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1、1、如图，、如图，ABC中中,D,E分别是分别是AC,AB上的上的点点,角平分线角平分线AG交交DE于点于点F,已知已知AD:AB=AE:AC=2:3，AG=6,则则AF=_.4 4ABGCDEF由由由由ADADADAD：AB=AEAB=AEAB=AEAB=AE：ACACACAC及公共及公共及公共及公共EADEADEADEAD可得可得可得可得AEDAEDAEDAEDACEACEACEACE，再由相似三角形的对应角再由相似三角形的对应角再由相似三角形的对应角再由相似三角形的对应角平线之比等于相似比可建平线之比等于相似比可建平线之比等于相似比可建平线之比等于相似比可建立方程求解就可立方程求解就可立
2、方程求解就可立方程求解就可2 2、右、右、右、右图图图图是小孔成像原理的示意是小孔成像原理的示意是小孔成像原理的示意是小孔成像原理的示意图图图图，根据，根据，根据，根据图图图图中所中所中所中所标标标标注的尺注的尺注的尺注的尺寸，寸，寸，寸，这这这这支蜡支蜡支蜡支蜡烛烛烛烛在暗盒中所成的像的在暗盒中所成的像的在暗盒中所成的像的在暗盒中所成的像的长长长长是（）是（）是（）是（）（B）（C）（D）（A）D3、如图，锐角三角形、如图，锐角三角形ABC的边的边AB、AC上的两条高线上的两条高线CE、BF相交于点相交于点D，请写请写出图中相似的三角形：出图中相似的三角形：_（用（用相似符号连结）相似符号连
3、结）ABFACE和和 BDECDF4、如图，在直角三角、如图，在直角三角形形ABC中，中，C=90，点点D为斜边为斜边BC上的一点上的一点 过点过点D作一条直线，使作一条直线，使该直线截得的三角形与该直线截得的三角形与原三角形相似，这样的原三角形相似，这样的直线可作直线可作 条。条。A AC CB BD D35 5 5 5、如图如图如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,1m,1m,长臂长长臂长长臂长长臂长16m,16m,16m,16m,当短臂端当短臂端当短臂端当短臂端点下降点下降点下降点下降0.5m0.5m0.5m0.5m时时时时,长臂端
4、点升高长臂端点升高长臂端点升高长臂端点升高 m m m m。oBDCA1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德阿基米德阿基米德6、如图，已知、如图，已知1=2，若再增，若再增加一个条件就能使加一个条件就能使结论结论“ABDE=ADBC”成成立，这个条件是：立，这个条件是：_。D=B（或（或DEA=C)7、如图，在如图，在ABC中，中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，则，则EC=ADBEC8 8、如如如如图图图图所示，棋所示，棋所示，棋所示，棋盘盘盘盘上有上有上有上
5、有 A A A A、B B B B、C C C C三个黑子与三个黑子与三个黑子与三个黑子与 P P P P、Q Q Q Q 两个两个两个两个白子，要使白子，要使白子，要使白子，要使 ABCRPQABCRPQABCRPQABCRPQ，则则则则第三个白子第三个白子第三个白子第三个白子 R R R R 应应应应放的放的放的放的位置可以是（位置可以是（位置可以是（位置可以是（）(A)(A)(A)(A)甲甲甲甲 (B)(B)(B)(B)乙乙乙乙 (C)(C)(C)(C)丙丙丙丙 (D)(D)(D)(D)丁丁丁丁D D1.1.小明的身高是小明的身高是1 1.6.6米，他的影子长是米，他的影子长是2 2米米
6、,同一时刻古塔的影子长是同一时刻古塔的影子长是1818米，则古塔米，则古塔 的高为的高为_米。米。14.418米2米？1.6设古塔的高是x米，则1.62=x18 得x=14.4古塔的高为14.4米。木棒木棒刻度尺刻度尺提供工具提供工具提供工具提供工具:两条等长木棒两条等长木棒两条等长木棒两条等长木棒(足够长足够长足够长足够长),),),),刻度尺刻度尺刻度尺刻度尺ABDCO3 3、如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，OEOE是从眼睛到准是从眼睛到准是从眼睛到准是从眼睛到准星的距离星的距离星的距离星的距离
