一一一一点点点点P，其其其其位位位位置置置置为为为为r。引引引引入入入入矢矢矢矢量量量量k称称称称为为为为波波波波矢矢矢矢量量量量，其其大大小小为为波波数数，它它的的方方向沿波的传播方向

10、，向沿波的传播方向，电场的瞬时值应该写为电场的瞬时值应该写为电场的瞬时值应该写为电场的瞬时值应该写为 复数形式为复数形式为 xzrky现在学习的是第22页，共74页由得因故2、复波动方程和均匀平面波的传播特性现在学习的是第23页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播n n同理：现在学习的是第24页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动方程和均匀平面波的传播特性总之：在最一般情况下，波的传播方向是其波矢量k的方向E和H也在空间某个任意方向做简谐振动，且E、H、K之间满足右手螺旋定则。E EHK现在学习的是第25页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性几个重要参量：几个

11、重要参量：几个重要参量：几个重要参量：自由空间中自由空间中自由空间中自由空间中理想介质中理想介质中理想介质中理想介质中 波阻抗波阻抗Z现在学习的是第26页，共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性波数波数周期周期 频率频率波速波速波长波长现在学习的是第27页，共74页例 题设正弦均匀平面波沿设正弦均匀平面波沿+z方向传播，空中置方向传播，空中置一长为一长为a、宽为、宽为b的矩形线圈，且电平面与的矩形线圈，且电平面与y=0的平面重合。试求此线圈中的感应电动的平面重合。试求此线圈中的感应电动势。势。abyzxEH现在学习的是第28页，共74页例 题解：取解：取E沿沿+x方向，即方向，即 HH沿

12、沿+y y方方方方向向.因为线圈的两长边与因为线圈的两长边与E垂直，故在两长边上处垂直，故在两长边上处垂直，故在两长边上处垂直，故在两长边上处处有处有处有处有 ，则矩形线圈中的感应电动势为，则矩形线圈中的感应电动势为，则矩形线圈中的感应电动势为，则矩形线圈中的感应电动势为此题也可以用求磁通的方法去做此题也可以用求磁通的方法去做此题也可以用求磁通的方法去做此题也可以用求磁通的方法去做.现在学习的是第29页，共74页例 题设自由空间中均匀平面波的电场强度为设自由空间中均匀平面波的电场强度为 ，求，求:(1)1)传播速度；传播速度；(2)波的频率；波的频率；波的频率；波的频率；(3)(3)波长；波长

13、；波长；波长；(4)(4)磁场强度磁场强度.解解解解:(1):(1)自由空间中波以光速传播沿自由空间中波以光速传播沿-z-z方向方向方向方向,大小为大小为 (2)(2)，因此角频率为，因此角频率为 (3)(3)自由空间的波长为自由空间的波长为 (4)电场强度的复数形式为电场强度的复数形式为直接除以波阻抗现在学习的是第30页，共74页电场的能量密度为电场的能量密度为 (瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值)磁场的能量密度为磁场的能量密度为磁场的能量密度为磁场的能量密度为 (瞬时值瞬时值)由于由于由于由于 所以所以所以所以3、均匀平面波的能量密度和能流密度现在学习的是第31页，共74页对于对于对于对于它的时间

14、平均值为它的时间平均值为它的时间平均值为它的时间平均值为 有效值表示为有效值表示为有效值表示为有效值表示为能流密度的瞬时值为能流密度的瞬时值为能流密度的瞬时值为能流密度的瞬时值为3、均匀平面波的能量密度和能流密度现在学习的是第32页，共74页3、均匀平面波的能量密度和能流密度利用利用利用利用 得得得得理想介质或真空中，电磁波的能流密度等于其能量密度理想介质或真空中，电磁波的能流密度等于其能量密度理想介质或真空中，电磁波的能流密度等于其能量密度理想介质或真空中，电磁波的能流密度等于其能量密度与波速的乘积；电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。与波速的乘积；电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。能流密度的

