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1、三角形的内切圆2.5.3 苏科版 九年级上第 2 章 对 称 图 形 圆C(2，3)12345C67810AC答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接91.5夯实基础夯实基础逐点练逐点练下列说法中错误的是下列说法中错误的是()A三角形的内切圆与三角形的三边都相切三角形的内切圆与三角形的三边都相切B一个三角形一定有唯一一个内切圆一个三角形一定有唯一一个内切圆C一个圆一定有唯一一个外切三角形一个圆一定有唯一一个外切三角形D等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆1C夯实基础夯实基础逐点练逐点练【2020泰州】泰州】如图所示的网格由边长为如图所示的网格由边长为1个单
2、位长度个单位长度的小正方形组成，点的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标在直角坐标系中的坐标分别为分别为(3，6)，(3，3)，(7，2)，则，则 ABC的内心的的内心的坐标为坐标为_2(2，3)夯实基础夯实基础逐点练逐点练【2020秋秋无锡滨湖区期末】无锡滨湖区期末】设两直角边分别为设两直角边分别为3，4的的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和和r，则则Rr_31.5夯实基础夯实基础逐点练逐点练九章算术是我国古代的数学名著，书中有一个问九章算术是我国古代的数学名著，书中有一个问题：题：“今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？今有勾八步
3、，股十五步问勾中容圆径几何？”其意思是其意思是“今有直角三角形，勾今有直角三角形，勾(短直角边短直角边)长为长为8步，步，股股(长直角边长直角边)长为长为15步，问该直角三角形能容纳的圆步，问该直角三角形能容纳的圆形形(内切圆内切圆)直径是多少？直径是多少？”()A3步步 B5步步 C6步步 D8步步4C夯实基础夯实基础逐点练逐点练5A夯实基础夯实基础逐点练逐点练6夯实基础夯实基础逐点练逐点练【点拨】如图如图ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，连接，连接AO并延长，交并延长，交BC于点于点D.设设AC与与 ABC的内切圆切
4、于点的内切圆切于点E，连接连接OE，易知，易知ADBC，则则OEr，AOR，ADh，hRr，故，故A正确；正确；夯实基础夯实基础逐点练逐点练【答案】C整合方法整合方法提升练提升练如如图图，以以点点O为为圆圆心心的的圆圆与与 ABC的的三三边边分分别别交交于于点点E，F，G，H，M，N，且且EFGHMN，求求证证：O是是 ABC的内心的内心7整合方法整合方法提升练提升练证明：如图，过点证明：如图，过点O作作ODAB，OPBC，OQAC，垂，垂足足分别为分别为D，P，Q，连接，连接OE，OF，OG，OH，OM，ON.EFGHMN，OEOFOGOHOMON，OEFOGHOMN(SSS).ODOPOQ
5、.O是是 ABC的内心的内心.整合方法整合方法提升练提升练8整合方法整合方法提升练提升练(1)用海伦公式求用海伦公式求 ABC的面积；的面积；整合方法整合方法提升练提升练(2)求求 ABC的内切圆的半径的内切圆的半径r.探究培优探究培优拓展练拓展练【中考【中考鄂州节选】鄂州节选】如图，如图，PA是是 O的切线，切点为的切线，切点为A，AC是是 O的直径，连接的直径，连接OP交交 O于点于点E，过点，过点A作作ABPO于点于点D，交，交 O于点于点B，连接，连接BC，PB.求证：求证：9探究培优探究培优拓展练拓展练(1)PB是是 O的切线；的切线；探究培优探究培优拓展练拓展练探究培优探究培优拓展
6、练拓展练(2)点点E是是 PAB的内心的内心证明：证明：连接连接AE，如图，如图.PA是是 O的切线，的切线，PAEOAE90.ADED，DAEAED90.OEOA，OAEAED，PAEDAE，即，即AE平分平分PAD.易知易知PD平分平分APB交交PAD的平分线于点的平分线于点E.E是是 PAB的内心的内心.探究培优探究培优拓展练拓展练【2021南京鼓楼区一模】南京鼓楼区一模】如图如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与AB，BC，AC分别相切于点分别相切于点D，E，F，DO，EO，FO的延长线分别交的延长线分别交 O于点于点G，H，I，过点，过点G，H，I分分别作别作AB，BC，AC的平行线，
7、从的平行线，从 ABC上截得六边形上截得六边形JKMNPQ.通常，在六边形中，我们通常，在六边形中，我们把把相间相间两个内角的内角称为六边形的对角两个内角的内角称为六边形的对角，把把相邻两角的夹边和它们的对角的夹相邻两角的夹边和它们的对角的夹边边称为称为六边形的对边六边形的对边10探究培优探究培优拓展练拓展练(1)求证：六边形求证：六边形JKMNPQ的对角相等；的对角相等；证明证明：JQAB，AAJQ180，NPAC，AANP180，AJQANP，同理可得，同理可得BMKBQJ，CKMCPN，即六边形，即六边形JKMNPQ的对的对角相等角相等.探究培优探究培优拓展练拓展练(2)小明在完成小明在完成(1)的证明后继续探索，如图的证明后继续探索，如图，连接，连接OJ，OM，ON，OQ，他发现，他发现 DOMGOQ，DON GOJ，于是猜想六边形，于是猜想六边形JKMNPQ的对边也相等请你的对边也相等请你证明他的发现与猜想证明他的发现与猜想探究培优探究培优拓展练拓展练探究培优探究培优拓展练拓展练