7、80cm,AB80cm,AB是步枪上的准星宽度是步枪上的准星宽度是步枪上的准星宽度是步枪上的准星宽度2mm,CD2mm,CD是目标的是目标的是目标的是目标的正面宽度正面宽度正面宽度正面宽度50cm,50cm,求眼睛到目标的距离求眼睛到目标的距离求眼睛到目标的距离求眼睛到目标的距离OF.OF.分析：分析：分析：分析：ABABCDCDOBAOBA ODC OE/OF=AB/CDODC OE/OF=AB/CD 即即即即 80/OF=0.2/5080/OF=0.2/50OF=8050 0.2=20000OF=8050 0.2=20000（cm)cm)即即即即 OF=200mOF=200mCDABFOE
8、1、如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，中，中，E E是是是是ABAB上的一点，上的一点，上的一点，上的一点，CECE和和和和DADA的延长线交于点的延长线交于点的延长线交于点的延长线交于点F F若若若若AFAF：BCBC=1=1：2 2，求，求，求，求EFEF：CFCF的值的值的值的值.ABCDEF解：解：解：解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ADBCADBCADBCADBC即即即即AFBCAFBCAFBCAFBCF=BCEF=BCEF=BCEF=BCE，FA
9、E=B FAE=B FAE=B FAE=B AFEAFEAFEAFEBCEBCEBCEBCEEF/EC=AF/BC=1/2EF/EC=AF/BC=1/2EF/EC=AF/BC=1/2EF/EC=AF/BC=1/2EF/EF/EF/EF/（EF+ECEF+ECEF+ECEF+EC）=1/=1/=1/=1/（1+21+21+21+2）=1/3=1/3=1/3=1/3即即即即EF/CF=1/3EF/CF=1/3EF/CF=1/3EF/CF=1/31、如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，中，中，E E是是是是ABAB上的一点，上的一点，上的一
10、点，上的一点，CECE和和和和DADA的延长线交于点的延长线交于点的延长线交于点的延长线交于点F F若若若若AFAF：BCBC=1=1：2 2，求，求，求，求EFEF：CFCF的值的值的值的值.ABCDEF解：解：解：解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABDCABDCABDCABDC即即即即AEDCAEDCAEDCAEDC，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BCFAE=DFAE=DFAE=DFAE=D，又又又又F=F F=F F=F F=F AFEAFEAFEAFEBCEBCEBCEBCEEF/CF=AF/FD=AF/
11、EF/CF=AF/FD=AF/EF/CF=AF/FD=AF/EF/CF=AF/FD=AF/（AF+ADAF+ADAF+ADAF+AD）AFAFAFAF：BC=AFBC=AFBC=AFBC=AF：AD=1/2AD=1/2AD=1/2AD=1/2即即即即EF/CF=1/3EF/CF=1/3EF/CF=1/3EF/CF=1/3AFAFAFAF：AD=1/AD=1/AD=1/AD=1/（1+21+21+21+2）=1/3=1/3=1/3=1/33 3、已知：、已知：、已知：、已知：ABCABC中，中，中，中，D D是是是是BCBC上一点，上一点，上一点，上一点，EGEGBCBC，分别交，分别交，分别交