15、时间平均值为能流密度的时间平均值为能流密度的时间平均值为能流密度的时间平均值为能量密度或能流密度的平均值能量密度或能流密度的平均值 或或 ，当场量用有效，当场量用有效值表示时，在形式上分别与它们的瞬时值值表示时，在形式上分别与它们的瞬时值w w或或S S相同，相同，相同，相同，但但但但 与时间无关，与时间无关，与时间无关，与时间无关，S S、w是时间的函数。是时间的函数。现在学习的是第33页，共74页例 题例例1 1、真空中均匀平面波的电场强度为、真空中均匀平面波的电场强度为E=(4i+4+4j j+2k)V/m。试求该电磁波的频率。试求该电磁波的频率f、波长、波矢量、波长、波矢量、波长、波矢

16、量、波长、波矢量k、磁场强度、磁场强度HH、能量密度和坡印、能量密度和坡印、能量密度和坡印、能量密度和坡印亭矢量亭矢量S S。解：均匀平面波的频率与波长分别为解：均匀平面波的频率与波长分别为解：均匀平面波的频率与波长分别为解：均匀平面波的频率与波长分别为由由得得所以所以所以所以现在学习的是第34页，共74页例 题磁场强度为磁场强度为其大小为其大小为其大小为其大小为 现在学习的是第35页，共74页例 题电磁场的能量密度和坡印亭矢量分别为电磁场的能量密度和坡印亭矢量分别为电磁场的能量密度和坡印亭矢量分别为电磁场的能量密度和坡印亭矢量分别为 现在学习的是第36页，共74页例 题例题例题2：非磁性介质

17、中均匀平面波电场矢量：非磁性介质中均匀平面波电场矢量 V/m求求 f、k、H、及及 Hz=175 MHz由k=6ex+7ey-Cez,得C6再由得波矢量的各分量现在学习的是第37页，共74页故 m-1 m-1 m-1 介质中波长 m由 得介质中波阻抗例题例题现在学习的是第38页，共74页例 题 A/m J/m3能流密度的时间平均值为 W/m2现在学习的是第39页，共74页 所谓波的极化是指电场强度矢量所谓波的极化是指电场强度矢量E E末端的取向。光学中末端的取向。光学中末端的取向。光学中末端的取向。光学中这种现象叫做偏振。例如，这种现象叫做偏振。例如，这种现象叫做偏振。例如，这种现象叫做偏振。

18、例如，TEMTEM波只有横向分量。若波只有横向分量。若波只有横向分量。若波只有横向分量。若E仅仅仅仅有有有有x分量，我们便说波在分量，我们便说波在分量，我们便说波在分量，我们便说波在x x方向极化；若方向极化；若方向极化；若方向极化；若E仅有仅有y分量，波分量，波在在y方向极化。一般情形下，方向极化。一般情形下，和和 两分量都可能存在。两分量都可能存在。例如，由天线发射的电磁波或在收讯点接收到的电磁波，例如，由天线发射的电磁波或在收讯点接收到的电磁波，E和和HH都可能有两个横向分量，且这两个分最的振幅和都可能有两个横向分量，且这两个分最的振幅和相位不一定相同。相位不一定相同。通常用总场矢量的顶

19、点，在垂直于传通常用总场矢量的顶点，在垂直于传通常用总场矢量的顶点，在垂直于传通常用总场矢量的顶点，在垂直于传播方向的一个平面上一个周期内所画出的轨迹的形状表示播方向的一个平面上一个周期内所画出的轨迹的形状表示播方向的一个平面上一个周期内所画出的轨迹的形状表示播方向的一个平面上一个周期内所画出的轨迹的形状表示该波的极化。该波的极化。该波的极化。该波的极化。4、均匀平面波的极化现在学习的是第40页，共74页设电场强度沿设电场强度沿设电场强度沿设电场强度沿x x、y y方向分量的瞬时值分别为方向分量的瞬时值分别为方向分量的瞬时值分别为方向分量的瞬时值分别为在在z z=0=0的等相面上，有的等相面上

20、，有的等相面上，有的等相面上，有 4、均匀平面波的极化现在学习的是第41页，共74页 4、均匀平面波的极化由此可得这是一个椭圆方程。合成场强矢量E的末端在一个椭圆上旋转。接下来，根据取值的不同，分三种情况来具体进行讨论。可得所谓的线性极化波、圆极化波和椭圆极化波。?现在学习的是第42页，共74页 4、均匀平面波的极化（1 1）线性极化波线性极化波 ，在在z z=0=0的等相面上，则有的等相面上，则有它们的合成电场强度的量值为它们的合成电场强度的量值为合成场强与合成场强与x x轴的夹角则为轴的夹角则为合成场强的大小随时间按正弦规律变化，但其方向始终合成场强的大小随时间按正弦规律变化，但其方向始终

