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1、普宁二中数学组普宁二中数学组陈卓章陈卓章变式变式.函数函数f(x)x22x的零点的个数是的零点的个数是()A.3个个 B.2个个 C.1个个 D.0个个例例1.设设x1,x2,x3分别是方程分别是方程 ,的实数根的实数根,则则x1,x2,x3的大小关系是的大小关系是 .根的存在性定理根的存在性定理:如果连续函数如果连续函数yf(x)满足满足f(a)f(b)0,那么方程那么方程f(x)0在区间在区间(a,b)内至少有一个解内至少有一个解.例例2.已知已知f(x)的图象是连续不断的的图象是连续不断的,且有如且有如下的下的x与与f(x)的对应值表的对应值表:则函数则函数f(x)存在零点的区间有存在零
2、点的区间有()A.(1,2)和和(2,3)B.(2,3)和和(3,4)C.(2,3)和和(4,5)D.(3,4),(4,5)和和(5,6)x123456f(x)6.363.23-1.76-10.021.6131变式变式.某同学在借助计算器求某同学在借助计算器求“方程方程lgx2x的近似解的近似解(精确度精确度0.1)”时时,设设f(x)lgx2x,算得算得f(1)0,f(2)0,在以下过程中在以下过程中,他用他用二分法又取了二分法又取了4个个x的值的值,计算了其函数值的计算了其函数值的正负正负,并得出判断并得出判断:方程的近似解是方程的近似解是x1.8,那那么他所取么他所取x的的4个值分别依次
3、是个值分别依次是 .二分法二分法根的存在性定理根的存在性定理:如果连续函数如果连续函数yf(x)满足满足f(a)f(b)0,那么方程那么方程f(x)0在区间在区间(a,b)内内至少有一个解至少有一个解.注意注意:单调函数最多只有一个零点单调函数最多只有一个零点.如如:设设f(x)2xlog2x,则则f(x)在在 ,1内内的零点的个数为的零点的个数为()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个根的存在性定理根的存在性定理:如果连续函数如果连续函数yf(x)满足满足f(a)f(b)0,那么方程那么方程f(x)0在区间在区间(a,b)内内至少有一个解至少有一个解.例例3.已知三次方程已知三次方
4、程x33x1m0有三个有三个不相等的实数根不相等的实数根,求求m的取值范围的取值范围.解解:记记f(x)x33x1m,则则f(x)3x23令令f(x)0,得得1x1,令令f(x)0,得得x1,令令f(x)0,得得x1或或x1当当x(,1)时时,f(x)从从递增到递增到f(1),当当x(1,1)时时,f(x)从从f(1)递减到递减到f(1),当当x(1,)时时,f(x)从从f(1)递增到递增到,为使为使f(x)的图象与的图象与x轴有三个交点轴有三个交点,只需只需 f(1)0,且且f(1)0 解得解得1m3.例例3.已知三次方程已知三次方程x33x1m0有三个有三个不相等的实数根不相等的实数根,求
5、求m的取值范围的取值范围.结论结论:三次函数存在三个零点的充要条件是三次函数存在三个零点的充要条件是:极大值极大值0且极小值且极小值0.变式变式.已知函数已知函数f(x)x2ax3在区间在区间(0,1)上为减函数上为减函数,函数函数g(x)x2alnx在区间在区间1,2上为增函数上为增函数,(1)求实数求实数a的值的值;(2)当当1m0时时,判断方程判断方程f(x)2g(x)m的解的个数的解的个数,并说明理由并说明理由.思路点拨思路点拨(1)a2(2)构造函数构造函数F(x)f(x)2g(x)m,利利用导数求出所有单调区间用导数求出所有单调区间,分别证明分别证明F(x)在每个单调区间上各有一个
6、零点在每个单调区间上各有一个零点又只需证明又只需证明f()0,f(1)0,f(e)0即可即可1.函数函数f(x)x32x2x的零点是的零点是 .2.若函数若函数f(x)axxa(a0且且a1)有两有两个零点个零点,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 .3.函数函数f(x)4xx2 x3在区间在区间1,1上上的零点的个数为的零点的个数为 .4.若函数若函数f(x)|4xx2|a有四个不同的有四个不同的零点零点,那么实数那么实数a的取值范围是的取值范围是 .a14a00和和11个个5.已知函数已知函数f(x)若若f(4)f(0),f(2)2,则关于则关于x的方的方程程f(x)x的解的个数为的解的个数为()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个D6.已知已知x0,函数函数f(x)x22exm1,g(x)x(1)若若g(x)m有零点有零点,求求m的取值范围的取值范围;(2)确定确定m的取值范围的取值范围,使得使得g(x)f(x)0 有两个相异实根有两个相异实根.(1)m2e(2)me22e1变式变式.已知已知f(x)lnxx2bx.(1)若函数若函数f(x)在其定义域内是增函数在其定义域内是增函数,求求b的取值范围的取值范围;(2)当当b1时时,设设g(x)f(x)2x2,求证求证:函函数数g(x)只有一个零点只有一个零点.