12、，分别交ABAB、ADAD、ACAC与与与与E E、F F、GG。求证：求证：求证：求证：EFDC=FGBDEFDC=FGBDABCEFGD分析：分析：分析：分析：将等积式改写成比例式：将等积式改写成比例式：将等积式改写成比例式：将等积式改写成比例式：EF/BD=FG/DC,EF/BD=FG/DC,EF/BD=FG/DC,EF/BD=FG/DC,设法利用相似三角设法利用相似三角设法利用相似三角设法利用相似三角形可得形可得形可得形可得EF/BD=AF/ADEF/BD=AF/ADEF/BD=AF/ADEF/BD=AF/AD,FG/DC=AF/ADFG/DC=AF/ADFG/DC=AF/ADFG/D
13、C=AF/AD即可。即可。即可。即可。证明证明证明证明:EFBDEFBDEFBDEFBD EFEFEFEF DC=FCDC=FCDC=FCDC=FC BD BD BD BD（比例的基本性质）（比例的基本性质）（比例的基本性质）（比例的基本性质）EF/BD=FG/DCEF/BD=FG/DCEF/BD=FG/DCEF/BD=FG/DC同理同理同理同理FG/DC=AF/ADFG/DC=AF/ADFG/DC=AF/ADFG/DC=AF/ADEF/BD=AF/ADEF/BD=AF/ADEF/BD=AF/ADEF/BD=AF/AD（相似三角形的对（相似三角形的对（相似三角形的对（相似三角形的对应边成比例）
14、应边成比例）应边成比例）应边成比例）AEF AEF AEF AEF ABDABDABDABD（两角对应分别（两角对应分别（两角对应分别（两角对应分别相等，两三角形相似）相等，两三角形相似）相等，两三角形相似）相等，两三角形相似）AEF=AEF=B B，AFE=AFE=ADB ADB 有一块三角形余料有一块三角形余料有一块三角形余料有一块三角形余料ABC,ABC,ABC,ABC,它的它的它的它的BC=120mmBC=120mmBC=120mmBC=120mm，高线高线高线高线AD=80mm.AD=80mm.AD=80mm.AD=80mm.要把它加要把它加要把它加要把它加工成正方形零件工成正方形零
15、件工成正方形零件工成正方形零件,使正方形的一边在使正方形的一边在使正方形的一边在使正方形的一边在BCBCBCBC上上上上,其余两个顶点分别其余两个顶点分别其余两个顶点分别其余两个顶点分别AB,ACAB,ACAB,ACAB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少上，问加工成的正方形零件的边长为多少上，问加工成的正方形零件的边长为多少上，问加工成的正方形零件的边长为多少mmmmmmmm？CBDPQNMAF分析：分析：令正方形的边长为令正方形的边长为xmmxmm，则则PNBC PNBC APNABC APNABC AFAF：ADADPNPN：BCBC （80-x80-x）：）：8080 x x：1
16、20120 得得x=48x=48（mmmm）120mm120mm120mm120mm80mm80mm80mm80mmx x x xx x x xx x x x80-x80-x80-x80-x 有一块三角形余料有一块三角形余料有一块三角形余料有一块三角形余料ABC,ABC,ABC,ABC,它的它的它的它的BC=120mmBC=120mmBC=120mmBC=120mm，高线高线高线高线AD=80mm.AD=80mm.AD=80mm.AD=80mm.要把它加要把它加要把它加要把它加工成正方形零件工成正方形零件工成正方形零件工成正方形零件,使正方形的一边在使正方形的一边在使正方形的一边在使正方形的一
17、边在BCBCBCBC上上上上,其余两个顶点分别其余两个顶点分别其余两个顶点分别其余两个顶点分别AB,ACAB,ACAB,ACAB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少上，问加工成的正方形零件的边长为多少上，问加工成的正方形零件的边长为多少上，问加工成的正方形零件的边长为多少mmmmmmmm？CBDPQNMAF解：解：设设正方形的边长为正方形的边长为正方形的边长为正方形的边长为xmmxmmxmmxmm答：正方形的边长为答：正方形的边长为答：正方形的边长为答：正方形的边长为48484848mmmmmmmm。x=48x=48x=48x=48（mmmmmmmm）即（即（即（即（80-x80-x80