21、保持在一条直线上，即保持在一条直线上，即E E矢量末端的轨迹是一条直线，矢量末端的轨迹是一条直线，现在学习的是第43页，共74页 4、均匀平面波的极化现在学习的是第44页，共74页(2).(2).圆极化波圆极化波若若 ，且，且 ，在在z z=0 的等相面上，则有它们的合成场强的大小为它们的合成场强的大小为 4、均匀平面波的极化现在学习的是第45页，共74页这表明合成场强矢量E的大小不的大小不随时间而变，但随时间而变，但E E矢量末端却在矢量末端却在一个圆上以角速度旋转。因此，称这种波为圆极化波。称这种波为圆极化波。如果我们迎着波的传播方向看去，当 较较 滞后滞后 时，时，E E矢量沿反时针方向

22、旋转，这种圆极化波称为右旋圆方向旋转，这种圆极化波称为右旋圆极化波；反之，E E矢量顺时针方向旋转，则称之为左旋圆极化波。为左旋圆极化波。4、均匀平面波的极化现在学习的是第46页，共74页 4、均匀平面波的极化现在学习的是第47页，共74页 4、均匀平面波的极化现在学习的是第48页，共74页 4、均匀平面波的极化(3).椭圆极化波一般情况下，极化的方式将会是椭圆极化：椭圆的长轴并不一定与x轴重合，它们之间的夹角可以证明决定于下式现在学习的是第49页，共74页 4、均匀平面波的极化当当 (即即 滞后于滞后于 )时，时，如果我们迎着波的传播方向看去,矢量沿反时针方向旋转，称为右旋椭圆极化波；反之，

23、极化波；反之，矢量顺时针方向旋转，则称为左矢量顺时针方向旋转，则称为左旋椭圆极化波。现在学习的是第50页，共74页 4、均匀平面波的极化现在学习的是第51页，共74页5、均匀平面波的性质、均匀平面波的性质均匀平面波的性质可以归纳如下均匀平面波的性质可以归纳如下 ：(1)横电磁(TEMTEM)波；(2)E E E E 和和H H H H 在空间上互相垂直，并且在空间上互相垂直，并且E E E ExH H 沿传播方向，沿传播方向，在该方向上的波速为在该方向上的波速为(3)(3)E E 和H H 在时间上同相位，其大小之比为波阻抗。其中真空中的波阻抗 。现在学习的是第52页，共74页5、均匀平面波的

24、性质、均匀平面波的性质(4)(4)均匀平面波的电场与磁场的能量密度总相等，而电磁波的能量密度的瞬时值为 其时间平均值(5)均匀平面波的能流密度即坡印亭矢沿传播方向，均匀平面波的能流密度即坡印亭矢沿传播方向，瞬时值为 其时间平均值为(6)(6)均匀平面波一般是椭圆极化，线性极化波和圆极均匀平面波一般是椭圆极化，线性极化波和圆极化波只是它的特例且常用。现在学习的是第53页，共74页 6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数 2 2、导电媒质的频散及其等效复介电常数、导电媒质的频散及其等效复介电常数、导电媒质的频散及其等效复介电常数、导电媒质的频

25、散及其等效复介电常数 3 3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度现在学习的是第54页，共74页 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数 理想介质内，是实数；严格地说，介质都有损耗。在低频的情况下，损耗可以忽略。频率较高时，损耗比较明显，不可耗可以忽略。频率较高时，损耗比较明显，不可忽略。忽略。理论解释：以电介质为例，频率很高时，电介质的极化与外加电场不同步，极化强度P的变化在相位上滞后电场强度相位上滞后电场强度E E，设相差为 。现在学习的是第55页，共74页 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数 因

26、 与 有关，故上式中实部表示介质原介电常数的含义，虚部表示介质的损耗。电损耗角 。现在学习的是第56页，共74页 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数据洛仑兹的介质频散模型，正常情况下，介质中的每个原子，其原子核与核外电子的电荷中心重合，故对外不呈现偶极矩。在外电场中，由于受电场力的作用，原子正负电荷位移呈现电偶极矩。（仅考虑电子相对原子核的运动）对电子做受力分析，设其质量为m，电量为e，其离开平衡位置的距离为r。则每个原子所对应的偶极矩为：现在学习的是第57页，共74页 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数弹性恢复力阻尼力考虑正弦场的作用，则现在学习的是第

