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1、关于柱体椎体台体的表面积与体积优秀第一页，讲稿共四十四页哦 正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。的面积。543表面积为：表面积为：434+452=88求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。第二页，讲稿共四十四页哦1.3.1 柱体、锥体、台体的柱体、锥体、台体的表面积与体积表面积与体积第三页，讲稿共四十四页哦 正六棱柱的侧面展开图是什么？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？棱柱的
2、展开图棱柱的展开图正棱柱正棱柱的侧面展开图的侧面展开图ha第四页，讲稿共四十四页哦棱锥的展开图是三角形棱锥的展开图是三角形。第五页，讲稿共四十四页哦同理，棱台的展开图呢？同理，棱台的展开图呢？棱台的展开图是梯形棱台的展开图是梯形。第六页，讲稿共四十四页哦 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。算它的各个侧面面积和底面面积之和。第七页，讲稿共四十四页哦 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体
3、，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积。DBCAS分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为因为BC=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积：的表面积：解：解：先求先求SBC的面积，过的面积，过S作作SDBC，交交BC于点于点D。例一例一第八页，讲稿共四十四页哦圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第九页，讲稿共四十四页哦圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第十页，讲稿共四十四页哦圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆
4、锥的表面积圆锥的表面积第十一页，讲稿共四十四页哦圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的表面积圆锥的表面积第十二页，讲稿共四十四页哦 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积第十三页，讲稿共四十四页哦圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积第十四页，讲稿共四十四页哦圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，
5、试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积第十五页，讲稿共四十四页哦 一个圆台形花盆盆口直径一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm。那么花。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.14，结果精确，结果精确到到1 cm2）？）？解：解：由圆台的表面积公式得由圆台的表面积公式得 花花盆的表面积：盆的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 例二例二第十六页，讲稿共四十四页哦rr上底扩大上
6、底扩大r0上底缩小上底缩小探究探究 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？关系？第十七页，讲稿共四十四页哦2.柱体、椎体、台体的体积柱体、椎体、台体的体积 我们已经学习了特殊的棱柱我们已经学习了特殊的棱柱正方体、长方体以及正方体、长方体以及圆柱的体积公式圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般柱体体积也是：一般柱体体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高。为棱柱的高。一般柱体一般柱体第十八页，讲稿共四十四页哦思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体
7、积有如下几个原理：（1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等；（2 2）一个几何体的体积等于它的各部分体积）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；之和；（3 3）等底面积等高的两个同类几何体的体积）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；相等；（4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体.第十九页，讲稿共四十四页哦 将一个三棱柱按如图所示分解成三个将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？1 12 23 31 12
8、23 3第二十页，讲稿共四十四页哦圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：（其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高）棱锥的体积公式：棱锥的体积公式：（其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 第二十一页，讲稿共四十四页哦思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？锥体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 它是同底同高的柱体的体积的它是同底同高的柱体的体积的 。第二十二页，讲稿共四十四页哦 由
9、此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 。第二十三页，讲稿共四十四页哦探究探究如何求台体的体积？如何求台体的体积？由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，因此用两截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台个锥体的体积差。得到圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式:其中其中S，S分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。为圆台（棱台）的高。上底面上底面积积S S 高高h h下底面下底面积积S
10、 S p pC CB BA AD D第二十四页，讲稿共四十四页哦柱体、锥体与台体的体积思考:你能发现三者之间的关系吗？第二十五页，讲稿共四十四页哦上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？第二十六页，讲稿共四十四页哦思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=0第二十七页，讲稿共四十四页哦 有一堆规格相同的铁制（铁的密有一堆规格相同的铁制（铁的密是是 ）六角）六角螺帽共重螺帽共重5.8kg，已知底面是正
11、六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔，内孔直径为直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？例三例三第二十八页，讲稿共四十四页哦 解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，积之差，即即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252个个第二十九页，讲稿共四十四页哦第三十页，讲稿共四十四页哦 与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做球体球体，简称，简称球球讲授新课讲授新课1、球的概念、球
12、的概念定点叫做球的定点叫做球的球心球心定长叫做球的定长叫做球的半径半径与定点的距离等于定长与定点的距离等于定长的点的集合，叫做的点的集合，叫做球面球面O O半径半径球心球心直径直径第三十一页，讲稿共四十四页哦2、球的表面积球的表面积o思考：思考：经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？有什么关系？定理：半径为定理：半径为R的球的表面积是的球的表面积是球的表面积等于球的大圆面积的球的表面积等于球的大圆面积的4 4倍倍第三十二页，讲稿共四十四页哦3、球的体积球的体积定理：半径为定理：半径为R的球的体积是的球的体积是第三十三页，讲稿共四十四页哦
13、例例2 2、如图、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证求证:(1)(1)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O O证明证明:R R(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,得得:则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.(2)(2)222624RRRSppp=+=圆柱全圆柱全Q第三十四页，讲稿共四十四页哦理论迁移理论迁移 如图，圆柱的底面直径与高都等于如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：球的直径，求证：（1 1）球的体积等
14、于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.第三十五页，讲稿共四十四页哦4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.练习二练习二1.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.课堂练习课堂练习第三十六页，讲稿共四十四页哦例例3.3.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm
15、,求它的体积和表面积求它的体积和表面积.第三十七页，讲稿共四十四页哦(变式变式2)2)把把直径为直径为5cm钢球放入一个正方体的有钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盖纸盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?解：当球内切于正方体时解：当球内切于正方体时用料最省时用料最省时此时棱长直径此时棱长直径5cm答：至少要用纸答：至少要用纸150cm2两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切各面相切.分析：用料最省时分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体第三十八页，讲稿共四十四页哦例例4.4
16、.如图，正方体的棱长为如图，正方体的棱长为a,a,它的各个顶点都在球的它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。球面上，求球的表面积和体积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体则正方体体对角线体对角线与球的与球的直径直径相等。相等。两个几何体相接两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都一个几何体的所有顶点都 在另一个几何在另一个几何体的表面上。体的表面上。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O323334222322343)2(aRVa
17、RSaRaRpp pp=且 对角线长对角线长 球的直径等于正方体的体球的直径等于正方体的体 正方体内接于球正方体内接于球解：解：QQ第三十九页，讲稿共四十四页哦(变式变式)球的内接长方体的长、宽、高分别为球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、,求此球体的表面积和体积。求此球体的表面积和体积。分析：长方体内接于球，则由球和长分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体心重合，则长方体体对角线体对角线与球的与球的直径直径相等。相等。pppp33233422222164216)3(23)2(=+=RVRSRR且体对角线长体对角线长
18、球的直径等于长方体的球的直径等于长方体的长方体内接于球长方体内接于球解：QQ第四十页，讲稿共四十四页哦2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这个这个球的体积为球的体积为cm3.81.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一课堂练习课堂练习第四十一页，讲稿共四十四页哦课堂练习 1.圆柱的一个底面积为圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是那么这个圆柱的侧面积是_。4S第四十二页，讲稿共四十四页哦2.已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为是一个半圆，则这圆锥的底面直径为_。第四十三页，讲稿共四十四页哦感感谢谢大大家家观观看看第四十四页，讲稿共四十四页哦