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1、全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训 人教版人教版 八年级下八年级下第十八章第十八章 平行四平行四边形形习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5126789见习题见习题C10见习题见习题B见习题见习题DA见习题见习题习题链接习题链接1112131415见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题B见习题见习题161718B1920见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题21见习题见习题全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训1【2021长沙】如图，菱形长沙】如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交相交于点于点O，点，点E是边是边AB的中点，若的
2、中点，若OE6，则，则BC的长为的长为_12全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训2如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E，F分别是分别是AB，BC，CA的中的中点，点，AH是边是边BC上的高求证：上的高求证：(1)四边形四边形ADEF是平行四边形；是平行四边形；证明：证明：点点D，E分别是分别是AB，BC的中点，的中点，DEAC.同理可得同理可得EFAB.四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：由证明：由(1)知四边形知四边形ADEF是平行四边形，是平行四边形，DAFDEF.AH是边是边BC上的高，上的高，AHBAHC90.在在RtAHB
3、中，中，D是斜边是斜边AB的中点，的中点，DH ABAD.DAHDHA.同理可得同理可得HF ACAF，FAHFHA.DAHFAHDHAFHA，即，即DAFDHF.DHFDEF.(2)DHFDEF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训3【2020黄石】如图，在黄石】如图，在RtABC中，中，ACB90，点，点H，E，F分别是边分别是边AB，BC，CA的中点，若的中点，若EFCH8，则，则CH的值为的值为()A3 B4C5 D6B全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训4【中考【中考菏泽】如图，点菏泽】如图，点O是是ABC内一点，连接内一点，连接OB，OC，并将，并将AB，OB，OC，AC的
4、中点的中点D，E，F，G依次连接，依次连接，得到四边形得到四边形DEFG.(1)求证：四边形求证：四边形DEFG是平行四边形；是平行四边形；全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)若若M为为EF的中点，的中点，OM3，OBC和和OCB互余，求互余，求DG的的长度长度解：解：OBC和和OCB互余，互余，OBCOCB90.BOC90.M为为EF的中点，的中点，OM3，EF2OM6.DGEF6.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训5【2020重庆重庆B】如图，在平行四边形】如图，在平行四边形ABCD中，中，AE，CF分别平分分别平分BAD和和DCB，
5、交对角线，交对角线BD于点于点E，F.(1)若若BCF60，求，求ABC的度数；的度数；解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD.ABCBCD180.CF平分平分DCB，BCD2BCF.BCF60，BCD120.ABC18012060.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD，BADDCB.ABECDF.AE，CF分别平分分别平分BAD和和DCB，BAE BAD，DCF BCD.BAEDCF.ABECDF(ASA)BEDF.(2)求证求证BEDF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训6【2
6、020毕节】如图，在矩形毕节】如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交相交于点于点O，点，点E，F分别是分别是AO，AD的中点，连接的中点，连接EF，若，若AB6 cm，BC8 cm，则，则EF的长是的长是()A2.2 cm B2.3 cmC2.4 cm D2.5 cmD全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训7【2021广安】如图，四边形广安】如图，四边形ABCD是菱形，点是菱形，点E、F分别在分别在边边AB、AD的延长线上，且的延长线上，且BEDF，连接，连接CE、CF.求证求证CECF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，
7、BCCD，ABCADC.ABCCBE180，ADCCDF180，CBECDF.在在CDF和和CBE中，中，CDFCBE(SAS)CECF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训8【2020自贡】如图，在正方形自贡】如图，在正方形ABCD中，点中，点E在在BC边的边的延长线上，点延长线上，点F在在CD边的延长线上，且边的延长线上，且CEDF，连接，连接AE和和BF相交于点相交于点M.求证求证AEBF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：在正方形证明：在正方形ABCD中，中，ABCBCD90，ABBCCD.CEDF，BCCECDDF，即，即BECF.在在ABE和和BCF中，中，ABEB
8、CF(SAS)AEBF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训9【教材【教材P50习题习题T8变式】【变式】【2021天津】如图，天津】如图，ABCD的顶点的顶点A，B，C的坐标分别是的坐标分别是(0，1)，(2，2)，(2，2)，则，则顶点顶点D的坐标是的坐标是()A(4，1)B(4，2)C(4，1)D(2，1)C全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训10【2021河北】如图河北】如图，ABCD中，中，ADAB，ABC为锐为锐角，要在对角线角，要在对角线BD上找点上找点N，M，使四边形，使四边形ANCM为平为平行四边形，现有图行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确中的甲、乙、丙三
