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1、 1.3.1 1.3.1 柱体、锥体、台体的表柱体、锥体、台体的表 面积与体积面积与体积1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积问题提出问题提出 1. 1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积体积. . 2. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱
2、、锥、台、球的表面积和体积为基础锥、台、球的表面积和体积为基础. .那么如何求柱、那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？锥、台、球的表面积和体积呢？知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考思考1:1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的言的. .你知道面积和体积的含义吗？你知道面积和体积的含义吗？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 思考思考2:2:所谓所谓表面积表面积，是指几何体表面的面积，是指几何体表面的
3、面积. .怎样理解棱柱、棱锥、怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？棱台的表面积？表面积：各个表面积：各个侧面和底面的侧面和底面的面积之和或展面积之和或展开图的面积开图的面积.思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？它们的侧面面积？思考思考4:4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征? ?如果圆柱的底面半径如果圆柱的底面半径为为r,r,母线长为母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？，那么圆柱的表面积公式是什么？2()Sr rl思考思考5:5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征
4、圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征? ?如果圆锥的底面半径如果圆锥的底面半径为为r,r,母线长为母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？，那么圆锥的表面积公式是什么？()Sr rl思考思考6:6:圆台的侧面展开图圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分圆台的上、下底面半径分别为别为rr、r,r,母线长为母线长为l，那么圆台的表面积公式是那么圆台的表面积公式是什么？什么？22()Srrr lrl思考思考7:7:在圆台在圆台的表面积公式的表面积公式中，若中，若r=rr=r，r=0r=0，则公式，则公式分别变形为什分别变形为什么？么？22()Srrr lrl(
5、)Sr rl2()Sr rlr=rr=rr=0r=0情景设置情景设置:取一些书取一些书堆放在桌面上堆放在桌面上(如图如图所示所示) ，并改变它们，并改变它们的放置方法，观察改的放置方法，观察改变前后的体积是否发变前后的体积是否发生变化？生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？一为一个什么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？推
6、广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？VSh高高h h底面积底面积S S 思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理：（1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等；（2 2）一个几何体的体积等于它的各部分体）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；积之和； (3)(3)等底面积等高的两个等底面积等高的两个同类同类几何体的体几何体的体积相等；积相等； (4)(4)体积相等的两个几何体叫做体积相等的两个几何体叫做等积体等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么
7、关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 12 23 31 12 23 3思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥推广到一般的棱锥和圆锥, ,你猜想锥体的体积公式是什么？你猜想锥体的体积公式是什么？ 13VSh高高h h底面积底面积S S 思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？如何计算台体的体积？设台体的上、下底面面设台体的上、下底面面积分别为积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是那么台体的体积公式是什么？什么？高高h h下底面积下底面积S S 1()3VSS SS h上底面积上底面积S
8、 S 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？1()3VSS SS hS为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高VSh0SS、S分别为上、下分别为上、下底底面面积，面面积，h 为台体高为台体高13VS hSS S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小SSxhsshxxssshxxSxhSV31)31（台xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31ssssh例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为，盆底直径
9、为15cm15cm，底部渗水，底部渗水圆孔直径为圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油，为了美化花盆的外观，需要涂油漆漆. . 已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油个这样的花盆需要多少油漆（精确到漆（精确到1 1毫升）？毫升）？ 2020151515152210000.1Scmm 例例1 1 求各棱长都为求各棱长都为a a的四的四面体的表面积面体的表面积. . 23Sa例例3 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁
10、的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径，内孔直径为为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个？，问这堆螺帽大约有多少个？ V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3） 5.85.8100010007.87.82.9562.956252252（个）（个） ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV SS 0S柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积作业：作业：P P2828习题习题1.3 A1.3 A组：组： 1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.