27、58页，共74页 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数电极化强度因 电极化率相对介电常数为可表示为现在学习的是第59页，共74页 所以：的实部与虚部之间有如下频散关系同理，磁介质有 及 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数 现在学习的是第60页，共74页 1、介质的频散及其复介电常数、介质的频散及其复介电常数 损耗角正切只有理想介质的介电常数是实数，高频下是复数，其实部表示介电性，虚部表示损耗，只用聚四氟乙烯、聚苯乙烯聚苯乙烯等损耗较小的介质。现在学习的是第61页，共74页 无界的理想介质中麦克斯韦方程组的复数形式 电滋波在无界的导电媒质中传播时，麦克斯韦方

28、程组的形式为 等效为一复介电常数，即 2、导电媒质的频散及其等效复介电常数、导电媒质的频散及其等效复介电常数现在学习的是第62页，共74页 2、导电媒质的频散及其等效复介电常数、导电媒质的频散及其等效复介电常数导体晶格中的自由电子在外电场下受到阻尼力，有同理可得电流密度电导率为：也是复数。现在学习的是第63页，共74页 2、导电媒质的频散及其等效复介电常数、导电媒质的频散及其等效复介电常数损耗角正切值它是传导电流与位移电流密度的比值。是理想导体 是良导体；是不良导体或半导电媒质，是介质，是理想介质。现在学习的是第64页，共74页 2、导电媒质的频散及其等效复介电常数、导电媒质的频散及其等效复介

29、电常数可见介质和导体是媒质在不同频率下的表现形式，例如低频下的铜在X射线范围便是介质了。现在学习的是第65页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度相速度相速度 ：电磁波沿某一参考方向上等相面的推进速电磁波沿某一参考方向上等相面的推进速度。设 考察该均匀平面波中的某个考察该均匀平面波中的某个等相面(例如波峰)的推进速度。t=0=0，波峰位于，波峰位于z=0处，其相位：时间变化dt dt，波峰推进了dz的距离，但其相位不变，仍有，由此可以求得相速度 zt现在学习的是第66页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度在一般情况下，欲求相速可固定波的某一等相面，

30、即令 ，对时间求导，得对时间求导，得 相速度与频率有无关系，这要由相位常数决定。电磁波的相速度随频率而变化的现象，称为色散。散。现在学习的是第67页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度当电磁波的相速不是常数而是位置的函数时，可根据波的相位移来求得相速根据波的相位移来求得相速 zt。现在学习的是第68页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度群速度：一个能够传递信号的波总是由不同频率的波叠加而成的，称为波群或波包。群速度是指波包上波叠加而成的，称为波群或波包。群速度是指波包上每一点上的传播速度。例如通信系统中，为传递信息，必须以一定方式对载波进行调制，

31、调制波（含有多种频率成分）带有要传波进行调制，调制波（含有多种频率成分）带有要传递的信息经信道传输到接收端。递的信息经信道传输到接收端。为讨论方便，我们考察沿+z z方向传播的两个振幅相方向传播的两个振幅相等、极化方向相同而频率相差极微的均匀平面波的叠等、极化方向相同而频率相差极微的均匀平面波的叠加情形。设它们的电场强度分别为加情形。设它们的电场强度分别为现在学习的是第69页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度现在学习的是第70页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度合成电场强度为 合成波为两项之积 为载频波 为调制波包现在学习的是第71页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度包络波的等相面包络波的等相面(常数常数)的推进速度，则是群速度 ，在极限情况下，上式可表示为，在极限情况下，上式可表示为进一步可以推得进一步可以推得 现在学习的是第72页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度当 时，非色散系统 。对于色散系统，。当当 时，频率越高相速越小时，频率越高相速越小 ，称为正常色散媒质。称为正常色散媒质。当当 时，频率越高相速够大时，频率越高相速够大 ，称为反常色散媒质。现在学习的是第73页，共74页3、电磁波的相速度和群速度、电磁波的相速度和群速度现在学习的是第74页，共74页