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1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十七章勾股定理第十七章勾股定理全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234C56789见习题见习题见习题见习题10见习题见习题C见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题D习题链接习题链接111213见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训1下列命题的逆命题成立的是下列命题的逆命题成立的是()A全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等B如果如果ab，那么，那么a2b2C如果如果a是偶数，那么是偶数，那么2a是偶数是偶数D两直线平行，同位角相等两直线
2、平行，同位角相等D全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训2下面三个定理中，存在逆定理的有下面三个定理中，存在逆定理的有()有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行A0个个B1个个C2个个D3个个C全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训3下列各组数中，是勾股数的一组为下列各组数中，是勾股数的一组为()A0.7，0.24，0.25B32，42，52C40，41，9 D.C全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：设解：设CDx，在，在RtABC中，有中，有AC2(CDBD)
3、2AB2，整理，得整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.在在RtADC中，有中，有AC2CD2AD2，整理，得整理，得AC2AD2CD225x2.由由两式，得两式，得64(x5)225x2，解得，解得x1.4，即即CD的长是的长是1.4.4如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点D是是BC上一点，上一点，ADBD.若若AB8，BD5，求，求CD的长的长全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训5张老师在一次张老师在一次“探究性学习探究性学习”课中，设计了如下数表：课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别探究
4、请你分别探究a，b，c与与n之间的关系，并且用含之间的关系，并且用含n(n1)的式的式子表示：子表示：a_，b_，c_；n212nn21全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)猜想以猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并证明为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想你的猜想解：是直角三角形证明如下：解：是直角三角形证明如下：a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，a2b2c2.以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训6如图，长方体的底面相邻两边的长分别为如图，长方体的底面相
5、邻两边的长分别为1 cm和和3 cm，高，高为为6 cm，如果用一根细线从点，如果用一根细线从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕一圈个侧面缠绕一圈到达点到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经开始经过过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那么所用细线最短时其长度，那么所用细线最短时其长度的平方是多少？的平方是多少？【点拨】【点拨】利用化折为直法将长方体展开计算即可利用化折为直法将长方体展开计算即可全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：将长方体的侧面展开，如图所示解：将长方体的侧面展开，如图所示因为因为AA13138(cm)，AB6 c
6、m，所以所以AB2AA2AB28262102.所以所以AB10 cm.所以用一根细线从点所以用一根细线从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕一圈到达点个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短需要所用细线最短需要10 cm.如果从点如果从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那么所用细，那么所用细线最短时其长度的平方为线最短时其长度的平方为(8n)26264n236(cm2)全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训7如图，如图，A，B两个小镇在河岸两个小镇在河岸l的同侧，到河岸的距离分别为的同侧，到河岸的距离分别为AC10 km，BD30 km，且，且CD30 km，现在要在河
7、边，现在要在河边建一自来水厂，分别直接向建一自来水厂，分别直接向A，B两镇供水，铺设水管的费两镇供水，铺设水管的费用为每千米用为每千米3万元请你在河岸万元请你在河岸l上选择自来水厂的位置上选择自来水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最少的费用是多少，使铺设水管的费用最节省，并求出最少的费用是多少【点拨】【点拨】利用对称法将两点到直线上的一利用对称法将两点到直线上的一点的最短距离和转化为两点间的距离，用点的最短距离和转化为两点间的距离，用勾股定理求解即可勾股定理求解即可全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：如图，作点解：如图，作点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A，连接，连接A
8、B，交，交CD于点于点M，点，点M即为所求连接即为所求连接AM，则，则MAMB最小作最小作AEBD，交交BD的延长线于点的延长线于点E.在在RtABE中，中，AE30 km，BEBDDEBDAC40 km.由勾股定理得由勾股定理得AB2AE2BE2302402502，所以所以AB50 km.所以所以MAMBAMBMAB50 km.所以铺设水管的最少费用为所以铺设水管的最少费用为503150(万元万元)全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训8如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内一点，连接内一点，连接AE，BE，CE，将，将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置若的位置
9、若AE1，BE2，CE3，求，求BEC的度数的度数全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：如图，连接解：如图，连接EE.由题意可知由题意可知ABECBE，EBE90，所以所以ECAE1，BEBE2，ABECBE.在在EEC中，中，EE2CE2BE2BE2CE29，EC29，所以所以EE2CE2EC2.所以所以EEC为直角三角形，且为直角三角形，且EEC90.因为因为BEBE，EBE90，所以，所以BEE 45.所以所以BECBEEEEC4590135.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训9如图，已知等腰三角形如图，已知等腰三角形ABC的底边长的底边长BC20 cm，D是是AC上的一点，
10、且上的一点，且BD16 cm，CD12 cm.(1)求证求证BDAC；证明：因为证明：因为122162202，所以所以CD2BD2BC2.所以所以BDC是直角三角形，且是直角三角形，且BDC90.所以所以BDAC.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：设解：设ADx cm，则，则AC(x12)cm.因为因为ABAC，所以，所以AB(x12)cm.在在RtABD中，中，AB2AD2BD2，所以，所以(x12)2x2162.(2)求求ABC的面积的面积全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训10如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边BC，AC的长分别
11、为的长分别为6 m，8 m现要将绿地扩充成等腰三角形，现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后边为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的面积的等腰三角形绿地的面积全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：在解：在RtABC中，中，ACB90，AC8 m，BC6 m，由勾股定理得由勾股定理得AB2AC2BC28262100，所以，所以AB10 m.设扩充部分为设扩充部分为RtACD，扩充成等腰三角形，扩充成等腰三角形ABD，应分以下，应分以下三种情况讨论：三种情况讨论：(1)如图如图，当，当ABAD10 m时，因为时，因为ACBC，所
12、以，所以CDCB6 m.所以所以SABD 全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训11如图，某工厂如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂可以从工厂C到达公路，经测量到达公路，经测量AC600 m，BC800 m，AB1 000 m，现需要修建一条路，使工，现需要修建一条路，使工厂厂C到公路的路程最短请你帮工厂到公路的路程最短请你帮工厂C的负责人设计一种的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长方案，并求出新建的路的长全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专
13、训12如图，将长方形如图，将长方形ABCD的边的边AD沿沿AE折叠，使点折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处已知处已知AB6，ABF的面积是的面积是24，求，求EF的长的长全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：因为解：因为SABF ABBF24，AB6，所以，所以BF8.在在RtABF中，中，AF2AB2BF2100，所以，所以AF10.由折叠的性质可得由折叠的性质可得ADAF10，DEEF.因为四边形因为四边形ABCD是长方形，是长方形，所以所以BCAD10，CDAB6.所以所以FCBCBF1082.设设EFx，则，则DEx，EC6x.在在RtEFC中，中，EF2EC2FC2，
14、全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训13【教材【教材P39复习题复习题T12变式】如图，已知长方体的长为变式】如图，已知长方体的长为2 cm、宽为、宽为1 cm、高为、高为4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表一只蚂蚁如果沿长方体的表面从面从A点爬到点爬到B点，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？点，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？解：分三种情况：解：分三种情况：如图如图，连接，连接AB，在，在RtABB中，由勾股定中，由勾股定理，得理，得AB2AB2BB2(21)24225；全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训如图如图，连接，连接AB，在，在RtACB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AB2AC2BC222(41)242529；如图如图，连接，连接AB，在，在RtADB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AB2AD2BD212(42)213637.因为因为252937，所以第一种情况路程最短，此时，所以第一种情况路程最短，此时AB5 cm.所以蚂蚁爬行的最短路程是所以蚂蚁爬行的最短路程是5 cm.