18、-x80-x）/80/80/80/80 x/120 x/120 x/120 x/120 AF/AD AF/AD AF/AD AF/ADPN/BCPN/BCPN/BCPN/BC（相似三角（相似三角（相似三角（相似三角形的对应高线比等于相似比）形的对应高线比等于相似比）形的对应高线比等于相似比）形的对应高线比等于相似比）APNABCAPNABCAPNABCAPNABCAPN=BAPN=BAPN=BAPN=B，ANP=CANP=CANP=CANP=CPNBCPNBCPNBCPNBC四边形四边形四边形四边形PQMNPQMNPQMNPQMN是正方形是正方形是正方形是正方形QPN=PQD=90QPN=PQ
19、D=90QPN=PQD=90QPN=PQD=90 ADADADAD是高线是高线是高线是高线FDQ=90FDQ=90FDQ=90FDQ=90 四边形四边形四边形四边形PQDFPQDFPQDFPQDF是矩形是矩形是矩形是矩形FD=PQ=xFD=PQ=xFD=PQ=xFD=PQ=x，PFD=90PFD=90PFD=90PFD=90 AF AF AF AF是是是是APNAPNAPNAPN的的的的高线高线高线高线变题变题1 1：增加条件增加条件增加条件增加条件QM=42QM=42QM=42QM=42mmmmmmmm，把把把把正方形正方形正方形正方形PQMNPQMNPQMNPQMN换成换成换成换成矩形矩形
20、矩形矩形PQMNPQMNPQMNPQMN，试求矩形试求矩形试求矩形试求矩形PQMNPQMNPQMNPQMN的面积的面积的面积的面积.CBDPQNMAFCBDPQNMAF分析：分析：令令PQ=PQ=xmmxmm，则则PNBC PNBC APNABC APNABC AFAF：ADADPNPN：BCBC （80-x80-x）：）：80804242：120120由上方程可求宽，再求面积即可由上方程可求宽，再求面积即可x x x x80-x80-x80-x80-x变题变题2 2：增加条件增加条件增加条件增加条件QM:MN=3:2QM:MN=3:2QM:MN=3:2QM:MN=3:2，把把把把正方形正方形
21、正方形正方形P P P PQMNQMNQMNQMN换成换成换成换成矩形矩形矩形矩形PQMNPQMNPQMNPQMN,试求矩形试求矩形试求矩形试求矩形PQMNPQMNPQMNPQMN的面的面的面的面积积积积与三角形的面积比与三角形的面积比与三角形的面积比与三角形的面积比。CBDPQNMAF分析：分析：令矩形的令矩形的QM=3xmmQM=3xmm，则则MN=2xmmMN=2xmm，PNBC PNBC APNABC APNABC AFAF：ADADPNPN：BCBC （80-x80-x）：）：80804242：120120由上方程可求宽，再求面积由上方程可求宽，再求面积3x3x3x3x2x2x2x2
22、x3x3x3x3x80-2x80-2x80-2x80-2x变题变题3 3：把把把把正方形正方形正方形正方形PQMNPQMNPQMNPQMN换成换成换成换成矩形矩形矩形矩形P P P PQMNQMNQMNQMN，试求矩形试求矩形试求矩形试求矩形PQMNPQMNPQMNPQMN的的的的最大面最大面最大面最大面积积积积CBDPQNMAF分析：分析：令令PQ=PQ=xmmxmm，PNPN=ymmymm,则则PNBC PNBC APNABC APNABC AFAF：ADADPNPN：BCBC即即(80-x)(80-x)：8080y y：120120 x x x xy y y y80-x80-x80-x80-x1 1、不能、不能直接测量的高度或宽度直接测量的高度或宽度，可，可构造全等构造全等三角形或相似三角形或直角三角形三角形或相似三角形或直角三角形进行间接测进行间接测量。量。2 2、几何推理计算或证明，有时、几何推理计算或证明，有时逆向分析逆向分析所需所需要的条件，逐步分析到已知条件；有时要的条件，逐步分析到已知条件；有时先逆向先逆向分析分析，再从已知条件分析再从已知条件分析，从中找到，从中找到解题思路解题思路。作业：作业：1 1、完成本复习卷、完成本复习卷 2 2、书、书P82P828383上的第上的第1515、1616、1818题题谢谢各位谢谢各位