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1、第三章 单元复习课一、相关概念及性质一、相关概念及性质1.1.等式等式等式是用等号来表示相等关系的式子等式是用等号来表示相等关系的式子.在等式中，等号左右两在等式中，等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.2.2.方程的有关概念方程的有关概念(1)(1)方程：含有未知数的等式叫做方程方程：含有未知数的等式叫做方程.(2)(2)方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解做方程的解.(3)(3)解方程：求得方程的解的过程，叫做解方程解方程：求得方程的解的过程，叫做解方程.3.3.一元
2、一次方程的概念一元一次方程的概念(1)(1)定义：只含有一个未知数定义：只含有一个未知数(元元)，未知数的次数都是，未知数的次数都是1 1，这样，这样的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程.(2)(2)一元一次方程的标准形式：方程一元一次方程的标准形式：方程ax+bax+b=0(=0(其中其中x x是未知数，是未知数，a a，b b是已知数，且是已知数，且a0)a0)叫做一元一次方程的标准形式叫做一元一次方程的标准形式(a(a是未知是未知数的系数，数的系数，b b是常数项是常数项).).4.4.等式的基本性质等式的基本性质(1)(1)等式的两边加等式的两边加(或减或减)同一个数同一个数(
3、或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.即如即如果果a=b,a=b,那么那么a ac c=b bc c.(2)(2)等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0 0的数，结果仍的数，结果仍相等相等.即如果即如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=bcbc，或，或 (c0).(c0).注意：注意：(1)(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算等式两边都要参加运算，且是同一种运算.(2)(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子式子.(3)(3)等式两边都不能除以等式两边都不能除以0 0，即，即
4、0 0不能作除数或分母不能作除数或分母.二、解法步骤二、解法步骤1.1.解一元一次方程的步骤解一元一次方程的步骤步步 骤骤具体做法具体做法易错点易错点去分母去分母去括号去括号在方程的两边同时在方程的两边同时乘以分母的最小公乘以分母的最小公倍数倍数漏乘没有分母的正数漏乘没有分母的正数项；忽视分数线的括项；忽视分数线的括号作用号作用应用乘法分配律及应用乘法分配律及去括号法则去括号法则括号外为负因数时，括号外为负因数时，去括号变号出现错误去括号变号出现错误步步 骤骤具体做法具体做法易错点易错点移移 项项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1 1把含有未知数的项移到把含有未知数的项移到方程的一边，其他
5、项移方程的一边，其他项移到方程的另一边到方程的另一边 移项没有变号移项没有变号把方程化成把方程化成ax=ax=b(ab(a0 0)的形式的形式 忽视多项式中项的符忽视多项式中项的符号导致合并错误号导致合并错误在方程两边都除以未知在方程两边都除以未知数的系数数的系数符号问题符号问题2.2.用一元一次方程解决实际问题的步骤用一元一次方程解决实际问题的步骤用方程解决实际问题，就是通过分析问题中的数量关系，并利用方程解决实际问题，就是通过分析问题中的数量关系，并利用其中的相等关系列出方程，把实际问题转化成数学问题，具用其中的相等关系列出方程，把实际问题转化成数学问题，具体的方法步骤如下：体的方法步骤如
6、下：(1)(1)审：认真阅读并理解问题中的有关材料及信息，分析问题审：认真阅读并理解问题中的有关材料及信息，分析问题中的数量关系中的数量关系.(2)(2)设：弄清问题中的已知数和未知数，用字母表示问题中一设：弄清问题中的已知数和未知数，用字母表示问题中一个未知数，用这个未知数表示其他相关的待求量个未知数，用这个未知数表示其他相关的待求量.(3)(3)找：从问题中找出相等关系，选取一个适当的相等关系作找：从问题中找出相等关系，选取一个适当的相等关系作为列方程的依据为列方程的依据.(4)(4)列：根据这个相等关系，列出方程列：根据这个相等关系，列出方程.(5)(5)解：解方程求出未知数的值解：解方
7、程求出未知数的值.(6)(6)答：把求得的未知数代入原问题中检验其是否符合实际，答：把求得的未知数代入原问题中检验其是否符合实际，从而得到合理的答案从而得到合理的答案.去分母去分母等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质1 1等式的性质等式的性质1 1一元一次方一元一次方程的解法程的解法去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1等式等式方程方程一元一次方程一元一次方程有关概念有关概念设未知数设未知数一一元元一一次次方方程程的的应应用用列方程列方程解方程解方程检检 验验答答 案案 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念【相关链接相关链接】1.1.一元一次方程的三个条件一