9、种方案，则正确的方案有的方案有()A甲、乙、丙甲、乙、丙 B甲、乙甲、乙C甲、丙甲、丙 D乙、丙乙、丙A全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训11如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，点中，点O是是AC边上的一个动点，边上的一个动点，过点过点O作直线作直线MNBC，设，设MN交交ACB的平分线于点的平分线于点E，交，交ABC的外角平分线于点的外角平分线于点F，连接，连接AE，AF.下列结论下列结论正确的是正确的是()OEOF；CECF；若若CE12，CF5，则，则OC的长的长为为6；当当AOCO时，四边形时，四边形AECF是矩形是矩形A BC D全章热门考点整合专训全章热门考点整合专
10、训【点拨】【点拨】MNBC，CEOECB，OFCDCF.又由题意知又由题意知ECBECO，DCFOCF，CEOECO，OFCOCF.OEOC，OFOC，OEOF，故，故正确；正确；若若CECF，则，则CEOCFO，即，即BCEECOOCFDCF，又，又BCEECOOCFDCF180，BCEECOACB90，与，与ABC是锐角三角形矛盾，故是锐角三角形矛盾，故错错误；误；全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训由题意知由题意知ECF90，EF2OC 故故错误；错误；AOCO，OEOF，四边形四边形AECF为平行四边形，又为平行四边形，又ECF90，四边形四边形AECF为矩形，故为矩形，故正确正确
11、【答案答案】B全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训12【中考【中考安顺】如图，在安顺】如图，在RtABC中，中，BAC90，且，且BA3，AC4，点，点D是斜边是斜边BC上的一个动点，过点上的一个动点，过点D分别作分别作DMAB于点于点M，DNAC于点于点N，连接，连接MN，则，则线段线段MN的最小值为的最小值为_A全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训13【2021遂宁】如图，在遂宁】如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O，过点，过点O的直线的直线EF与与BA，DC的延长线分别交于的延长线分别交于点点E、F.(1)求
12、证求证AECF；全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，BEDF，AEOCFO，在在AOE和和COF中，中，AOECOF(AAS)，AECF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)连接连接BF，DE.请再添加一个条件，使四边形请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，是菱形，并说明理由并说明理由解：当解：当EFBD时，四边形时，四边形BFDE是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD，AOECOF，OEOF，四边形四边形BFDE是平行四边形，是平行四边形，又又EFBD
13、，四边形四边形BFDE是菱形是菱形(答案不唯一答案不唯一)全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训14如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD对角线对角线AC上一点，上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为，垂足分别为F，G，若正方形，若正方形ABCD的周长的周长是是40 cm.(1)求证：四边形求证：四边形BFEG是矩形；是矩形；证明：证明：四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，B90.EFAB，EGBC，EFBEGBB90.四边形四边形BFEG是矩形是矩形全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)求四边形求四边形BFEG的周长；的周长；解：解：正方形正方形ABCD的周长是的周长是40
14、 cm，AB40410(cm)易知易知AEF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AFEF.四边形四边形BFEG为矩形，为矩形，BFEG，EFBG.四边形四边形BFEG的周长为的周长为2(EFBF)2(AFBF)2AB21020(cm)全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(3)当当AF的长为多少时，四边形的长为多少时，四边形BFEG是正方形？是正方形？解：若要使四边形解：若要使四边形BFEG是正方形，只需是正方形，只需EFBF.AFEF，AB10 cm，当当AF AB5 cm时，四边形时，四边形BFEG是正方形是正方形全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训15如图，在矩形如图，在矩形ABC
15、D中，中，AB10，BC5，点，点E，F分分别在别在AB，CD上，将矩形上，将矩形ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点A，D分别落在矩形分别落在矩形ABCD外部的点外部的点A1，D1处求阴影部分处求阴影部分的周长的周长解：解：在矩形在矩形ABCD中，中，AB10，BC5，CDAB10，ADBC5.根据轴对称的性质可得：根据轴对称的性质可得：A1EAE，A1D1AD，D1FDF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训设线段设线段D1F与线段与线段AB交于点交于点M，则阴影部分的周长为，则阴影部分的周长为(A1EEMMD1A1D1)(MBMFFCCB)AEEMMD1ADMBMFFCCB(AEEM
16、MB)(MD1MFFC)ADCBAB(FD1FC)55AB(FDFC)5510105530.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训16如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点O也是正也是正方形方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都等的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于于1，那么正方形，那么正方形ABCO绕顶点绕顶点O旋转，两个正方形旋转，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始
