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1、 使用计数器计算,把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数第1页/共23页你所认识的数中有没有不属于有理你所认识的数中有没有不属于有理数的呢？说说看！数的呢？说说看！第2页/共23页叫做叫做无理数无理数.新知新知=1.414213562373095048801681.41421356237309504880168 =1.732050807568877293527441.73205080756887729352744=3.14159265358979323846263.1415926535897
2、932384626 1.0100100011.010010001（两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0）无限不循环小数无限不循环小数无理数的概念无理数的概念第3页/共23页无理数也像有理数一样广泛存在着。无理数也有正负之分，例如正无理数：负无理数：第4页/共23页 当数从有理数扩充到实数以后当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于有理数关于相反数相反数和和绝对值绝对值的意义同样的意义同样适合于实数适合于实数.第5页/共23页 -1=。a是一个实数，它的相反数为 ；如果a0，那么它的倒数为 ；a是一个正数，它的绝对值为 ；a是一个负数，它的绝对值为 ；-aa-a-1第6页/共23页你
3、能举出一些无理数吗？开不尽方的数例如：注意:带根号的数不一定是无理数有一定的规律，但不循环的无限小数168.3232232223两个3之间依次多1个20.1010010001两个1之间依次多1个00.12345678910111213 小数部分有相继的正整数组成圆周率 及一些含有 的数圆周率 及一些含有 的数圆周率 及一些含有 的数圆周率 及一些含有 的数圆周率 及一些含有 的数常见的几类无理数第7页/共23页有理数集合无理数集合0.37377377730第8页/共23页 有理数和无理数统称为实数(real number)所有实数组成的集合叫作实数集第9页/共23页负无理数负无理数正无理数正无
4、理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数由上可知由上可知:1.1.实数可分为哪两类数实数可分为哪两类数?探究实数的分类探究实数的分类(一一)2.2.有理数可分为哪几类有理数可分为哪几类?3.3.无理数可分为哪几类无理数可分为哪几类?负无理数负无理数正无理数正无理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数负无理数负无理数正无理数正无理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数第10页/共23页 依据实数的分类依据实数的分类（一）示意图（一）示意图,在右在右图的卡片上填上下列图的卡片上填上下列数的名称数的名称.
5、你发现实你发现实数的分类示意图与这数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪棵树枝干的形状有哪些联系吗些联系吗?正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有理数有理数无理数无理数实数实数负无理数负无理数正无理数正无理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数第11页/共23页探究实数的分类(二)正有理数正无理数负有理数负无理数正实数 0负实数实数第12页/共23页依据实数的分类依据实数的分类（二）示意图（二）示意图,在右图的在右图的卡片上填上下列数的名卡片上填上下列数的名称称.你发现实数的分类示你发现实数的分类示意图与这棵树枝干的形意图与这棵树枝
6、干的形状有哪些联系吗状有哪些联系吗?实数正实数零负实数正有理数正无理数负有理数负无理数第13页/共23页判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：4 4）实数可以分为正实数和负实数两类）实数可以分为正实数和负实数两类 5 5）无理数包括正无理数、零、负无理数）无理数包括正无理数、零、负无理数.6 6）有理数都是有限小数。）有理数都是有限小数。（）（）（）（）（）（）1 1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数；2 2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；3 3）正实数包括正有理数和正无理数；）正实数包括正有理数和正无理数；（）（）（）（）（）（）练一练练一练
7、第14页/共23页 如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？周，圆上一点从原点到达点，则点的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A A问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？问题问题1.1.无理数能在数轴上表示出来吗？无理数能在数轴上表示出来吗？第15页/共23页21012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。反过来，数轴上的每一点
8、都表示一个实数。实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.第16页/共23页课堂检测课堂检测1.1.判断：判断：(1)(1)实数不是有理数就是无理数实数不是有理数就是无理数;（）(2)(2)无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数;（）(3)(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)(4)带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数;（）(5)(5)无理数一定都带根号无理数一定都带根号.（）第17页/共23页2、填空：（1）的相反数是_ （5）绝对值是 _ （2）的倒数是_,（3）=_（4）绝对值等于 的数是 _ 的平方 是_ 第18页/共23页实数实数课堂小结
9、课堂小结有理数有理数无理数无理数实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.有序实数对和直角坐标系中的点是有序实数对和直角坐标系中的点是一一 一一对应对应的的.第19页/共23页 约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，正方形对角线与其一边之比既不是整数，也不是分数。海神错判第20页/共23页 这个发现被当时的人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着正方形对角线与其一边之比竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。海神错判第21页/共23页第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页