8、元一次方程的三个条件(1)(1)含有一个未知数含有一个未知数.(2)(2)未知数的次数都是未知数的次数都是1.1.(3)(3)分母中不含有未知数分母中不含有未知数.2.2.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫方程的解.中考中考主要考查用方程的解确定方程中的字母系数主要考查用方程的解确定方程中的字母系数,这类问题的解法是：这类问题的解法是：(1)(1)把方程的已知解代入方程得到关于字母系数的方程把方程的已知解代入方程得到关于字母系数的方程;(2)(2)解新方程求得字母系数解新方程求得字母系数.【例例1 1】(2010(2010宿迁中考宿迁中考)
9、已知已知5 5是关于是关于x x的方程的方程3x-2a=73x-2a=7的解，的解，则则a a的值为的值为_._.【思路点拨思路点拨】把把x=5x=5代入方程代入方程 得到关于得到关于a a的方程的方程 解方程得解方程得a a的值的值【自主解答自主解答】由方程的解的定义知，由方程的解的定义知，3 35-2a=7,5-2a=7,解得解得a=4.a=4.答案：答案：4 4 解一元一次方程解一元一次方程【相关链接相关链接】解一元一次方程的一般步骤及注意事项解一元一次方程的一般步骤及注意事项1.1.一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
10、为为1.1.2.2.注意事项注意事项:去分母去分母,方程两边都乘同一个数方程两边都乘同一个数,注意不要漏乘注意不要漏乘.去去括号括号,括号前是负号时去掉括号后括号内的每项都变号括号前是负号时去掉括号后括号内的每项都变号.移项变移项变号号,不移不变号不移不变号.【例例2 2】(2010(2010乐山中考乐山中考)解方程：解方程：5(x-5)+2x=-4.5(x-5)+2x=-4.【思路点拨思路点拨】去括号去括号 移项，合并同类项移项，合并同类项 系数化为系数化为1 1【自主解答自主解答】去括号，得去括号，得5x-25+2x=-4.5x-25+2x=-4.移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得7
11、x=21.7x=21.系数化为系数化为1 1，得，得x=3.x=3.一元一次方程的应用一元一次方程的应用【相关链接相关链接】列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题,必须认真做到必须认真做到“设、列、解、验、设、列、解、验、答答”五个步骤五个步骤 “设设”审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量数来表示某个未知量.“列列”根据问题中的等量关系列出方程根据问题中的等量关系列出方程.“解解”解方程解方程.“验验”检验解的合理性，即判断方程的解是否符合实检验解的合理性，即判断方程的解是否符合实际意义际意义.“答答”写出应用题的答案写出应用题的
12、答案.【例例3 3】(2011(2011泉州中考泉州中考)某班将举行某班将举行“庆祝建党庆祝建党9090周年知识周年知识竞赛竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：请根据上面的信息，解决问题：(1)(1)试计算两种笔记本各买了多少本？试计算两种笔记本各买了多少本？(2)(2)请你解释：小明为什么不可能找回请你解释：小明为什么不可能找回6868元？元？【思路点拨思路点拨】设设5 5元的笔记本买元的笔记本买x x本本 表示表示8 8元笔记本的本数元笔记本的本数 根据
13、总钱数列方程根据总钱数列方程 计算找回的钱数计算找回的钱数【自主解答自主解答】(1)(1)设买设买x x本本5 5元的笔记本，则买元的笔记本，则买(40-x)(40-x)本本8 8元的笔元的笔记本，依题意，得记本，依题意，得5x+8(40-x)=300-68+13.5x+8(40-x)=300-68+13.解得解得x=25.x=25.所以所以40-x=40-25=15.40-x=40-25=15.答：答：5 5元的笔记本买了元的笔记本买了2525本，本，8 8元的笔记本买了元的笔记本买了1515本本.(2)(2)设买设买m m本本5 5元的笔记本，则买元的笔记本，则买(40-m)(40-m)本
14、本8 8元的笔记本元的笔记本.依题意，依题意，得：得：5m+8(40-m)=300-68,5m+8(40-m)=300-68,解得解得m=m=因因m m是正整数，所以是正整数，所以m=m=不合题意，应舍去，故不不合题意，应舍去，故不能找回能找回6868元元.1.1.下列方程中，一元一次方程有下列方程中，一元一次方程有()()3x+2y=1;m-3=6;x3x+2y=1;m-3=6;x2 2+1=2;z-6=5z;+1=2;z-6=5z;(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析解析】选选D.D.由一元一次方程的定义知由一元一次方程的定义知为一元
15、一次方为一元一次方程程.2.2.将方程将方程 去分母得到方程去分母得到方程6x-3-2x-2=66x-3-2x-2=6，其错误，其错误的原因是的原因是()()(A)(A)分母的最小公倍数找错分母的最小公倍数找错(B)(B)去分母时，漏乘分母为去分母时，漏乘分母为1 1的项的项(C)(C)去分母时，分子部分的多项式未添括号去分母时，分子部分的多项式未添括号(D)(D)去分母时，分子未乘相应的数去分母时，分子未乘相应的数【解析解析】选选C.C.去分母两边同乘以去分母两边同乘以6 6得得3(2x-1)-2(x-1)=6,3(2x-1)-2(x-1)=6,去括号去括号得得6x-3-2x+2=6.6x-