17、终是 .理由：理由：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90.四边形四边形ABCO是正方形，是正方形，EOF90，EOFBOC.EOFBOFBOCBOF，即即BOECOF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训BOECOF(ASA)SBOESCOF.两个正方形重叠部分的面积等于两个正方形重叠部分的面积等于SBOC.S正方形正方形ABCD111，全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训17【2020恩施州】如图，正方形恩施州】如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点E在在AB上且上且BE1，F为对角线为对角线AC上一动点，则上一动点，则BFE周周长的
18、最小值为长的最小值为()A5 B6C7 D8全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训【点拨】【点拨】如图，连接如图，连接ED交交AC于点于点F，连接，连接BF.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，点点B与点与点D关于关于AC对称对称BFDF.BFE的周长为的周长为BFEFBEDFEFBEDEBE，易知当，易知当F在在F处时，处时，BFE的周长最小的周长最小正方形正方形ABCD的边长为的边长为4，ADAB4，DAB90.点点E在在AB上且上且BE1，AE3.DE DEBE516，即，即BFE周长的最小值为周长的最小值为6.【答案答案】B全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训18如图，在如图
19、，在ABC中，中，ABAC，点，点O在在ABC的内部，的内部，BOC90，OBOC，D，E，F，G分别是分别是AB，OB，OC，AC的中点的中点(1)求证：四边形求证：四边形DEFG是矩形；是矩形；证明：如图，连接证明：如图，连接AO并延长，交并延长，交BC于于H.ABAC，OBOC，AH是是BC的中垂线，即的中垂线，即AHBC于于H，BHHC.D，E，F，G分别是分别是AB，OB，OC，AC的中点，的中点，全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训DGEFBC，DEAHGF.四边形四边形DEFG是平行四边形是平行四边形EFBC，AHBC，AHEF.DEAH，DEEF，即，即DEF90.四边形四
20、边形DEFG是矩形是矩形全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：解：D，E，F分别是分别是AB，OB，OC的中点，的中点，BOC是是直角三角形，直角三角形，BHHC，BC2EF2OH236，AHOAOH2DEEF2237.(2)若若DE2，EF3，求，求ABC的面积的面积全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训19.如图，把矩形纸片如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B落在点落在点D处，点处，点C落在点落在点C处，折痕处，折痕EF与与BD交于点交于点O.已知已知AB16，AD12，求折痕，求折痕EF的长的长全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：根据已知条件，得解：根据已知条件
21、，得CDFCDA90，CDEADF.ACC90，ADBCDC，DAFDCE(ASA)DFDEBF.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB DC.连接连接BE，则四边形，则四边形DFBE是菱形是菱形OEOF，BDEF.设设AFx，则，则DFBF16x.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训20如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，C90，ABDCBD，ABCB，P是是BD上一点，上一点，PEBC，PFCD，垂，垂足分别为点足分别为点E，F.求证求证PAEF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：如图，连接证明：如图，连接PC.PEBC，P
22、FCD，ECF90，PECPFCECF90.四边形四边形PECF是矩形是矩形PCEF.在在ABP和和CBP中，中，ABPCBP(SAS)PAPC.PAEF.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(1)如图，矩形如图，矩形ONEF的对角线相交于点的对角线相交于点M，ON，OF分别分别在在x轴和轴和y轴上，轴上，O为坐标原点，点为坐标原点，点E的坐标为的坐标为(4，3)，则，则点点M的坐标为的坐标为_；(2，1.5)全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)在平面直角坐标系中，有在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点三点，另有一点D与点与点A，B，C构成
23、平行四边形的顶点，构成平行四边形的顶点，求点求点D的坐标的坐标解：设点解：设点D的坐标为的坐标为(x，y)以点以点A，B，C，D为顶点构成的四边形是平行四边形，为顶点构成的四边形是平行四边形，当当AB为对角线时，为对角线时，A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)，全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训x1，y1.点点D的坐标为的坐标为(1，1)当当BC为对角线时，为对角线时，A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)，x5，y3.点点D的坐标为的坐标为(5，3)全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训当当AC为对角线时，为对角线时，A(1，2)，B(3，1)，C(1，4)，x3，y5.点点D的坐标为的坐标为(3，5)综上所述，点综上所述，点D的坐标为的坐标为(1，1)或或(5，3)或或(3，5)