16、3-2x+2=6.3.A,B3.A,B两地相距两地相距480480千米，一列慢车从千米，一列慢车从A A地出发，每小时行驶地出发，每小时行驶6060千米，一列快车从千米，一列快车从B B地出发，每小时行驶地出发，每小时行驶9090千米，快车提前千米，快车提前3030分钟出发分钟出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了？若设慢车行驶了x x小时后，两车相遇，根据题意，下列所列小时后，两车相遇，根据题意，下列所列方程正确的是方程正确的是()()(A)60(x+30)+90 x=480(A)60(x+30)+90 x=480(B)
17、60 x+90(x+30)=480(B)60 x+90(x+30)=480(C)60(x+)+90 x=480(C)60(x+)+90 x=480(D)60 x+90(x+)=480(D)60 x+90(x+)=480【解析解析】选选D.D.由题知快车早出发由题知快车早出发 小时，故快车行驶的时间为小时，故快车行驶的时间为(x+)(x+)小时，路程为小时，路程为90(x+)90(x+)千米千米;慢车行驶的路程为慢车行驶的路程为60 x60 x千米千米,两者路程之和等于两者路程之和等于480480千米，故选千米，故选D.D.4.4.若关于若关于x x的方程的方程3x+3a3x+3a-5=ax-5
18、=ax的解为的解为x=2,x=2,则则a=_.a=_.【解析解析】把把x=2x=2代入方程，得代入方程，得6+3a-5=2a,6+3a-5=2a,所以所以a=-1.a=-1.答案：答案：-1-15.5.方程方程 的解为的解为_._.【解析解析】2(2x-1)-6=3(3x-2)-92(2x-1)-6=3(3x-2)-93 34x-2-6=9x-6-274x-2-6=9x-6-274x-9x=2+6-6-274x-9x=2+6-6-27所以所以x=5.x=5.答案：答案：x=5x=56.(20116.(2011自贡中考自贡中考)龙都电子商场出售龙都电子商场出售A,B,CA,B,C三种型号的笔记三
19、种型号的笔记本电脑，四月份本电脑，四月份A A型电脑的销售额占三种型号总销售额的型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%56%，五月份，五月份，B,CB,C两种型号的电脑销售额比四月份减少了两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%m%，A A型电型电脑销售额比四月份增加了脑销售额比四月份增加了23%,23%,已知商场五月份该三种型号电脑已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了的总销售额比四月份增加了12%,12%,则则m=_.m=_.【解析解析】设四月份电脑销售额为设四月份电脑销售额为x x元，则元，则A A型电脑的销售额为型电脑的销售额为56%x56%x元，元，B,CB,C两种型号
20、的电脑销售额为两种型号的电脑销售额为44%x44%x元，五月份，元，五月份，A A型电型电脑销售额为脑销售额为(56%x+56%x(56%x+56%x23%)23%)元，元，B,CB,C两种型号的电脑销售额两种型号的电脑销售额为为(44%x-44%x(44%x-44%xm%)m%)元，根据题意，得元，根据题意，得(56%x+56%x(56%x+56%x23%)+(44%x-44%x23%)+(44%x-44%xm%)=x+12%x,m%)=x+12%x,解得解得m=2.m=2.答案：答案：2 27.7.解方程解方程【解析解析】原方程可变形为原方程可变形为去分母，得去分母，得4(2x-1)-3(
21、x+2)=12.4(2x-1)-3(x+2)=12.去括号，得去括号，得8x-4-3x-6=12.8x-4-3x-6=12.移项移项,并合并同类项，得并合并同类项，得5x=22.5x=22.系数化为系数化为1,1,得得x=.x=.8.(20118.(2011台州中考台州中考)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花委决定花800800元班费买两种不同单价的留念册，分别给元班费买两种不同单价的留念册，分别给5050位同学位同学和和1010位任课老师每人一本留做纪念位任课老师每人一本留做纪念.其中送给任课老师的留念册其中送给任课老师的留念册的单价比给同学
22、的单价多的单价比给同学的单价多8 8元元.请问这两种不同留念册的单价分别请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？为多少元？【解析解析】设送给任课老师的留念册的单价为设送给任课老师的留念册的单价为x x元，根据题意，得：元，根据题意，得：10 x+50(x-8)=800.10 x+50(x-8)=800.解得：解得：x=20.x=20.所以所以x-8=12(x-8=12(个个).).答：送给任课老师的留念册的单价为答：送给任课老师的留念册的单价为2020元，送给同学的留念册的元，送给同学的留念册的单价为单价为1212元元.9.(20119.(2011威海中考威海中考)为了参加为了参加201120
23、11年威海国际铁人三项年威海国际铁人三项(游泳、游泳、自行车、长跑自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟每分钟600600米，跑步的平均速度为每分钟米，跑步的平均速度为每分钟200200米，自行车路段和米，自行车路段和长跑路段共长跑路段共5 5千米，用时千米，用时1515分钟分钟.求自行车路段和长跑路段的长求自行车路段和长跑路段的长度度.【解析解析】设自行车路段的长为设自行车路段的长为x x米，则米，则解得解得x=3 000.x=3 000.所以所以5 000-x=2 000(5 000-x=2 000(米米).).答：自行车路段和长跑路段的长度分别为答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3 0003 000米和米和2 0002 000米米.